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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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gefunden wird. Mit der Bezeichnung
(61) [Formel 1]
wird
[Formel 2] ,
und hieraus folgt,
dass die Biegungslinie A''S''B'' als ein Seilpolygon aufgefasst werden
darf, welches mit dem Horizontalzuge (Polabstande) 1 zu einer
Belastungslinie, deren Ordinate = z ist, gezeichnet wird. *)

Die Belastungsrichtung z ist nach unten (also im Sinne der positiven
d) positiv.

Weiter ergiebt sich aus der graphischen Statik, dass die Fläche
zwischen der Biegungslinie A''S''B'' und der Geraden A''B'' angesehen
werden darf
als die Momentenfläche eines einfachen, d. h. an den Enden frei auf-
liegenden Balkens A1B1, dessen Belastungslinie die Ordinate z hat.

Sind die senkrechten Verschiebungen da und db der Endpunkte A
und B des betrachteten Bogenstückes gleich Null, so stimmt die Biegungs-
linie mit der Momentenkurve des einfachen Balkens A1B1 überein.

Handelt es sich nun (ebenso wie im § 17) um Stäbe, deren
Krümmungsradien im Vergleiche zur Stabachse sehr gross sind, und
auf deren Spannungen und Formänderungen die im § 14 entwickelten
Grundgleichungen angewendet werden dürfen, so ist in Gleich. 61 ein-
zuführen:
[Formel 4] (nach Gleich. 44 im § 14)
und, da die Aenderung Ddph des von zwei unendlich nahen Tangenten
eingeschlossenen Winkels dph mit dem im § 14 mit dt bezeichneten
Winkel übereinstimmt, um welchen sich ein Stabquerschnitt gegen seinen
Nachbarquerschnitt dreht,
[Formel 5] ds (nach Gleich. 45 im § 14)
also
[Formel 6] sec ph.

Es ergiebt sich mithin:

*) Die Differentialgleichung einer Seillinie mit dem Horizontalzuge H und
der Belastungsordinate z ist, bezogen auf rechtwinklige Koordinaten (y x):
[Formel 3] .

gefunden wird. Mit der Bezeichnung
(61) [Formel 1]
wird
[Formel 2] ,
und hieraus folgt,
dass die Biegungslinie A''S''B'' als ein Seilpolygon aufgefasst werden
darf, welches mit dem Horizontalzuge (Polabstande) 1 zu einer
Belastungslinie, deren Ordinate = z ist, gezeichnet wird. *)

Die Belastungsrichtung z ist nach unten (also im Sinne der positiven
δ) positiv.

Weiter ergiebt sich aus der graphischen Statik, dass die Fläche
zwischen der Biegungslinie A''S''B'' und der Geraden A''B'' angesehen
werden darf
als die Momentenfläche eines einfachen, d. h. an den Enden frei auf-
liegenden Balkens A1B1, dessen Belastungslinie die Ordinate z hat.

Sind die senkrechten Verschiebungen δa und δb der Endpunkte A
und B des betrachteten Bogenstückes gleich Null, so stimmt die Biegungs-
linie mit der Momentenkurve des einfachen Balkens A1B1 überein.

Handelt es sich nun (ebenso wie im § 17) um Stäbe, deren
Krümmungsradien im Vergleiche zur Stabachse sehr gross sind, und
auf deren Spannungen und Formänderungen die im § 14 entwickelten
Grundgleichungen angewendet werden dürfen, so ist in Gleich. 61 ein-
zuführen:
[Formel 4] (nach Gleich. 44 im § 14)
und, da die Aenderung Δdφ des von zwei unendlich nahen Tangenten
eingeschlossenen Winkels dφ mit dem im § 14 mit dτ bezeichneten
Winkel übereinstimmt, um welchen sich ein Stabquerschnitt gegen seinen
Nachbarquerschnitt dreht,
[Formel 5] ds (nach Gleich. 45 im § 14)
also
[Formel 6] sec φ.

Es ergiebt sich mithin:

*) Die Differentialgleichung einer Seillinie mit dem Horizontalzuge H und
der Belastungsordinate z ist, bezogen auf rechtwinklige Koordinaten (y x):
[Formel 3] .
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[106/0118] gefunden wird. Mit der Bezeichnung (61) [FORMEL] wird [FORMEL], und hieraus folgt, dass die Biegungslinie A''S''B'' als ein Seilpolygon aufgefasst werden darf, welches mit dem Horizontalzuge (Polabstande) 1 zu einer Belastungslinie, deren Ordinate = z ist, gezeichnet wird. *) Die Belastungsrichtung z ist nach unten (also im Sinne der positiven δ) positiv. Weiter ergiebt sich aus der graphischen Statik, dass die Fläche zwischen der Biegungslinie A''S''B'' und der Geraden A''B'' angesehen werden darf als die Momentenfläche eines einfachen, d. h. an den Enden frei auf- liegenden Balkens A1B1, dessen Belastungslinie die Ordinate z hat. Sind die senkrechten Verschiebungen δa und δb der Endpunkte A und B des betrachteten Bogenstückes gleich Null, so stimmt die Biegungs- linie mit der Momentenkurve des einfachen Balkens A1B1 überein. Handelt es sich nun (ebenso wie im § 17) um Stäbe, deren Krümmungsradien im Vergleiche zur Stabachse sehr gross sind, und auf deren Spannungen und Formänderungen die im § 14 entwickelten Grundgleichungen angewendet werden dürfen, so ist in Gleich. 61 ein- zuführen: [FORMEL] (nach Gleich. 44 im § 14) und, da die Aenderung Δdφ des von zwei unendlich nahen Tangenten eingeschlossenen Winkels dφ mit dem im § 14 mit dτ bezeichneten Winkel übereinstimmt, um welchen sich ein Stabquerschnitt gegen seinen Nachbarquerschnitt dreht, [FORMEL] ds (nach Gleich. 45 im § 14) also [FORMEL] sec φ. Es ergiebt sich mithin: *) Die Differentialgleichung einer Seillinie mit dem Horizontalzuge H und der Belastungsordinate z ist, bezogen auf rechtwinklige Koordinaten (y x): [FORMEL].

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 106. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/118>, abgerufen am 23.11.2024.