IX. Sodann aus (V.) m -- n statt m ge- setzt, wodurch u' sich in u''' = xm -- n zp + 1 ver- wandelt, die Gleichung (m -- n) a zp xm -- n -- 1 d x + (m + n p) b xm -- 1 zp d x = d u'''.
X. Endlich wird aus (VI.), p + 1 statt p gesetzt, wodurch u sich in u'''' = xm zp + 1 ver- wandelt, die Gleichung (m + n (p + 1)) xm -- 1 zp + 1 d x -- n (p + 1) a xm -- 1 zp d x = d u''''.
XI. In jeder der 6 gefundenen Gleichungen (II. V. VI. VIII. IX. X.) befindet sich nun das in (I.) vorgegebene Differenzial xm -- 1 zp d x oder xm -- 1 (a + b xn)p d x = d y.
Man schaffe dies Differenzial in jeder der angeführten Gleichungen auf die linke Seite des Gleichheitszeichens, integrire dann auf beyden Seiten, und stelle die Werthe von u, u', u'' etc. her wie in (III.), so wird man nachstehende 6 Gleichungen erhalten, welche in der Integralrech- nung von dem weitläuftigsten Gebrauche sind. Ich will zugleich statt integralxm -- 1 zp d x d. h. statt integralxm -- 1 (a + b xn)p d x den Buchstaben y schrei- ben, weil das Differenzial mit d y bezeichnet wurde.
Also hat man
Nro.
Zweyter Theil. Erſtes Kapitel.
IX. Sodann aus (V.) m — n ſtatt m ge- ſetzt, wodurch u' ſich in u''' = xm — n zp + 1 ver- wandelt, die Gleichung (m — n) a zp xm — n — 1 d x + (m + n p) b xm — 1 zp d x = d u'''.
X. Endlich wird aus (VI.), p + 1 ſtatt p geſetzt, wodurch u ſich in u'''' = xm zp + 1 ver- wandelt, die Gleichung (m + n (p + 1)) xm — 1 zp + 1 d x — n (p + 1) a xm — 1 zp d x = d u''''.
XI. In jeder der 6 gefundenen Gleichungen (II. V. VI. VIII. IX. X.) befindet ſich nun das in (I.) vorgegebene Differenzial xm — 1 zp d x oder xm — 1 (a + b xn)p d x = d y.
Man ſchaffe dies Differenzial in jeder der angefuͤhrten Gleichungen auf die linke Seite des Gleichheitszeichens, integrire dann auf beyden Seiten, und ſtelle die Werthe von u, u', u'' ꝛc. her wie in (III.), ſo wird man nachſtehende 6 Gleichungen erhalten, welche in der Integralrech- nung von dem weitlaͤuftigſten Gebrauche ſind. Ich will zugleich ſtatt ∫xm — 1 zp d x d. h. ſtatt ∫xm — 1 (a + b xn)p d x den Buchſtaben y ſchrei- ben, weil das Differenzial mit d y bezeichnet wurde.
Alſo hat man
Nro.
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[48/0064]
Zweyter Theil. Erſtes Kapitel.
IX. Sodann aus (V.) m — n ſtatt m ge-
ſetzt, wodurch u' ſich in u''' = xm — n zp + 1 ver-
wandelt, die Gleichung (m — n) a zp xm — n — 1 d x
+ (m + n p) b xm — 1 zp d x = d u'''.
X. Endlich wird aus (VI.), p + 1 ſtatt p
geſetzt, wodurch u ſich in u'''' = xm zp + 1 ver-
wandelt, die Gleichung (m + n (p + 1))
xm — 1 zp + 1 d x — n (p + 1) a xm — 1 zp d x =
d u''''.
XI. In jeder der 6 gefundenen Gleichungen
(II. V. VI. VIII. IX. X.) befindet ſich nun
das in (I.) vorgegebene Differenzial xm — 1 zp d x
oder xm — 1 (a + b xn)p d x = d y.
Man ſchaffe dies Differenzial in jeder der
angefuͤhrten Gleichungen auf die linke Seite des
Gleichheitszeichens, integrire dann auf beyden
Seiten, und ſtelle die Werthe von u, u', u'' ꝛc.
her wie in (III.), ſo wird man nachſtehende 6
Gleichungen erhalten, welche in der Integralrech-
nung von dem weitlaͤuftigſten Gebrauche ſind.
Ich will zugleich ſtatt ∫ xm — 1 zp d x d. h. ſtatt
∫ xm — 1 (a + b xn)p d x den Buchſtaben y ſchrei-
ben, weil das Differenzial mit d y bezeichnet wurde.
Alſo hat man
Nro.
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 48. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/64>, abgerufen am 22.11.2024.
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