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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
zeichnen, so wird aus diesen drey partiellen Inte-
gralgleichungen (§. 238. 14.) die vollständige Inte-
gralgleichung
u = F (t, w); oder auch w = f (t, u)
oder auch t = ph (w, u)
erhalten, wo denn in jeder von diesen Gleichun-
gen die Buchstaben F, f, ph willkührliche Functio-
nen der hinter ihnen stehenden Größen, t, u, w
(welche denn wieder durch z, x, y, r gegeben
sind) bezeichnen, dergestalt, daß also z. B. u =
F (t, w) eine willkührliche Gleichung zwischen den
Größen u, t, w bezeichnet, aus der alsdann der
jedesmahlige Werth von z durch x, r, und y ent-
wickelt werden kann, wenn zuvor statt u, w, t,
die oben erwähnten Ausdrücke durch z, y, x, r, sub-
stituirt worden sind. Durch Beyspiele es zu er-
läutern, würde hier ganz überflüssig seyn, da der-
gleichen Fälle doch wohl überhaupt auch sehr selten
vorkommen.

III. Eben so selten ist das Vorkommen von
Gleichungen, welche nicht lineär sind (§. 237. 7.).
Es ist hier hinlänglich, ihre Integration nur im
Allgemeinen zu zeigen, wobey wir denn annehmen,
daß solche Gleichungen nur drey veränderliche Grö-

ßen

Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
zeichnen, ſo wird aus dieſen drey partiellen Inte-
gralgleichungen (§. 238. 14.) die vollſtaͤndige Inte-
gralgleichung
u = F (t, w); oder auch w = f (t, u)
oder auch t = φ (w, u)
erhalten, wo denn in jeder von dieſen Gleichun-
gen die Buchſtaben F, f, φ willkuͤhrliche Functio-
nen der hinter ihnen ſtehenden Groͤßen, t, u, w
(welche denn wieder durch z, x, y, r gegeben
ſind) bezeichnen, dergeſtalt, daß alſo z. B. u =
F (t, w) eine willkuͤhrliche Gleichung zwiſchen den
Groͤßen u, t, w bezeichnet, aus der alsdann der
jedesmahlige Werth von z durch x, r, und y ent-
wickelt werden kann, wenn zuvor ſtatt u, w, t,
die oben erwaͤhnten Ausdruͤcke durch z, y, x, r, ſub-
ſtituirt worden ſind. Durch Beyſpiele es zu er-
laͤutern, wuͤrde hier ganz uͤberfluͤſſig ſeyn, da der-
gleichen Faͤlle doch wohl uͤberhaupt auch ſehr ſelten
vorkommen.

III. Eben ſo ſelten iſt das Vorkommen von
Gleichungen, welche nicht lineaͤr ſind (§. 237. 7.).
Es iſt hier hinlaͤnglich, ihre Integration nur im
Allgemeinen zu zeigen, wobey wir denn annehmen,
daß ſolche Gleichungen nur drey veraͤnderliche Groͤ-

ßen
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[484/0500] Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel. zeichnen, ſo wird aus dieſen drey partiellen Inte- gralgleichungen (§. 238. 14.) die vollſtaͤndige Inte- gralgleichung u = F (t, w); oder auch w = f (t, u) oder auch t = φ (w, u) erhalten, wo denn in jeder von dieſen Gleichun- gen die Buchſtaben F, f, φ willkuͤhrliche Functio- nen der hinter ihnen ſtehenden Groͤßen, t, u, w (welche denn wieder durch z, x, y, r gegeben ſind) bezeichnen, dergeſtalt, daß alſo z. B. u = F (t, w) eine willkuͤhrliche Gleichung zwiſchen den Groͤßen u, t, w bezeichnet, aus der alsdann der jedesmahlige Werth von z durch x, r, und y ent- wickelt werden kann, wenn zuvor ſtatt u, w, t, die oben erwaͤhnten Ausdruͤcke durch z, y, x, r, ſub- ſtituirt worden ſind. Durch Beyſpiele es zu er- laͤutern, wuͤrde hier ganz uͤberfluͤſſig ſeyn, da der- gleichen Faͤlle doch wohl uͤberhaupt auch ſehr ſelten vorkommen. III. Eben ſo ſelten iſt das Vorkommen von Gleichungen, welche nicht lineaͤr ſind (§. 237. 7.). Es iſt hier hinlaͤnglich, ihre Integration nur im Allgemeinen zu zeigen, wobey wir denn annehmen, daß ſolche Gleichungen nur drey veraͤnderliche Groͤ- ßen

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 484. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/500>, abgerufen am 25.11.2024.