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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Querschnittshöhe grossen Krümmungshalbmessern, die senkrecht zur
Querschnittsebene wirkenden Spannungen mit Hilfe der für den geraden
Stab entwickelten Gleichung
[Formel 1] berechnet werden, und ebenso ist es zulässig, bei Bestimmung von
statisch nicht bestimmbaren Grössen und von Verschiebungen d und
Drehungen t die Gleichungen 49 bis 53 und 54 bis 55 a anzuwenden. Für
alle im Brückenbau und im Hochbau vorkommenden Bogenträger ist diese
Vereinfachung der im § 22 abgeleiteten genaueren Theorie statthaft.

Wird das Element der Schwerpunkts-Achse des gekrümmten Stabes

[Abbildung] Fig. 77.
mit d s bezeichnet, so ist in den genannten
Gleichungen d x durch d s zu ersetzen.

In den nachstehenden Aufgaben werden
die zu untersuchenden Bögen auf recht-
winklige Koordinaten (x, y) mit wage-
rechter x-Achse bezogen. Der Neigungs-
winkel der in irgend einem Punkte D
der Bogenachse an diese gelegten Tangente
gegen die Wagerechte wird mit ph bezeich-
net. Bedeutet dann für das Bogenstück
A D links von D (Fig. 77):

V die Mittelkraft aus sämmtlichen senkrechten äusseren Kräften,
H " " " " wagerechten " "

[Abbildung] Fig. 78

u. 79.

und wird V nach oben und H nach
rechts positiv gezählt, so muss die
den Querschnitt bei D beanspruchende
Längskraft N der Gleichung genügen
N + V sin ph + H cos ph = 0,
die man erhält, indem man die
Summe sämmtlicher auf das Stück
A D parallel zu N wirkenden Kräfte
gleich Null setzt, und aus der sich
(56) N = -- V sin ph -- H cos ph
ergiebt.

Aufgabe 1. Ein kreisförmiger
Bogenträger mit Kämpfergelenken,
aber ohne Scheitelgelenk, ist in Bezug
auf die Mittelsenkrechte symmetrisch
und trägt auf der linken und rechten
Hälfte gleichmässig über die Sehne
A B vertheilte Lasten z1 und z2 für die Längeneinheit. Die Kämpfer

Querschnittshöhe grossen Krümmungshalbmessern, die senkrecht zur
Querschnittsebene wirkenden Spannungen mit Hilfe der für den geraden
Stab entwickelten Gleichung
[Formel 1] berechnet werden, und ebenso ist es zulässig, bei Bestimmung von
statisch nicht bestimmbaren Grössen und von Verschiebungen δ und
Drehungen τ die Gleichungen 49 bis 53 und 54 bis 55 a anzuwenden. Für
alle im Brückenbau und im Hochbau vorkommenden Bogenträger ist diese
Vereinfachung der im § 22 abgeleiteten genaueren Theorie statthaft.

Wird das Element der Schwerpunkts-Achse des gekrümmten Stabes

[Abbildung] Fig. 77.
mit d s bezeichnet, so ist in den genannten
Gleichungen d x durch d s zu ersetzen.

In den nachstehenden Aufgaben werden
die zu untersuchenden Bögen auf recht-
winklige Koordinaten (x, y) mit wage-
rechter x-Achse bezogen. Der Neigungs-
winkel der in irgend einem Punkte D
der Bogenachse an diese gelegten Tangente
gegen die Wagerechte wird mit φ bezeich-
net. Bedeutet dann für das Bogenstück
A D links von D (Fig. 77):

V die Mittelkraft aus sämmtlichen senkrechten äusseren Kräften,
H „ „ „ „ wagerechten „ „

[Abbildung] Fig. 78

u. 79.

und wird V nach oben und H nach
rechts positiv gezählt, so muss die
den Querschnitt bei D beanspruchende
Längskraft N der Gleichung genügen
N + V sin φ + H cos φ = 0,
die man erhält, indem man die
Summe sämmtlicher auf das Stück
A D parallel zu N wirkenden Kräfte
gleich Null setzt, und aus der sich
(56) N = — V sin φ — H cos φ
ergiebt.

Aufgabe 1. Ein kreisförmiger
Bogenträger mit Kämpfergelenken,
aber ohne Scheitelgelenk, ist in Bezug
auf die Mittelsenkrechte symmetrisch
und trägt auf der linken und rechten
Hälfte gleichmässig über die Sehne
A B vertheilte Lasten z1 und z2 für die Längeneinheit. Die Kämpfer

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[94/0106] Querschnittshöhe grossen Krümmungshalbmessern, die senkrecht zur Querschnittsebene wirkenden Spannungen mit Hilfe der für den geraden Stab entwickelten Gleichung [FORMEL] berechnet werden, und ebenso ist es zulässig, bei Bestimmung von statisch nicht bestimmbaren Grössen und von Verschiebungen δ und Drehungen τ die Gleichungen 49 bis 53 und 54 bis 55 a anzuwenden. Für alle im Brückenbau und im Hochbau vorkommenden Bogenträger ist diese Vereinfachung der im § 22 abgeleiteten genaueren Theorie statthaft. Wird das Element der Schwerpunkts-Achse des gekrümmten Stabes [Abbildung Fig. 77.] mit d s bezeichnet, so ist in den genannten Gleichungen d x durch d s zu ersetzen. In den nachstehenden Aufgaben werden die zu untersuchenden Bögen auf recht- winklige Koordinaten (x, y) mit wage- rechter x-Achse bezogen. Der Neigungs- winkel der in irgend einem Punkte D der Bogenachse an diese gelegten Tangente gegen die Wagerechte wird mit φ bezeich- net. Bedeutet dann für das Bogenstück A D links von D (Fig. 77): V die Mittelkraft aus sämmtlichen senkrechten äusseren Kräften, H „ „ „ „ wagerechten „ „ [Abbildung Fig. 78 u. 79.] und wird V nach oben und H nach rechts positiv gezählt, so muss die den Querschnitt bei D beanspruchende Längskraft N der Gleichung genügen N + V sin φ + H cos φ = 0, die man erhält, indem man die Summe sämmtlicher auf das Stück A D parallel zu N wirkenden Kräfte gleich Null setzt, und aus der sich (56) N = — V sin φ — H cos φ ergiebt. Aufgabe 1. Ein kreisförmiger Bogenträger mit Kämpfergelenken, aber ohne Scheitelgelenk, ist in Bezug auf die Mittelsenkrechte symmetrisch und trägt auf der linken und rechten Hälfte gleichmässig über die Sehne A B vertheilte Lasten z1 und z2 für die Längeneinheit. Die Kämpfer

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 94. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/106>, abgerufen am 17.02.2025.