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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Bedeuten a1 und a2 die Neigungswinkel der Tangenten I' und II', so

[Abbildung] Fig. 90.

ergiebt sich
a1 -- a2 = Dth
oder, da es sich hier um sehr
kleine Formänderungen handelt,
tg a1 -- tg a2 = Dth
und hieraus folgt (vergl. Fig. 90,
in welcher O den Pol der Seil-
linie und L T den Kräftezug
vorstellt), dass bei der Verzeich-
nung der Seillinie A''S''B'' ausser
der stetigen Belastung (z) noch
unter jedem Gelenke eine Einzel-
last Dth anzunehmen ist.

Beispiel. Biegungslinie
eines Bogens mit 3 Gelenken.
Die Kämpfer A und B seien in
senkrechter Richtung unver-
schieblich, die Stützweite l gehe
in Folge Nachgebens der Widerlager über in l + Dl. Die gesuchte
Biegungslinie stimmt mit der Momentenkurve eines einfachen Balkens

[Abbildung] Fig. 91.

A1B1 überein, auf welchen eine
stetige Belastung mit der durch die
Gleich. (62) gegebenen Ordinate z
und eine Einzellast Dth wirkt. Zu-
erst möge Dth = 0 angenommen
werden; es entsteht dann eine
Biegungslinie, die am besten mit Hilfe
des unter 2) gegebenen Verfahrens
bestimmt wird und deren Ordinate
= d' sein möge. In Folge von Dth
wird der Werth d für einen Punkt D,
links vom Scheitel, um [Formel 1] x ver-
grössert und für einen Punkt D',
rechts vom Scheitel, um [Formel 2] x', *) weshalb sich ergiebt:

*) Die auf A1B1 wirkende Einzellast Dth erzeugt die Auflagerwiderstände
[Formel 3] (bei A1) und [Formel 4] (bei B1) und die Biegungsmomente [Formel 5] x (bei x)
und [Formel 6] x' (bei x').

Bedeuten α1 und α2 die Neigungswinkel der Tangenten I' und II', so

[Abbildung] Fig. 90.

ergiebt sich
α1 — α2 = Δϑ
oder, da es sich hier um sehr
kleine Formänderungen handelt,
tg α1 — tg α2 = Δϑ
und hieraus folgt (vergl. Fig. 90,
in welcher O den Pol der Seil-
linie und L T den Kräftezug
vorstellt), dass bei der Verzeich-
nung der Seillinie A''S''B'' ausser
der stetigen Belastung (z) noch
unter jedem Gelenke eine Einzel-
last Δϑ anzunehmen ist.

Beispiel. Biegungslinie
eines Bogens mit 3 Gelenken.
Die Kämpfer A und B seien in
senkrechter Richtung unver-
schieblich, die Stützweite l gehe
in Folge Nachgebens der Widerlager über in l + Δl. Die gesuchte
Biegungslinie stimmt mit der Momentenkurve eines einfachen Balkens

[Abbildung] Fig. 91.

A1B1 überein, auf welchen eine
stetige Belastung mit der durch die
Gleich. (62) gegebenen Ordinate z
und eine Einzellast Δϑ wirkt. Zu-
erst möge Δϑ = 0 angenommen
werden; es entsteht dann eine
Biegungslinie, die am besten mit Hilfe
des unter 2) gegebenen Verfahrens
bestimmt wird und deren Ordinate
= δ' sein möge. In Folge von Δϑ
wird der Werth δ für einen Punkt D,
links vom Scheitel, um [Formel 1] x ver-
grössert und für einen Punkt D',
rechts vom Scheitel, um [Formel 2] x', *) weshalb sich ergiebt:

*) Die auf A1B1 wirkende Einzellast Δϑ erzeugt die Auflagerwiderstände
[Formel 3] (bei A1) und [Formel 4] (bei B1) und die Biegungsmomente [Formel 5] x (bei x)
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[112/0124] Bedeuten α1 und α2 die Neigungswinkel der Tangenten I' und II', so [Abbildung Fig. 90.] ergiebt sich α1 — α2 = Δϑ oder, da es sich hier um sehr kleine Formänderungen handelt, tg α1 — tg α2 = Δϑ und hieraus folgt (vergl. Fig. 90, in welcher O den Pol der Seil- linie und L T den Kräftezug vorstellt), dass bei der Verzeich- nung der Seillinie A''S''B'' ausser der stetigen Belastung (z) noch unter jedem Gelenke eine Einzel- last Δϑ anzunehmen ist. Beispiel. Biegungslinie eines Bogens mit 3 Gelenken. Die Kämpfer A und B seien in senkrechter Richtung unver- schieblich, die Stützweite l gehe in Folge Nachgebens der Widerlager über in l + Δl. Die gesuchte Biegungslinie stimmt mit der Momentenkurve eines einfachen Balkens [Abbildung Fig. 91.] A1B1 überein, auf welchen eine stetige Belastung mit der durch die Gleich. (62) gegebenen Ordinate z und eine Einzellast Δϑ wirkt. Zu- erst möge Δϑ = 0 angenommen werden; es entsteht dann eine Biegungslinie, die am besten mit Hilfe des unter 2) gegebenen Verfahrens bestimmt wird und deren Ordinate = δ' sein möge. In Folge von Δϑ wird der Werth δ für einen Punkt D, links vom Scheitel, um [FORMEL] x ver- grössert und für einen Punkt D', rechts vom Scheitel, um [FORMEL] x', *) weshalb sich ergiebt: *) Die auf A1B1 wirkende Einzellast Δϑ erzeugt die Auflagerwiderstände [FORMEL] (bei A1) und [FORMEL] (bei B1) und die Biegungsmomente [FORMEL] x (bei x) und [FORMEL] x' (bei x').

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Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 112. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/124>, abgerufen am 17.02.2025.

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