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Mohr, Christian Otto: Beitrag zur Theorie des Fachwerks. T. 1. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-Vereins zu Hannover (1874), Sp. 509-526.

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Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks.

[Tabelle]

[Spaltenumbruch] 0 = i + 0,000526 · T1
oder T1 = -- 1900 · i.
Für den belasteten Träger wird also
S1 = + 2850 -- 1900 · i
und nach Gleichung 5)
S(6) = -- 1080 + 2850 · i
Sollen z. B. beide Zugstangen gleich stark gespannt wer-
den, so muß
2850 -- 1900 · i = -- 1080 + 2850 · i
oder
i = 0,83 Zentimeter
gemacht werden. Es wird alsdann
S1 = S(6) = + 1275 Kilo,
und nach den Gleichungen 5):
S(1) = S(11) = -- 7010 Kilo,
S(2) = S(10) = + 5040 "
S(3) = S(9) = -- 1100 "
S(4) = S(8) = -- 6360 "
S(5) = S(7) = + 3930 "

Beispiel 2. Der in Figur 7 auf Blatt 610 mit
Angabe der Dimensionen und Belastungen dargestellte schmiede-
eiserne Brückenbalken enthält 16 Knotenpunkte und 35 gegen
Zug und Druck widerstandsfähige Konstruktionstheile, demnach
35 -- (2 · 16 -- 3) = 6
überzählige Theile. Als solche sind die mit 1, 2, 3, 4, 5, 6
bezeichneten Diagonalen ausgewählt worden. Anstatt derselben
hätte man auch z. B. die übrigen sechs Diagonalen oder sechs
Vertikalständer wählen können. Der Kräfteplan der Span-
nungen S (Figur 9) ist nach dem auf Seite 230 dieses
Bandes beschriebenen Verfahren mit Zuhülfenahme des Seil-
polygons der Belastungen (Fig. 8) konstruirt worden. Die
Kräftepläne Figur 10, 11 und 12 ergeben die Werthe von
[Spaltenumbruch] u1, u2 und u3 und der Symmetrie wegen zugleich die Werthe
von u6, u5 und u4. In der Tabelle Blatt 609 sind die
gegebenen Werthe von l, F und r, die aus den Kräfteplänen
entnommenen Größen von S und u und ferner die hiernach
berechneten Werthe von u · S · r, u2 · r u. s. w. zusammen-
gestellt. Die Summen der Vertikalreihen ergeben die zur
Bildung der Gleichungen 9) erforderlichen Zahlenwerthe:
O = + 19650000 + 14881 S1 + 371 S2
O = + 29110000 + 371 S1 + 17307 S2 + 745 S3
O = + 14490000 + 745 S2 + 19463 S3 + 898 S4
O = -- 63650000 + 898 S3 + 19463 S4 + 745 S5
O = -- 42170000 + 745 S4 + 17307 S5 + 371 S6
O = -- 8730000 + 371 S5 + 14881 S6.

Aus diesen sechs Gleichungen erhält man:
S1 = -- 1280 Kilo,
S2 = -- 1617 "
S3 = -- 831 "
S4 = + 3220 "
S5 = + 2284 "
S6 = + 530 "
Wenn man diese Werthe in die Gleichungen 5) einsetzt, so
gewinnt man die in der Vertikalreihe S der Tabelle enthalte-
nen Resultate.

Nach der bislang üblichen Methode der Berechnung
zusammengesetzter Fachwerke würde in dem vorliegenden Falle
der Träger in die beiden einfachen Fachwerke Fig. 15 und 16
zerlegt werden. Man würde alsdann auf jeden dieser beiden
Träger die Hälfte der Einzellasten einwirken lassen, die hier-
durch hervorgerufenen Spannungen bestimmen, sodann beide
Fachwerke auf einanderlegen und die Spannungszahlen der
sich deckenden Konstruktionstheile summiren. Bei diesem Ver-
fahren würde sich z. B. für die Diagonalen 5, 9, 13 ....

Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks.

[Tabelle]

[Spaltenumbruch] 0 = i + 0,000526 · T1
oder T1 = — 1900 · i.
Für den belaſteten Träger wird alſo
S1 = + 2850 — 1900 · i
und nach Gleichung 5)
S(6) = — 1080 + 2850 · i
Sollen z. B. beide Zugſtangen gleich ſtark geſpannt wer-
den, ſo muß
2850 — 1900 · i = — 1080 + 2850 · i
oder
i = 0,83 Zentimeter
gemacht werden. Es wird alsdann
S1 = S(6) = + 1275 Kilo,
und nach den Gleichungen 5):
S(1) = S(11) = — 7010 Kilo,
S(2) = S(10) = + 5040 „
S(3) = S(9) = — 1100 „
S(4) = S(8) = — 6360 „
S(5) = S(7) = + 3930 „

Beiſpiel 2. Der in Figur 7 auf Blatt 610 mit
Angabe der Dimenſionen und Belaſtungen dargeſtellte ſchmiede-
eiſerne Brückenbalken enthält 16 Knotenpunkte und 35 gegen
Zug und Druck widerſtandsfähige Konſtruktionstheile, demnach
35 — (2 · 16 — 3) = 6
überzählige Theile. Als ſolche ſind die mit 1, 2, 3, 4, 5, 6
bezeichneten Diagonalen ausgewählt worden. Anſtatt derſelben
hätte man auch z. B. die übrigen ſechs Diagonalen oder ſechs
Vertikalſtänder wählen können. Der Kräfteplan der Span-
nungen S (Figur 9) iſt nach dem auf Seite 230 dieſes
Bandes beſchriebenen Verfahren mit Zuhülfenahme des Seil-
polygons der Belaſtungen (Fig. 8) konſtruirt worden. Die
Kräftepläne Figur 10, 11 und 12 ergeben die Werthe von
[Spaltenumbruch] u1, u2 und u3 und der Symmetrie wegen zugleich die Werthe
von u6, u5 und u4. In der Tabelle Blatt 609 ſind die
gegebenen Werthe von l, F und r, die aus den Kräfteplänen
entnommenen Größen von S und u und ferner die hiernach
berechneten Werthe von u · S · r, u2 · r u. ſ. w. zuſammen-
geſtellt. Die Summen der Vertikalreihen ergeben die zur
Bildung der Gleichungen 9) erforderlichen Zahlenwerthe:
O = + 19650000 + 14881 S1 + 371 S2
O = + 29110000 + 371 S1 + 17307 S2 + 745 S3
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Aus dieſen ſechs Gleichungen erhält man:
S1 = — 1280 Kilo,
S2 = — 1617 „
S3 = — 831 „
S4 = + 3220 „
S5 = + 2284 „
S6 = + 530 „
Wenn man dieſe Werthe in die Gleichungen 5) einſetzt, ſo
gewinnt man die in der Vertikalreihe S der Tabelle enthalte-
nen Reſultate.

Nach der bislang üblichen Methode der Berechnung
zuſammengeſetzter Fachwerke würde in dem vorliegenden Falle
der Träger in die beiden einfachen Fachwerke Fig. 15 und 16
zerlegt werden. Man würde alsdann auf jeden dieſer beiden
Träger die Hälfte der Einzellaſten einwirken laſſen, die hier-
durch hervorgerufenen Spannungen beſtimmen, ſodann beide
Fachwerke auf einanderlegen und die Spannungszahlen der
ſich deckenden Konſtruktionstheile ſummiren. Bei dieſem Ver-
fahren würde ſich z. B. für die Diagonalen 5, 9, 13 ....

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[0017] Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks. 0 = i + 0,000526 · T1 oder T1 = — 1900 · i. Für den belaſteten Träger wird alſo S1 = + 2850 — 1900 · i und nach Gleichung 5) S(6) = — 1080 + 2850 · i Sollen z. B. beide Zugſtangen gleich ſtark geſpannt wer- den, ſo muß 2850 — 1900 · i = — 1080 + 2850 · i oder i = 0,83 Zentimeter gemacht werden. Es wird alsdann S1 = S(6) = + 1275 Kilo, und nach den Gleichungen 5): S(1) = S(11) = — 7010 Kilo, S(2) = S(10) = + 5040 „ S(3) = S(9) = — 1100 „ S(4) = S(8) = — 6360 „ S(5) = S(7) = + 3930 „ Beiſpiel 2. Der in Figur 7 auf Blatt 610 mit Angabe der Dimenſionen und Belaſtungen dargeſtellte ſchmiede- eiſerne Brückenbalken enthält 16 Knotenpunkte und 35 gegen Zug und Druck widerſtandsfähige Konſtruktionstheile, demnach 35 — (2 · 16 — 3) = 6 überzählige Theile. Als ſolche ſind die mit 1, 2, 3, 4, 5, 6 bezeichneten Diagonalen ausgewählt worden. Anſtatt derſelben hätte man auch z. B. die übrigen ſechs Diagonalen oder ſechs Vertikalſtänder wählen können. Der Kräfteplan der Span- nungen S (Figur 9) iſt nach dem auf Seite 230 dieſes Bandes beſchriebenen Verfahren mit Zuhülfenahme des Seil- polygons der Belaſtungen (Fig. 8) konſtruirt worden. Die Kräftepläne Figur 10, 11 und 12 ergeben die Werthe von u1, u2 und u3 und der Symmetrie wegen zugleich die Werthe von u6, u5 und u4. In der Tabelle Blatt 609 ſind die gegebenen Werthe von l, F und r, die aus den Kräfteplänen entnommenen Größen von S und u und ferner die hiernach berechneten Werthe von u · S · r, u2 · r u. ſ. w. zuſammen- geſtellt. Die Summen der Vertikalreihen ergeben die zur Bildung der Gleichungen 9) erforderlichen Zahlenwerthe: O = + 19650000 + 14881 S1 + 371 S2 O = + 29110000 + 371 S1 + 17307 S2 + 745 S3 O = + 14490000 + 745 S2 + 19463 S3 + 898 S4 O = — 63650000 + 898 S3 + 19463 S4 + 745 S5 O = — 42170000 + 745 S4 + 17307 S5 + 371 S6 O = — 8730000 + 371 S5 + 14881 S6. Aus dieſen ſechs Gleichungen erhält man: S1 = — 1280 Kilo, S2 = — 1617 „ S3 = — 831 „ S4 = + 3220 „ S5 = + 2284 „ S6 = + 530 „ Wenn man dieſe Werthe in die Gleichungen 5) einſetzt, ſo gewinnt man die in der Vertikalreihe S der Tabelle enthalte- nen Reſultate. Nach der bislang üblichen Methode der Berechnung zuſammengeſetzter Fachwerke würde in dem vorliegenden Falle der Träger in die beiden einfachen Fachwerke Fig. 15 und 16 zerlegt werden. Man würde alsdann auf jeden dieſer beiden Träger die Hälfte der Einzellaſten einwirken laſſen, die hier- durch hervorgerufenen Spannungen beſtimmen, ſodann beide Fachwerke auf einanderlegen und die Spannungszahlen der ſich deckenden Konſtruktionstheile ſummiren. Bei dieſem Ver- fahren würde ſich z. B. für die Diagonalen 5, 9, 13 ....

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Zitationshilfe:	Mohr, Christian Otto: Beitrag zur Theorie des Fachwerks. T. 1. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-Vereins zu Hannover (1874), Sp. 509-526, S. . In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_fachwerk01_1874/17>, abgerufen am 24.11.2024.

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