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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Der Einfluss einer Temperaturänderung ist für sich allein
[Formel 1] und der Einfluss der Belastung:
[Formel 2] .

Zu letzterem Werthe liefern die auf beiden Bogenhälften ruhenden
Lasten za den gleichen Beitrag: [Formel 3] ; wirkt auf die eine Hälfte
(wie in Fig. 78) die Last z1 a und auf die andere die Last z2 a, so ent-
steht demnach
[Formel 4] .

Handelt es sich um die Berechnung eines Dachbinders, dessen Eigen-
gewicht = g, und dessen gesammte Belastung = q für die Längeneinheit
der Sehne A B ist, so genügt es, die Werthe X, M und N sowie die
Spannungen

[Formel 5]
[Formel 6] vergl. Gleich. 41 und Fig. 49
für zwei Belastungsfälle zu berechnen.

Man setze einmal
z1 = g und z2 = q
und hierauf
z1 = z2 = q.

(Bei beträchtlicher Pfeilhöhe ist noch der Einfluss schräger Wind-
drücke mit Hilfe einer besonderen Untersuchung, die ähnlich durchzu-
führen ist, wie die vorstehende, festzustellen.)

Aufgabe 2. Ein in Bezug auf die Senkrechte durch die Mitte
symmetrischer Parabelbogen ist an den Enden fest eingespannt und im
Scheitel mit einem Gelenke versehen; es sollen die durch eine senkrechte
Einzellast P und durch Temperaturänderung hervorgerufenen Stützen-
drücke K1 und K2 ermittelt werden, Fig. 80.

Die 3 Kräfte K1, K2 und P müssen sich in einem Punkte C schneiden.
Liegt P links vom Scheitelgelenk S, so geht der Auflagerdruck K2 durch
S; er möge im Punkte S in die senkrechte Seitenkraft B und in die
wagerechte Seitenkraft H (Horizontalschub) zerlegt werden. Sind B und
H gefunden, so ist das aus P, K1 und K2 bestehende Kräftedreieck be-
stimmt und die gestellte Aufgabe gelöst.

B und H sind statisch nicht bestimmbare Grössen; sie sollen unter
der Voraussetzung berechnet werden, dass die Stützen starr sind und
der Bogen gleichmässig erwärmt wird; dann gilt die Gleichung

Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 7

Der Einfluss einer Temperaturänderung ist für sich allein
[Formel 1] und der Einfluss der Belastung:
[Formel 2] .

Zu letzterem Werthe liefern die auf beiden Bogenhälften ruhenden
Lasten za den gleichen Beitrag: [Formel 3] ; wirkt auf die eine Hälfte
(wie in Fig. 78) die Last z1 a und auf die andere die Last z2 a, so ent-
steht demnach
[Formel 4] .

Handelt es sich um die Berechnung eines Dachbinders, dessen Eigen-
gewicht = g, und dessen gesammte Belastung = q für die Längeneinheit
der Sehne A B ist, so genügt es, die Werthe X, M und N sowie die
Spannungen

[Formel 5]
[Formel 6] vergl. Gleich. 41 und Fig. 49
für zwei Belastungsfälle zu berechnen.

Man setze einmal
z1 = g und z2 = q
und hierauf
z1 = z2 = q.

(Bei beträchtlicher Pfeilhöhe ist noch der Einfluss schräger Wind-
drücke mit Hilfe einer besonderen Untersuchung, die ähnlich durchzu-
führen ist, wie die vorstehende, festzustellen.)

Aufgabe 2. Ein in Bezug auf die Senkrechte durch die Mitte
symmetrischer Parabelbogen ist an den Enden fest eingespannt und im
Scheitel mit einem Gelenke versehen; es sollen die durch eine senkrechte
Einzellast P und durch Temperaturänderung hervorgerufenen Stützen-
drücke K1 und K2 ermittelt werden, Fig. 80.

Die 3 Kräfte K1, K2 und P müssen sich in einem Punkte C schneiden.
Liegt P links vom Scheitelgelenk S, so geht der Auflagerdruck K2 durch
S; er möge im Punkte S in die senkrechte Seitenkraft B und in die
wagerechte Seitenkraft H (Horizontalschub) zerlegt werden. Sind B und
H gefunden, so ist das aus P, K1 und K2 bestehende Kräftedreieck be-
stimmt und die gestellte Aufgabe gelöst.

B und H sind statisch nicht bestimmbare Grössen; sie sollen unter
der Voraussetzung berechnet werden, dass die Stützen starr sind und
der Bogen gleichmässig erwärmt wird; dann gilt die Gleichung

Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 7
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[97/0109] Der Einfluss einer Temperaturänderung ist für sich allein [FORMEL] und der Einfluss der Belastung: [FORMEL]. Zu letzterem Werthe liefern die auf beiden Bogenhälften ruhenden Lasten za den gleichen Beitrag: [FORMEL]; wirkt auf die eine Hälfte (wie in Fig. 78) die Last z1 a und auf die andere die Last z2 a, so ent- steht demnach [FORMEL]. Handelt es sich um die Berechnung eines Dachbinders, dessen Eigen- gewicht = g, und dessen gesammte Belastung = q für die Längeneinheit der Sehne A B ist, so genügt es, die Werthe X, M und N sowie die Spannungen [FORMEL] [FORMEL] vergl. Gleich. 41 und Fig. 49 für zwei Belastungsfälle zu berechnen. Man setze einmal z1 = g und z2 = q und hierauf z1 = z2 = q. (Bei beträchtlicher Pfeilhöhe ist noch der Einfluss schräger Wind- drücke mit Hilfe einer besonderen Untersuchung, die ähnlich durchzu- führen ist, wie die vorstehende, festzustellen.) Aufgabe 2. Ein in Bezug auf die Senkrechte durch die Mitte symmetrischer Parabelbogen ist an den Enden fest eingespannt und im Scheitel mit einem Gelenke versehen; es sollen die durch eine senkrechte Einzellast P und durch Temperaturänderung hervorgerufenen Stützen- drücke K1 und K2 ermittelt werden, Fig. 80. Die 3 Kräfte K1, K2 und P müssen sich in einem Punkte C schneiden. Liegt P links vom Scheitelgelenk S, so geht der Auflagerdruck K2 durch S; er möge im Punkte S in die senkrechte Seitenkraft B und in die wagerechte Seitenkraft H (Horizontalschub) zerlegt werden. Sind B und H gefunden, so ist das aus P, K1 und K2 bestehende Kräftedreieck be- stimmt und die gestellte Aufgabe gelöst. B und H sind statisch nicht bestimmbare Grössen; sie sollen unter der Voraussetzung berechnet werden, dass die Stützen starr sind und der Bogen gleichmässig erwärmt wird; dann gilt die Gleichung Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 7

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 97. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/109>, abgerufen am 24.11.2024.