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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

IV. Hieraus (im vorigen §. 242. (2.))
integralX d x -- [Formel 1] = integral x d x -- integral y d y = 1/2 (x2 -- y2).

V. Und folglich die Gleichung 1/2 (x2 -- y2) = b,
woraus y = sqrt (x2 -- 2 b) folgt.

VI. Folglich (§. 242. (5.))
[Formel 2] (§. 242. 6.)
Und nun weiter
[Formel 3] log z
[Formel 4] oder b eliminirt, aus (V.) = 1/2 log y2 = log y
Hieraus endlich die gesuchte Integralgleichung
[Formel 5] log z -- log y = F 1/2 (x2 -- y2); oder
log z -- n log y = n F 1/2 (x2 -- y2).

VII. Hier kann nun die willkührliche Function
von 1/2 (x2 -- y2) oder welches auf eins hinaus-
läuft von x2 -- y2, auch logarithmisch genommen
werden, so daß für n F 1/2 (x2 -- y2) schlechtweg
auch gesetzt werden kann log f (x2 -- y2), wo

f
Integralrechnung.

IV. Hieraus (im vorigen §. 242. (2.))
∫X d x — [Formel 1] = ∫ x d x — ∫ y d y = ½ (x2 — y2).

V. Und folglich die Gleichung ½ (x2 — y2) = b,
woraus y = √ (x2 — 2 b) folgt.

VI. Folglich (§. 242. (5.))
[Formel 2] (§. 242. 6.)
Und nun weiter
[Formel 3] log z
[Formel 4] oder b eliminirt, aus (V.) = ½ log y2 = log y
Hieraus endlich die geſuchte Integralgleichung
[Formel 5] log z — log y = F ½ (x2 — y2); oder
log z — n log y = n F ½ (x2 — y2).

VII. Hier kann nun die willkuͤhrliche Function
von ½ (x2 — y2) oder welches auf eins hinaus-
laͤuft von x2 — y2, auch logarithmiſch genommen
werden, ſo daß fuͤr n F ½ (x2 — y2) ſchlechtweg
auch geſetzt werden kann log f (x2 — y2), wo

f
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[471/0487] Integralrechnung. IV. Hieraus (im vorigen §. 242. (2.)) ∫X d x — [FORMEL] = ∫ x d x — ∫ y d y = ½ (x2 — y2). V. Und folglich die Gleichung ½ (x2 — y2) = b, woraus y = √ (x2 — 2 b) folgt. VI. Folglich (§. 242. (5.)) [FORMEL] (§. 242. 6.) Und nun weiter [FORMEL] log z [FORMEL] oder b eliminirt, aus (V.) = ½ log y2 = log y Hieraus endlich die geſuchte Integralgleichung [FORMEL] log z — log y = F ½ (x2 — y2); oder log z — n log y = n F ½ (x2 — y2). VII. Hier kann nun die willkuͤhrliche Function von ½ (x2 — y2) oder welches auf eins hinaus- laͤuft von x2 — y2, auch logarithmiſch genommen werden, ſo daß fuͤr n F ½ (x2 — y2) ſchlechtweg auch geſetzt werden kann log f (x2 — y2), wo f

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 471. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/487>, abgerufen am 18.02.2025.