Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.gefunden wird. Mit der Bezeichnung Die Belastungsrichtung z ist nach unten (also im Sinne der positiven Weiter ergiebt sich aus der graphischen Statik, dass die Fläche Sind die senkrechten Verschiebungen da und db der Endpunkte A Handelt es sich nun (ebenso wie im § 17) um Stäbe, deren Es ergiebt sich mithin: *) Die Differentialgleichung einer Seillinie mit dem Horizontalzuge H und
der Belastungsordinate z ist, bezogen auf rechtwinklige Koordinaten (y x): [Formel 3] . gefunden wird. Mit der Bezeichnung Die Belastungsrichtung z ist nach unten (also im Sinne der positiven Weiter ergiebt sich aus der graphischen Statik, dass die Fläche Sind die senkrechten Verschiebungen δa und δb der Endpunkte A Handelt es sich nun (ebenso wie im § 17) um Stäbe, deren Es ergiebt sich mithin: *) Die Differentialgleichung einer Seillinie mit dem Horizontalzuge H und
der Belastungsordinate z ist, bezogen auf rechtwinklige Koordinaten (y x): [Formel 3] . <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0118" n="106"/> gefunden wird. Mit der Bezeichnung<lb/><hi rendition="#c">(61) <formula/></hi><lb/> wird<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> und hieraus folgt,<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">dass die Biegungslinie A''S''B'' als ein Seilpolygon aufgefasst werden<lb/> darf, welches mit dem Horizontalzuge (Polabstande) 1 zu einer<lb/> Belastungslinie, deren Ordinate = z ist, gezeichnet wird</hi>. <note place="foot" n="*)">Die Differentialgleichung einer Seillinie mit dem Horizontalzuge <hi rendition="#i">H</hi> und<lb/> der Belastungsordinate <hi rendition="#i">z</hi> ist, bezogen auf rechtwinklige Koordinaten (<hi rendition="#i">y x</hi>):<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></note></hi></p><lb/> <p>Die Belastungsrichtung <hi rendition="#i">z</hi> ist nach <hi rendition="#g">unten</hi> (also im Sinne der positiven<lb/> δ) positiv.</p><lb/> <p>Weiter ergiebt sich aus der graphischen Statik, dass die Fläche<lb/> zwischen der Biegungslinie <hi rendition="#i">A''S''B''</hi> und der Geraden <hi rendition="#i">A''B''</hi> angesehen<lb/> werden darf<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">als die Momentenfläche eines einfachen, d. h. an den Enden frei auf-<lb/> liegenden Balkens A</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">, dessen Belastungslinie die Ordinate z hat</hi>.</hi></p><lb/> <p>Sind die senkrechten Verschiebungen δ<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">a</hi></hi> und δ<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">b</hi></hi> der Endpunkte <hi rendition="#i">A</hi><lb/> und <hi rendition="#i">B</hi> des betrachteten Bogenstückes gleich Null, so stimmt die Biegungs-<lb/> linie mit der Momentenkurve des einfachen Balkens <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> überein.</p><lb/> <p>Handelt es sich nun (ebenso wie im § 17) um Stäbe, deren<lb/> Krümmungsradien im Vergleiche zur Stabachse sehr gross sind, und<lb/> auf deren Spannungen und Formänderungen die im § 14 entwickelten<lb/> Grundgleichungen angewendet werden dürfen, so ist in Gleich. 61 ein-<lb/> zuführen:<lb/><hi rendition="#c"><formula/> (nach Gleich. 44 im § 14)</hi><lb/> und, da die Aenderung Δ<hi rendition="#i">d</hi>φ des von zwei unendlich nahen Tangenten<lb/> eingeschlossenen Winkels <hi rendition="#i">d</hi>φ mit dem im § 14 mit <hi rendition="#i">d</hi>τ bezeichneten<lb/> Winkel übereinstimmt, um welchen sich ein Stabquerschnitt gegen seinen<lb/> Nachbarquerschnitt dreht,<lb/><hi rendition="#c"><formula/><hi rendition="#i">ds</hi> (nach Gleich. 45 im § 14)</hi><lb/> also<lb/><hi rendition="#c"><formula/> sec φ.</hi></p><lb/> <p>Es ergiebt sich mithin:<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [106/0118]
gefunden wird. Mit der Bezeichnung
(61) [FORMEL]
wird
[FORMEL],
und hieraus folgt,
dass die Biegungslinie A''S''B'' als ein Seilpolygon aufgefasst werden
darf, welches mit dem Horizontalzuge (Polabstande) 1 zu einer
Belastungslinie, deren Ordinate = z ist, gezeichnet wird. *)
Die Belastungsrichtung z ist nach unten (also im Sinne der positiven
δ) positiv.
Weiter ergiebt sich aus der graphischen Statik, dass die Fläche
zwischen der Biegungslinie A''S''B'' und der Geraden A''B'' angesehen
werden darf
als die Momentenfläche eines einfachen, d. h. an den Enden frei auf-
liegenden Balkens A1B1, dessen Belastungslinie die Ordinate z hat.
Sind die senkrechten Verschiebungen δa und δb der Endpunkte A
und B des betrachteten Bogenstückes gleich Null, so stimmt die Biegungs-
linie mit der Momentenkurve des einfachen Balkens A1B1 überein.
Handelt es sich nun (ebenso wie im § 17) um Stäbe, deren
Krümmungsradien im Vergleiche zur Stabachse sehr gross sind, und
auf deren Spannungen und Formänderungen die im § 14 entwickelten
Grundgleichungen angewendet werden dürfen, so ist in Gleich. 61 ein-
zuführen:
[FORMEL] (nach Gleich. 44 im § 14)
und, da die Aenderung Δdφ des von zwei unendlich nahen Tangenten
eingeschlossenen Winkels dφ mit dem im § 14 mit dτ bezeichneten
Winkel übereinstimmt, um welchen sich ein Stabquerschnitt gegen seinen
Nachbarquerschnitt dreht,
[FORMEL] ds (nach Gleich. 45 im § 14)
also
[FORMEL] sec φ.
Es ergiebt sich mithin:
*) Die Differentialgleichung einer Seillinie mit dem Horizontalzuge H und
der Belastungsordinate z ist, bezogen auf rechtwinklige Koordinaten (y x):
[FORMEL].
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 106. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/118>, abgerufen am 08.07.2024. |