Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

die den in B angreifenden gleich und entgegengesetzt sind, so findet
man die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte
= M1t1 + M2t2 -- HDl -- Bd,
und in diesen Ausdruck sind die aus den Gleichgewichtsbedingungen
[Formel 1] und [Formel 2]
folgenden Werthe
[Formel 3] und [Formel 4]
einzuführen, so dass entsteht:
[Formel 5] .

Hieraus folgt für den Zustand B = 1 der Werth: [Formel 6]
und " " " H = 1 " " L'' = f(t1 + t2) -- Dl,
und es ergiebt sich mithin:
[Formel 7] ,
[Formel 8] .

Aufgabe 4. Ein krummer
Stab A S B ohne Zwischen-
gelenke sei beliebig belastet
und ungleichmässig erwärmt.
Gesucht ist die Aenderung Dl
der Sehne A B. Fig. 82. Die
Temperaturänderung folge
innerhalb eines Querschnittes
dem in Fig. 49 dargestellten Gesetze.

[Abbildung] Fig. 82.

Es ergiebt sich nach Gleich. 54:
[Formel 9] ,
wobei M und N bezieh. das Moment und die Längskraft bedeuten, welche
für irgend einen Querschnitt des Bogens durch zwei in A und B an-
greifende, in die Gerade A B fallende, nach Aussen gerichtete Kräfte
"Eins" hervorgebracht werden.

Nun ist M = 1 · y und N = 1 · cos ph, unter ph den Neigungswinkel
der an die Bogenachse gelegten Tangente gegen die Sehne A B verstanden,
und es ergiebt sich deshalb
(57) [Formel 10] .

die den in B angreifenden gleich und entgegengesetzt sind, so findet
man die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte
𝔄 = M1τ1 + M2τ2 — HΔl — Bδ,
und in diesen Ausdruck sind die aus den Gleichgewichtsbedingungen
[Formel 1] und [Formel 2]
folgenden Werthe
[Formel 3] und [Formel 4]
einzuführen, so dass entsteht:
[Formel 5] .

Hieraus folgt für den Zustand B = 1 der Werth: [Formel 6]
und „ „ „ H = 1 „ „ L'' = f(τ1 + τ2) — Δl,
und es ergiebt sich mithin:
[Formel 7] ,
[Formel 8] .

Aufgabe 4. Ein krummer
Stab A S B ohne Zwischen-
gelenke sei beliebig belastet
und ungleichmässig erwärmt.
Gesucht ist die Aenderung Δl
der Sehne A B. Fig. 82. Die
Temperaturänderung folge
innerhalb eines Querschnittes
dem in Fig. 49 dargestellten Gesetze.

[Abbildung] Fig. 82.

Es ergiebt sich nach Gleich. 54:
[Formel 9] ,
wobei M̅ und N̅ bezieh. das Moment und die Längskraft bedeuten, welche
für irgend einen Querschnitt des Bogens durch zwei in A und B an-
greifende, in die Gerade A B fallende, nach Aussen gerichtete Kräfte
„Eins“ hervorgebracht werden.

Nun ist M̅ = 1 · y und N̅ = 1 · cos φ, unter φ den Neigungswinkel
der an die Bogenachse gelegten Tangente gegen die Sehne A B verstanden,
und es ergiebt sich deshalb
(57) [Formel 10] .

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0115" n="103"/>
die den in <hi rendition="#i">B</hi> angreifenden gleich und entgegengesetzt sind, so findet<lb/>
man die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte<lb/><hi rendition="#c">&#x1D504; = M<hi rendition="#sub">1</hi>&#x03C4;<hi rendition="#sub">1</hi> + M<hi rendition="#sub">2</hi>&#x03C4;<hi rendition="#sub">2</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">H</hi>&#x0394;<hi rendition="#i">l</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">B</hi>&#x03B4;,</hi><lb/>
und in diesen Ausdruck sind die aus den Gleichgewichtsbedingungen<lb/><hi rendition="#c"><formula/> und <formula/></hi><lb/>
folgenden Werthe<lb/><hi rendition="#c"><formula/> und <formula/></hi><lb/>
einzuführen, so dass entsteht:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Hieraus folgt für den Zustand <hi rendition="#i">B</hi> = 1 der Werth: <formula/><lb/><hi rendition="#et">und &#x201E; &#x201E; &#x201E; <hi rendition="#i">H</hi> = 1 &#x201E; &#x201E; <hi rendition="#i">L'' = f</hi>(&#x03C4;<hi rendition="#sub">1</hi> + &#x03C4;<hi rendition="#sub">2</hi>) &#x2014; &#x0394;<hi rendition="#i">l</hi>,</hi><lb/>
und es ergiebt sich mithin:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,<lb/><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p><hi rendition="#b">Aufgabe 4.</hi> Ein krummer<lb/>
Stab <hi rendition="#i">A S B</hi> ohne Zwischen-<lb/>
gelenke sei beliebig belastet<lb/>
und ungleichmässig erwärmt.<lb/>
Gesucht ist die Aenderung &#x0394;<hi rendition="#i">l</hi><lb/>
der Sehne <hi rendition="#i">A B</hi>. Fig. 82. Die<lb/>
Temperaturänderung folge<lb/>
innerhalb eines Querschnittes<lb/>
dem in Fig. 49 dargestellten Gesetze.</p><lb/>
          <figure>
            <head>Fig. 82.</head>
          </figure><lb/>
          <p>Es ergiebt sich nach Gleich. 54:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
wobei M&#x0305; und <hi rendition="#i">N&#x0305;</hi> bezieh. das Moment und die Längskraft bedeuten, welche<lb/>
für irgend einen Querschnitt des Bogens durch zwei in <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> an-<lb/>
greifende, in die Gerade <hi rendition="#i">A B</hi> fallende, nach Aussen gerichtete Kräfte<lb/>
&#x201E;Eins&#x201C; hervorgebracht werden.</p><lb/>
          <p>Nun ist M&#x0305; = 1 · <hi rendition="#i">y</hi> und <hi rendition="#i">N&#x0305;</hi> = 1 · cos &#x03C6;, unter &#x03C6; den Neigungswinkel<lb/>
der an die Bogenachse gelegten Tangente gegen die Sehne <hi rendition="#i">A B</hi> verstanden,<lb/>
und es ergiebt sich deshalb<lb/><hi rendition="#c">(57) <formula/>.</hi></p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[103/0115] die den in B angreifenden gleich und entgegengesetzt sind, so findet man die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte 𝔄 = M1τ1 + M2τ2 — HΔl — Bδ, und in diesen Ausdruck sind die aus den Gleichgewichtsbedingungen [FORMEL] und [FORMEL] folgenden Werthe [FORMEL] und [FORMEL] einzuführen, so dass entsteht: [FORMEL]. Hieraus folgt für den Zustand B = 1 der Werth: [FORMEL] und „ „ „ H = 1 „ „ L'' = f(τ1 + τ2) — Δl, und es ergiebt sich mithin: [FORMEL], [FORMEL]. Aufgabe 4. Ein krummer Stab A S B ohne Zwischen- gelenke sei beliebig belastet und ungleichmässig erwärmt. Gesucht ist die Aenderung Δl der Sehne A B. Fig. 82. Die Temperaturänderung folge innerhalb eines Querschnittes dem in Fig. 49 dargestellten Gesetze. [Abbildung Fig. 82.] Es ergiebt sich nach Gleich. 54: [FORMEL], wobei M̅ und N̅ bezieh. das Moment und die Längskraft bedeuten, welche für irgend einen Querschnitt des Bogens durch zwei in A und B an- greifende, in die Gerade A B fallende, nach Aussen gerichtete Kräfte „Eins“ hervorgebracht werden. Nun ist M̅ = 1 · y und N̅ = 1 · cos φ, unter φ den Neigungswinkel der an die Bogenachse gelegten Tangente gegen die Sehne A B verstanden, und es ergiebt sich deshalb (57) [FORMEL].

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/115
Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 103. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/115>, abgerufen am 23.11.2024.