Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eisen-Constructionen. [Spaltenumbruch]
[Formel 1] Nennt man nun y2 die variable Ordinate der Stütze B2 in Bezug auf die Horizontale der übrigen Auflager und beachtet man, daß obige Zahlenwerthe für eine Ordinate [Formel 2] gelten, so ist [Formel 3] Die Figuren 45 bis 47) Blatt 400 enthalten dieselbe Die übrigen Zahlenwerthe ergeben sich aus dem Gesetz Lösung der vorhergehenden Aufgabe durch Rechnung. Wenn man das unbelastete, mit E·T in horizontaler Nachdem die Werthe von l in obige Gleichungen einge- Für eine Senkung der dritten Stütze unter das Niveau Der kleine Maaßstab der Zeichnungen gewährt also auch Graphische Bestimmung der Biegungsmomente und abschee- renden Verticalkräfte, welche von einer concentrirten Ein- zellast erzeugt werden. Bekanntlich ergiebt die Annahme, daß die Belastung Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen. [Spaltenumbruch]
[Formel 1] Nennt man nun y2 die variable Ordinate der Stütze B2 in Bezug auf die Horizontale der übrigen Auflager und beachtet man, daß obige Zahlenwerthe für eine Ordinate [Formel 2] gelten, ſo iſt [Formel 3] Die Figuren 45 bis 47) Blatt 400 enthalten dieſelbe Die übrigen Zahlenwerthe ergeben ſich aus dem Geſetz Löſung der vorhergehenden Aufgabe durch Rechnung. Wenn man das unbelaſtete, mit E·T in horizontaler Nachdem die Werthe von l in obige Gleichungen einge- Für eine Senkung der dritten Stütze unter das Niveau Der kleine Maaßſtab der Zeichnungen gewährt alſo auch Graphiſche Beſtimmung der Biegungsmomente und abſchee- renden Verticalkräfte, welche von einer concentrirten Ein- zellaſt erzeugt werden. Bekanntlich ergiebt die Annahme, daß die Belaſtung <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0023" n="[12]"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#g">Mohr</hi>, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen.</fw><lb/><cb n="41"/><lb/><formula/> Nennt man nun <hi rendition="#aq">y<hi rendition="#sub">2</hi></hi> die variable Ordinate der Stütze <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi></hi> in<lb/> Bezug auf die Horizontale der übrigen Auflager und beachtet<lb/> man, daß obige Zahlenwerthe für eine Ordinate<lb/><formula/> gelten, ſo iſt<lb/><formula/></p> <p>Die Figuren 45 bis 47) Blatt 400 enthalten dieſelbe<lb/> Conſtruction für den Fall, daß die dritte Stütze nicht in der<lb/> Horizontalen der übrigen Auflager liegt. Die Ordinate <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">3</hi> J</hi><lb/> iſt in Fig. 45) willkürlich angenommen zu<lb/><formula/> und aus Fig. 47) ergiebt ſich,<lb/><formula/> demnach iſt<lb/><formula/> und der Symmetrie wegen<lb/><formula/></p> <p>Die übrigen Zahlenwerthe ergeben ſich aus dem Geſetz<lb/> der Symmetrie, ſo daß, wenn alle drei Mittelſtützen nicht im<lb/> Niveau der beiden Endſtützen liegen, die Biegungsmomente<lb/> folgende Werthe annehmen:<lb/><formula/></p> </div> <div n="2"> <head> <hi rendition="#b">Löſung der vorhergehenden Aufgabe durch Rechnung.</hi> </head><lb/> <p>Wenn man das unbelaſtete, mit <hi rendition="#aq">E·T</hi> in horizontaler<lb/> Richtung angeſpannte Seil durch die Stützpunkte in Fig. 42<lb/> führt, ſo iſt der Druck auf die Stütze <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi></hi> gleich<lb/><formula/> ferner der Druck auf die Stütze <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">3</hi></hi> gleich<lb/><formula/> und derjenige auf die Stütze <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">4</hi></hi> gleich Null. Der Auflager-<lb/><cb n="42"/><lb/> druck des Seils und der in Fig. 43) dargeſtellten Belaſtungs-<lb/> flächen muß nach Gleichung 27) für jede Mittelſtütze gleich<lb/> Null ſein, daher<lb/><formula/></p> <p>Nachdem die Werthe von <hi rendition="#aq">l</hi> in obige Gleichungen einge-<lb/> ſetzt ſind, ergeben dieſelben<lb/><formula/></p> <p>Für eine Senkung der dritten Stütze unter das Niveau<lb/> der übrigen Stützpunkte erhalten die Stützendrücke des Seils<lb/> und der Belaſtungsflächen der Biegungsmomente folgende<lb/> Werthe (vergl. Fig. 45 und 46)<lb/><formula/> hieraus folgt:<lb/><formula/></p> <p>Der kleine Maaßſtab der Zeichnungen gewährt alſo auch<lb/> in dieſem Falle einen vollkommen genügenden Genauigkeits-<lb/> grad.</p> </div><lb/> <div n="2"> <head> <hi rendition="#b">Graphiſche Beſtimmung der Biegungsmomente und abſchee-<lb/> renden Verticalkräfte, welche von einer concentrirten Ein-<lb/> zellaſt erzeugt werden.</hi> </head><lb/> <p>Bekanntlich ergiebt die Annahme, daß die Belaſtung<lb/> einer jeden Oeffnung eines continuirlichen Trägers über deren<lb/> Länge gleichmäßig vertheilt ſei, nur für einzelne Punkte die<lb/> Maxima der möglichen Biegungsmomente und abſcheerenden<lb/> Verticalkräfte und es iſt daher von Intereſſe, zu unterſuchen,<lb/> durch welche Lagen der Belaſtung in jedem beliebigen Punkte<lb/> des Trägers jene Maxima erzeugt werden. Alle hierauf be-<lb/> züglichen Fragen laſſen ſich beantworten, wenn man im Stande<lb/> iſt, die Biegungsmomente und abſcheerenden Verticalkräfte<lb/> graphiſch darzuſtellen, welche hervorgerufen werden, wenn nur<lb/> ein beliebiger Punkt des im Uebrigen unbelaſteten Trägers<lb/> belaſtet iſt; denn aus Einzellaſten läßt ſich jede andere Be-<lb/> laſtung zuſammenſetzen. Wir ſetzen voraus, daß ſämmtliche<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [[12]/0023]
Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen.
[FORMEL] Nennt man nun y2 die variable Ordinate der Stütze B2 in
Bezug auf die Horizontale der übrigen Auflager und beachtet
man, daß obige Zahlenwerthe für eine Ordinate
[FORMEL] gelten, ſo iſt
[FORMEL]
Die Figuren 45 bis 47) Blatt 400 enthalten dieſelbe
Conſtruction für den Fall, daß die dritte Stütze nicht in der
Horizontalen der übrigen Auflager liegt. Die Ordinate B3 J
iſt in Fig. 45) willkürlich angenommen zu
[FORMEL] und aus Fig. 47) ergiebt ſich,
[FORMEL] demnach iſt
[FORMEL] und der Symmetrie wegen
[FORMEL]
Die übrigen Zahlenwerthe ergeben ſich aus dem Geſetz
der Symmetrie, ſo daß, wenn alle drei Mittelſtützen nicht im
Niveau der beiden Endſtützen liegen, die Biegungsmomente
folgende Werthe annehmen:
[FORMEL]
Löſung der vorhergehenden Aufgabe durch Rechnung.
Wenn man das unbelaſtete, mit E·T in horizontaler
Richtung angeſpannte Seil durch die Stützpunkte in Fig. 42
führt, ſo iſt der Druck auf die Stütze B2 gleich
[FORMEL] ferner der Druck auf die Stütze B3 gleich
[FORMEL] und derjenige auf die Stütze B4 gleich Null. Der Auflager-
druck des Seils und der in Fig. 43) dargeſtellten Belaſtungs-
flächen muß nach Gleichung 27) für jede Mittelſtütze gleich
Null ſein, daher
[FORMEL]
Nachdem die Werthe von l in obige Gleichungen einge-
ſetzt ſind, ergeben dieſelben
[FORMEL]
Für eine Senkung der dritten Stütze unter das Niveau
der übrigen Stützpunkte erhalten die Stützendrücke des Seils
und der Belaſtungsflächen der Biegungsmomente folgende
Werthe (vergl. Fig. 45 und 46)
[FORMEL] hieraus folgt:
[FORMEL]
Der kleine Maaßſtab der Zeichnungen gewährt alſo auch
in dieſem Falle einen vollkommen genügenden Genauigkeits-
grad.
Graphiſche Beſtimmung der Biegungsmomente und abſchee-
renden Verticalkräfte, welche von einer concentrirten Ein-
zellaſt erzeugt werden.
Bekanntlich ergiebt die Annahme, daß die Belaſtung
einer jeden Oeffnung eines continuirlichen Trägers über deren
Länge gleichmäßig vertheilt ſei, nur für einzelne Punkte die
Maxima der möglichen Biegungsmomente und abſcheerenden
Verticalkräfte und es iſt daher von Intereſſe, zu unterſuchen,
durch welche Lagen der Belaſtung in jedem beliebigen Punkte
des Trägers jene Maxima erzeugt werden. Alle hierauf be-
züglichen Fragen laſſen ſich beantworten, wenn man im Stande
iſt, die Biegungsmomente und abſcheerenden Verticalkräfte
graphiſch darzuſtellen, welche hervorgerufen werden, wenn nur
ein beliebiger Punkt des im Uebrigen unbelaſteten Trägers
belaſtet iſt; denn aus Einzellaſten läßt ſich jede andere Be-
laſtung zuſammenſetzen. Wir ſetzen voraus, daß ſämmtliche
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Zitationshilfe: | Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400, S. [12]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_eisenkonstruktionen_1868/23>, abgerufen am 14.08.2024. |