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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

Man setze aus (XVIII.) den Werth von a =
[Formel 1] in den Ausdruck (XVII.), so ergiebt sich
1/2 (z -- x) ey = b
oder log (z -- x) + y = log 2 b dies mit
log (z + x) -- y = log 2 a (XVIII.)
verbunden, giebt sogleich
log (z -- x) + log (z + x) = log 4 a b
d. h. z2 -- x2 = 4 a b
Also die obige Gleichung 1/2 (z2 -- x2) = b (XI),
wenn man die Constante b = 2 a b setzt.

XX. In der gefundenen Integralgleichung
(XII.) kann nun begreiflich noch eine willkührliche
Constante vorkommen, und muß darin enthalten
seyn, wenn sie eine vollständige Integralgleichung
seyn soll. So kann man z. B. statt F (x2 -- y2)
allgemeiner setzen F a (x2 -- y2), wenn a eine sol-
che Constante bezeichnet. Daher eigentlich
log (x + z) -- y = F a (z2 -- x2)
die vollständige Integralgleichung ist.

XXI. Begreiflich wird man das Verfahren
(IX-XII.) um die beyden Gleichungen u = a;
t = b zu erhalten, dem letztern (XV-XX.) vor-

ziehen,
Integralrechnung.

Man ſetze aus (XVIII.) den Werth von α =
[Formel 1] in den Ausdruck (XVII.), ſo ergiebt ſich
½ (z — x) ey = β
oder log (z — x) + y = log 2 β dies mit
log (z + x) — y = log 2 α (XVIII.)
verbunden, giebt ſogleich
log (z — x) + log (z + x) = log 4 α β
d. h. z2 — x2 = 4 α β
Alſo die obige Gleichung ½ (z2 — x2) = b (XI),
wenn man die Conſtante b = 2 α β ſetzt.

XX. In der gefundenen Integralgleichung
(XII.) kann nun begreiflich noch eine willkuͤhrliche
Conſtante vorkommen, und muß darin enthalten
ſeyn, wenn ſie eine vollſtaͤndige Integralgleichung
ſeyn ſoll. So kann man z. B. ſtatt F (x2 — y2)
allgemeiner ſetzen F α (x2 — y2), wenn α eine ſol-
che Conſtante bezeichnet. Daher eigentlich
log (x + z) — y = F α (z2 — x2)
die vollſtaͤndige Integralgleichung iſt.

XXI. Begreiflich wird man das Verfahren
(IX-XII.) um die beyden Gleichungen u = a;
t = b zu erhalten, dem letztern (XV-XX.) vor-

ziehen,
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[477/0493] Integralrechnung. Man ſetze aus (XVIII.) den Werth von α = [FORMEL] in den Ausdruck (XVII.), ſo ergiebt ſich ½ (z — x) ey = β oder log (z — x) + y = log 2 β dies mit log (z + x) — y = log 2 α (XVIII.) verbunden, giebt ſogleich log (z — x) + log (z + x) = log 4 α β d. h. z2 — x2 = 4 α β Alſo die obige Gleichung ½ (z2 — x2) = b (XI), wenn man die Conſtante b = 2 α β ſetzt. XX. In der gefundenen Integralgleichung (XII.) kann nun begreiflich noch eine willkuͤhrliche Conſtante vorkommen, und muß darin enthalten ſeyn, wenn ſie eine vollſtaͤndige Integralgleichung ſeyn ſoll. So kann man z. B. ſtatt F (x2 — y2) allgemeiner ſetzen F α (x2 — y2), wenn α eine ſol- che Conſtante bezeichnet. Daher eigentlich log (x + z) — y = F α (z2 — x2) die vollſtaͤndige Integralgleichung iſt. XXI. Begreiflich wird man das Verfahren (IX-XII.) um die beyden Gleichungen u = a; t = b zu erhalten, dem letztern (XV-XX.) vor- ziehen,

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 477. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/493>, abgerufen am 18.02.2025.