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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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das Momentenpolygon G' E L' für den einfachen Balken G'L' mit den
Lasten w6 bis w16 und

das Momentenpolygon L' T D' für den einfachen Balken L'D' mit den
Lasten w17 bis w21, *)

bringe die Auflagersenkrechten durch B und C mit dem Momenten-
polygone G' E L' in B' und C' zum Schnitte, lege durch B' und C' eine
Gerade, welche die Senkrechten durch die Gelenke in G'' und L'' schneidet
und verbinde A' mit G'' und D' mit L'' durch Geraden. Die zwischen
den Momentenpolygonen und dem Linienzuge A'G''L''D' gelegene Fläche
ist die gesuchte Biegungsfläche.

6) Die elastische Linie des geraden Balkens ist ein besonderer
Fall der Biegungslinie eines krummen Stabes; ihre Differentialgleichung
ist (mit ph = 0)
(69) [Formel 1] ,
und sie stimmt mit einem Seilpolygone überein, welches mit dem Pol-
abstande 1 zu einer Belastungslinie, deren Ordinate
(70) [Formel 2]
ist, gezeichnet wird.

Sind die senkrechten Verschiebungen der Endpunkte A und B des
betrachteten Balkenstückes = 0, so lässt sich die elastische Linie als
Momentenkurve eines einfachen Balkens A B auffassen, dessen Belastungs-
höhe an der Stelle x gleich z ist.

Bei konstantem E J empfiehlt es sich,

[Abbildung] Fig. 93.
(71) [Formel 3]
zu setzen. Bedeutet dann (M)
die Ordinate der durch diese
Belastungslinie bedingten Mo-
mentenkurve (welche auch die
zweite Momentenkurve des
Balkens A B heisst), so ist
(72) [Formel 4] .

Beispiel. Auf einen Balken
mit konstantem E J, Fig. 93, der an den Enden frei aufliegt, wirken
zwei Einzellasten P. Es sollen die Durchbiegungen d an den Stellen x
und x1 berechnet werden. Temperaturänderungen Dt seien ausgeschlossen.

*) In Fig. 92 wurden die nach Gleich. 64 zu berechnenden Werthe w3
bis w5, w10 bis w12 und w17 und w18 positiv (d. h. abwärts gerichtet), die
übrigen w hingegen negativ angenommen.

das Momentenpolygon G' E L' für den einfachen Balken G'L' mit den
Lasten w6 bis w16 und

das Momentenpolygon L' T D' für den einfachen Balken L'D' mit den
Lasten w17 bis w21, *)

bringe die Auflagersenkrechten durch B und C mit dem Momenten-
polygone G' E L' in B' und C' zum Schnitte, lege durch B' und C' eine
Gerade, welche die Senkrechten durch die Gelenke in G'' und L'' schneidet
und verbinde A' mit G'' und D' mit L'' durch Geraden. Die zwischen
den Momentenpolygonen und dem Linienzuge A'G''L''D' gelegene Fläche
ist die gesuchte Biegungsfläche.

6) Die elastische Linie des geraden Balkens ist ein besonderer
Fall der Biegungslinie eines krummen Stabes; ihre Differentialgleichung
ist (mit φ = 0)
(69) [Formel 1] ,
und sie stimmt mit einem Seilpolygone überein, welches mit dem Pol-
abstande 1 zu einer Belastungslinie, deren Ordinate
(70) [Formel 2]
ist, gezeichnet wird.

Sind die senkrechten Verschiebungen der Endpunkte A und B des
betrachteten Balkenstückes = 0, so lässt sich die elastische Linie als
Momentenkurve eines einfachen Balkens A B auffassen, dessen Belastungs-
höhe an der Stelle x gleich z ist.

Bei konstantem E J empfiehlt es sich,

[Abbildung] Fig. 93.
(71) [Formel 3]
zu setzen. Bedeutet dann (M)
die Ordinate der durch diese
Belastungslinie bedingten Mo-
mentenkurve (welche auch die
zweite Momentenkurve des
Balkens A B heisst), so ist
(72) [Formel 4] .

Beispiel. Auf einen Balken
mit konstantem E J, Fig. 93, der an den Enden frei aufliegt, wirken
zwei Einzellasten P. Es sollen die Durchbiegungen δ an den Stellen x
und x1 berechnet werden. Temperaturänderungen Δt seien ausgeschlossen.

*) In Fig. 92 wurden die nach Gleich. 64 zu berechnenden Werthe w3
bis w5, w10 bis w12 und w17 und w18 positiv (d. h. abwärts gerichtet), die
übrigen w hingegen negativ angenommen.
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[114/0126] das Momentenpolygon G' E L' für den einfachen Balken G'L' mit den Lasten w6 bis w16 und das Momentenpolygon L' T D' für den einfachen Balken L'D' mit den Lasten w17 bis w21, *) bringe die Auflagersenkrechten durch B und C mit dem Momenten- polygone G' E L' in B' und C' zum Schnitte, lege durch B' und C' eine Gerade, welche die Senkrechten durch die Gelenke in G'' und L'' schneidet und verbinde A' mit G'' und D' mit L'' durch Geraden. Die zwischen den Momentenpolygonen und dem Linienzuge A'G''L''D' gelegene Fläche ist die gesuchte Biegungsfläche. 6) Die elastische Linie des geraden Balkens ist ein besonderer Fall der Biegungslinie eines krummen Stabes; ihre Differentialgleichung ist (mit φ = 0) (69) [FORMEL], und sie stimmt mit einem Seilpolygone überein, welches mit dem Pol- abstande 1 zu einer Belastungslinie, deren Ordinate (70) [FORMEL] ist, gezeichnet wird. Sind die senkrechten Verschiebungen der Endpunkte A und B des betrachteten Balkenstückes = 0, so lässt sich die elastische Linie als Momentenkurve eines einfachen Balkens A B auffassen, dessen Belastungs- höhe an der Stelle x gleich z ist. Bei konstantem E J empfiehlt es sich, [Abbildung Fig. 93.] (71) [FORMEL] zu setzen. Bedeutet dann (M) die Ordinate der durch diese Belastungslinie bedingten Mo- mentenkurve (welche auch die zweite Momentenkurve des Balkens A B heisst), so ist (72) [FORMEL]. Beispiel. Auf einen Balken mit konstantem E J, Fig. 93, der an den Enden frei aufliegt, wirken zwei Einzellasten P. Es sollen die Durchbiegungen δ an den Stellen x und x1 berechnet werden. Temperaturänderungen Δt seien ausgeschlossen. *) In Fig. 92 wurden die nach Gleich. 64 zu berechnenden Werthe w3 bis w5, w10 bis w12 und w17 und w18 positiv (d. h. abwärts gerichtet), die übrigen w hingegen negativ angenommen.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 114. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/126>, abgerufen am 27.11.2024.