Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
Gleichung zwischen p und q wie die obige (§. 249.
XIX.) ergäbe. Einzelne integrable Fälle kann
man bey Euler und La Croix nachsehen.

3. So enthält auch schon das Beyspiel (XX.)
mehrere einzelne Fälle.

Wäre z. B. B = o; A = 1, C = -- 1;
V = x y also
[Formel 1] zu integriren, so hat man (§. 249. XXI.)
m = + 1; n = -- 1
W = integral V d x = integral x y d x, wo statt y gesetzt wer-
den muß A + x (§. 249. XXIII.). Also
W = integral (A x + x2) d x = 1/2 A x2 + 1/3 x3
oder statt A wieder y -- x gesetzt
W = 1/2 x2 (y -- x) + 1/3 x3 = 1/2 x2 y -- 1/6 x3
Hieraus ferner
W' = integral W d x = integral (1/2 x2 y d x -- 1/6 x3 d x)
wo statt y gesetzt werden muß b -- x (§. 249.
XXVI.) demnach
W' = integral 1/2 x2 (b -- x) d x -- x4
= 1/6 x3 b -- 1/8 x4 -- x4 = 1/6 x3 b -- 1/6 x4
Oder, statt b wieder y + x gesetzt,

W'

Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
Gleichung zwiſchen p und q wie die obige (§. 249.
XIX.) ergaͤbe. Einzelne integrable Faͤlle kann
man bey Euler und La Croix nachſehen.

3. So enthaͤlt auch ſchon das Beyſpiel (XX.)
mehrere einzelne Faͤlle.

Waͤre z. B. B = o; A = 1, C = — 1;
V = x y alſo
[Formel 1] zu integriren, ſo hat man (§. 249. XXI.)
m = + 1; n = — 1
W = ∫ V d x = ∫ x y d x, wo ſtatt y geſetzt wer-
den muß A + x (§. 249. XXIII.). Alſo
W = ∫ (A x + x2) d x = ½ A x2 + ⅓ x3
oder ſtatt A wieder y — x geſetzt
W = ½ x2 (y — x) + ⅓ x3 = ½ x2 y — ⅙ x3
Hieraus ferner
W' = ∫ W d x = ∫ (½ x2 y d x — ⅙ x3 d x)
wo ſtatt y geſetzt werden muß b — x (§. 249.
XXVI.) demnach
W' = ∫ ½ x2 (b — x) d x — x4
= ⅙ x3 b — ⅛ x4 — x4 = ⅙ x3 b — ⅙ x4
Oder, ſtatt b wieder y + x geſetzt,

W'
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0528" n="512"/><fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.</fw><lb/>
Gleichung zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq">p</hi> und <hi rendition="#aq">q</hi> wie die obige (§. 249.<lb/><hi rendition="#aq">XIX.</hi>) erga&#x0364;be. Einzelne integrable Fa&#x0364;lle kann<lb/>
man bey <hi rendition="#g">Euler</hi> und <hi rendition="#g">La Croix</hi> nach&#x017F;ehen.</p><lb/>
              <p>3. So entha&#x0364;lt auch &#x017F;chon das Bey&#x017F;piel (<hi rendition="#aq">XX.</hi>)<lb/>
mehrere einzelne Fa&#x0364;lle.</p><lb/>
              <p>Wa&#x0364;re z. B. <hi rendition="#aq">B = o; A</hi> = 1, <hi rendition="#aq">C = &#x2014; 1;<lb/>
V = x y</hi> al&#x017F;o<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> zu integriren, &#x017F;o hat man (§. 249. <hi rendition="#aq">XXI.</hi>)<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">m = + 1; n</hi> = &#x2014; 1</hi><lb/>
W = <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> <hi rendition="#aq">V d x = <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> x y d x</hi>, wo &#x017F;tatt <hi rendition="#aq">y</hi> ge&#x017F;etzt wer-<lb/>
den muß A + <hi rendition="#aq">x (§. 249. XXIII.)</hi>. Al&#x017F;o<lb/><hi rendition="#et">W = <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> (A <hi rendition="#aq">x + x<hi rendition="#sup">2</hi></hi>) <hi rendition="#aq">d x</hi> = ½ A <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">2</hi> + &#x2153; x<hi rendition="#sup">3</hi></hi></hi><lb/>
oder &#x017F;tatt A wieder <hi rendition="#aq">y &#x2014; x</hi> ge&#x017F;etzt<lb/>
W = ½ <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">2</hi> (y &#x2014; x) + &#x2153; x<hi rendition="#sup">3</hi> = ½ x<hi rendition="#sup">2</hi> y &#x2014; &#x2159; x<hi rendition="#sup">3</hi></hi><lb/>
Hieraus ferner<lb/><hi rendition="#et">W' = <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> W <hi rendition="#aq">d x = <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> (½ x<hi rendition="#sup">2</hi> y d x &#x2014; &#x2159; x<hi rendition="#sup">3</hi> d x)</hi></hi><lb/>
wo &#x017F;tatt <hi rendition="#aq">y</hi> ge&#x017F;etzt werden muß <hi rendition="#aq">b &#x2014; x (§. 249.<lb/>
XXVI.)</hi> demnach<lb/>
W' = <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> ½ <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">2</hi> (b &#x2014; x) d x &#x2014; <formula notation="TeX">\frac{1}{24}</formula> x<hi rendition="#sup">4</hi></hi><lb/><hi rendition="#et">= &#x2159; <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> b &#x2014; &#x215B; x<hi rendition="#sup">4</hi> &#x2014; <formula notation="TeX">\frac{1}{24}</formula> x<hi rendition="#sup">4</hi> = &#x2159; x<hi rendition="#sup">3</hi> b &#x2014; &#x2159; x<hi rendition="#sup">4</hi></hi></hi><lb/>
Oder, &#x017F;tatt <hi rendition="#aq">b</hi> wieder <hi rendition="#aq">y + x</hi> ge&#x017F;etzt,<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">W'</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[512/0528] Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel. Gleichung zwiſchen p und q wie die obige (§. 249. XIX.) ergaͤbe. Einzelne integrable Faͤlle kann man bey Euler und La Croix nachſehen. 3. So enthaͤlt auch ſchon das Beyſpiel (XX.) mehrere einzelne Faͤlle. Waͤre z. B. B = o; A = 1, C = — 1; V = x y alſo [FORMEL] zu integriren, ſo hat man (§. 249. XXI.) m = + 1; n = — 1 W = ∫ V d x = ∫ x y d x, wo ſtatt y geſetzt wer- den muß A + x (§. 249. XXIII.). Alſo W = ∫ (A x + x2) d x = ½ A x2 + ⅓ x3 oder ſtatt A wieder y — x geſetzt W = ½ x2 (y — x) + ⅓ x3 = ½ x2 y — ⅙ x3 Hieraus ferner W' = ∫ W d x = ∫ (½ x2 y d x — ⅙ x3 d x) wo ſtatt y geſetzt werden muß b — x (§. 249. XXVI.) demnach W' = ∫ ½ x2 (b — x) d x — [FORMEL] x4 = ⅙ x3 b — ⅛ x4 — [FORMEL] x4 = ⅙ x3 b — ⅙ x4 Oder, ſtatt b wieder y + x geſetzt, W'

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/528
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 512. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/528>, abgerufen am 20.02.2025.