Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

[Formel 1] und [Formel 2] ,
wobei

s1 diejenige Spannung ist, welche eine in A1 angreifende, nach der
Richtung A1B1 wirkende Kraft "Eins" in irgend einem Quer-
schnittselemente des sonst unbelasteten und gewichtslosen Stab-
werks hervorbringt und
s2 diejenige Spannung, welche entsteht, sobald in A2 nach der Richtung
A2B2 die Kraft "Eins" an dem sonst unbelasteten, gewichtslosen
Stabwerke angreift.

Wegen [Formel 3] folgt
(73) [Formel 4] und [Formel 5] .

Denken wir uns durch A1 und A2 in beliebiger Richtung materielle
Linien A1C1 und A2C2 gelegt, die starr mit dem Stabwerke verbunden
sind, so werden sich diese in Folge der Formänderung des Stabwerks
um gewisse Winkel t1 und t2 drehen, welche kurz: Drehung bei A1
bezieh. bei A2 heissen mögen und durch die Gleichungen gegeben sind
(74) [Formel 6] und [Formel 7] ,
wobei, wenn diese Drehungen bezieh. im Sinne C1D1 und C2D2 (Fig. 94)
erfolgen,

s' diejenige Spannung ist, welche ein in A1 angreifendes, im Sinne
C1D1 drehendes Kräftepaar "Eins" *) in irgend einem Querschnitts-
elemente des sonst unbelasteten, gewichtslosen Stabwerks hervor-
bringt und
s'' diejenige Spannung, welche entsteht, sobald im Punkte A2 und
im Sinne C2D2 ein Kräftepaar "Eins" das sonst unbelastete,
gewichtslose Stabwerk beansprucht.

Die Gleichungen (73) und (74) gelten für beliebige Belastungs-
zustände, von denen namentlich die folgenden von Bedeutung sind:

Fall I. Das Stabwerk wird ausschliesslich durch eine in A2 und im
Sinne A2B2 angreifende Kraft "Eins" belastet; es entsteht s = s2 und
[Formel 8] .

Fall II. Das Stabwerk wird ausschliesslich durch eine in A1 und im
Sinne A1B1 angreifende Kraft "Eins" belastet; es entsteht s = s1 und

*) Unter einem Kräftepaare "Eins" wird ein solches verstanden, dessen
Moment gleich "Eins" ist.

[Formel 1] und [Formel 2] ,
wobei

σ1 diejenige Spannung ist, welche eine in A1 angreifende, nach der
Richtung A1B1 wirkende Kraft „Eins“ in irgend einem Quer-
schnittselemente des sonst unbelasteten und gewichtslosen Stab-
werks hervorbringt und
σ2 diejenige Spannung, welche entsteht, sobald in A2 nach der Richtung
A2B2 die Kraft „Eins“ an dem sonst unbelasteten, gewichtslosen
Stabwerke angreift.

Wegen [Formel 3] folgt
(73) [Formel 4] und [Formel 5] .

Denken wir uns durch A1 und A2 in beliebiger Richtung materielle
Linien A1C1 und A2C2 gelegt, die starr mit dem Stabwerke verbunden
sind, so werden sich diese in Folge der Formänderung des Stabwerks
um gewisse Winkel τ1 und τ2 drehen, welche kurz: Drehung bei A1
bezieh. bei A2 heissen mögen und durch die Gleichungen gegeben sind
(74) [Formel 6] und [Formel 7] ,
wobei, wenn diese Drehungen bezieh. im Sinne C1D1 und C2D2 (Fig. 94)
erfolgen,

σ' diejenige Spannung ist, welche ein in A1 angreifendes, im Sinne
C1D1 drehendes Kräftepaar „Eins“ *) in irgend einem Querschnitts-
elemente des sonst unbelasteten, gewichtslosen Stabwerks hervor-
bringt und
σ'' diejenige Spannung, welche entsteht, sobald im Punkte A2 und
im Sinne C2D2 ein Kräftepaar „Eins“ das sonst unbelastete,
gewichtslose Stabwerk beansprucht.

Die Gleichungen (73) und (74) gelten für beliebige Belastungs-
zustände, von denen namentlich die folgenden von Bedeutung sind:

Fall I. Das Stabwerk wird ausschliesslich durch eine in A2 und im
Sinne A2B2 angreifende Kraft „Eins“ belastet; es entsteht σ = σ2 und
[Formel 8] .

Fall II. Das Stabwerk wird ausschliesslich durch eine in A1 und im
Sinne A1B1 angreifende Kraft „Eins“ belastet; es entsteht σ = σ1 und

*) Unter einem Kräftepaare „Eins“ wird ein solches verstanden, dessen
Moment gleich „Eins“ ist.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0128" n="116"/><hi rendition="#c"><formula/> und <formula/>,</hi><lb/>
wobei</p><lb/>
          <list>
            <item>&#x03C3;<hi rendition="#sub">1</hi> diejenige Spannung ist, welche eine in <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> angreifende, nach der<lb/>
Richtung <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> wirkende Kraft &#x201E;Eins&#x201C; in irgend einem Quer-<lb/>
schnittselemente des sonst unbelasteten und gewichtslosen Stab-<lb/>
werks hervorbringt und</item><lb/>
            <item>&#x03C3;<hi rendition="#sub">2</hi> diejenige Spannung, welche entsteht, sobald in <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi> nach der Richtung<lb/><hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi><hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">2</hi> die Kraft &#x201E;Eins&#x201C; an dem sonst unbelasteten, gewichtslosen<lb/>
Stabwerke angreift.</item>
          </list><lb/>
          <p>Wegen <formula/> folgt<lb/><hi rendition="#c">(73) <formula/> und <formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Denken wir uns durch <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi> in beliebiger Richtung materielle<lb/>
Linien <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi><hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">2</hi> gelegt, die starr mit dem Stabwerke verbunden<lb/>
sind, so werden sich diese in Folge der Formänderung des Stabwerks<lb/>
um gewisse Winkel &#x03C4;<hi rendition="#sub">1</hi> und &#x03C4;<hi rendition="#sub">2</hi> drehen, welche kurz: <hi rendition="#g">Drehung bei</hi> <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/><hi rendition="#g">bezieh. bei</hi> <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi> heissen mögen und durch die Gleichungen gegeben sind<lb/><hi rendition="#c">(74) <formula/> und <formula/>,</hi><lb/>
wobei, wenn diese Drehungen bezieh. im Sinne <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">D</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">2</hi><hi rendition="#i">D</hi><hi rendition="#sub">2</hi> (Fig. 94)<lb/>
erfolgen,</p><lb/>
          <list>
            <item>&#x03C3;' diejenige Spannung ist, welche ein in <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> angreifendes, im Sinne<lb/><hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">D</hi><hi rendition="#sub">1</hi> drehendes Kräftepaar &#x201E;Eins&#x201C; <note place="foot" n="*)">Unter einem Kräftepaare &#x201E;Eins&#x201C; wird ein solches verstanden, dessen<lb/>
Moment gleich &#x201E;Eins&#x201C; ist.</note> in irgend einem Querschnitts-<lb/>
elemente des sonst unbelasteten, gewichtslosen Stabwerks hervor-<lb/>
bringt und</item><lb/>
            <item>&#x03C3;'' diejenige Spannung, welche entsteht, sobald im Punkte <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und<lb/>
im Sinne <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">2</hi><hi rendition="#i">D</hi><hi rendition="#sub">2</hi> ein Kräftepaar &#x201E;Eins&#x201C; das sonst unbelastete,<lb/>
gewichtslose Stabwerk beansprucht.</item>
          </list><lb/>
          <p>Die Gleichungen (73) und (74) gelten für beliebige Belastungs-<lb/>
zustände, von denen namentlich die folgenden von Bedeutung sind:</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Fall</hi> I. Das Stabwerk wird ausschliesslich durch eine in <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und im<lb/>
Sinne <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi><hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">2</hi> angreifende Kraft &#x201E;Eins&#x201C; belastet; es entsteht &#x03C3; = &#x03C3;<hi rendition="#sub">2</hi> und<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Fall</hi> II. Das Stabwerk wird ausschliesslich durch eine in <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und im<lb/>
Sinne <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> angreifende Kraft &#x201E;Eins&#x201C; belastet; es entsteht &#x03C3; = &#x03C3;<hi rendition="#sub">1</hi> und<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[116/0128] [FORMEL] und [FORMEL], wobei σ1 diejenige Spannung ist, welche eine in A1 angreifende, nach der Richtung A1B1 wirkende Kraft „Eins“ in irgend einem Quer- schnittselemente des sonst unbelasteten und gewichtslosen Stab- werks hervorbringt und σ2 diejenige Spannung, welche entsteht, sobald in A2 nach der Richtung A2B2 die Kraft „Eins“ an dem sonst unbelasteten, gewichtslosen Stabwerke angreift. Wegen [FORMEL] folgt (73) [FORMEL] und [FORMEL]. Denken wir uns durch A1 und A2 in beliebiger Richtung materielle Linien A1C1 und A2C2 gelegt, die starr mit dem Stabwerke verbunden sind, so werden sich diese in Folge der Formänderung des Stabwerks um gewisse Winkel τ1 und τ2 drehen, welche kurz: Drehung bei A1 bezieh. bei A2 heissen mögen und durch die Gleichungen gegeben sind (74) [FORMEL] und [FORMEL], wobei, wenn diese Drehungen bezieh. im Sinne C1D1 und C2D2 (Fig. 94) erfolgen, σ' diejenige Spannung ist, welche ein in A1 angreifendes, im Sinne C1D1 drehendes Kräftepaar „Eins“ *) in irgend einem Querschnitts- elemente des sonst unbelasteten, gewichtslosen Stabwerks hervor- bringt und σ'' diejenige Spannung, welche entsteht, sobald im Punkte A2 und im Sinne C2D2 ein Kräftepaar „Eins“ das sonst unbelastete, gewichtslose Stabwerk beansprucht. Die Gleichungen (73) und (74) gelten für beliebige Belastungs- zustände, von denen namentlich die folgenden von Bedeutung sind: Fall I. Das Stabwerk wird ausschliesslich durch eine in A2 und im Sinne A2B2 angreifende Kraft „Eins“ belastet; es entsteht σ = σ2 und [FORMEL]. Fall II. Das Stabwerk wird ausschliesslich durch eine in A1 und im Sinne A1B1 angreifende Kraft „Eins“ belastet; es entsteht σ = σ1 und *) Unter einem Kräftepaare „Eins“ wird ein solches verstanden, dessen Moment gleich „Eins“ ist.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/128
Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 116. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/128>, abgerufen am 27.11.2024.