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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
gesetzt wird, wo denn M, N, L, l etc. aus den
Differenzialien d u, d t (12. 13.) bekannt sind.

§. 240.
Zusatz.

1. Es ist also aus dem bisherigen klar, daß
alles auf die Gleichungen
M d z -- N d y = o
M d x -- K d y = o
ankömmt. Wenn diese so beschaffen sind, daß die
Ausdrücke M d z -- N d y; M d x -- K d y; ent-
weder geradezu, oder durch Beyhülfe von Facto-
ren integrabel sind, oder sich doch aus gedachten
Gleichungen ein paar andere ableiten lassen, welche
integrirt werden können, um die Functionen u, t
oder auch die Gleichungen u = a, t = b, zu er-
halten (§. 238. 9-15.), so ist
u = F t oder auch t = f u
allemahl die gesuchte Integralgleichung von
[Formel 1] .

2. Aus den Gleichungen M d z -- N d y = o
und M d x -- K d y = o können nun für den
(Fall II. §. 238.) durch Elimination je einer von

den

Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
geſetzt wird, wo denn M, N, L, l ꝛc. aus den
Differenzialien d u, d t (12. 13.) bekannt ſind.

§. 240.
Zuſatz.

1. Es iſt alſo aus dem bisherigen klar, daß
alles auf die Gleichungen
M d z — N d y = o
M d x — K d y = o
ankoͤmmt. Wenn dieſe ſo beſchaffen ſind, daß die
Ausdruͤcke M d z — N d y; M d x — K d y; ent-
weder geradezu, oder durch Beyhuͤlfe von Facto-
ren integrabel ſind, oder ſich doch aus gedachten
Gleichungen ein paar andere ableiten laſſen, welche
integrirt werden koͤnnen, um die Functionen u, t
oder auch die Gleichungen u = a, t = b, zu er-
halten (§. 238. 9-15.), ſo iſt
u = F t oder auch t = f u
allemahl die geſuchte Integralgleichung von
[Formel 1] .

2. Aus den Gleichungen M d z — N d y = o
und M d x — K d y = o koͤnnen nun fuͤr den
(Fall II. §. 238.) durch Elimination je einer von

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[462/0478] Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel. geſetzt wird, wo denn M, N, L, l ꝛc. aus den Differenzialien d u, d t (12. 13.) bekannt ſind. §. 240. Zuſatz. 1. Es iſt alſo aus dem bisherigen klar, daß alles auf die Gleichungen M d z — N d y = o M d x — K d y = o ankoͤmmt. Wenn dieſe ſo beſchaffen ſind, daß die Ausdruͤcke M d z — N d y; M d x — K d y; ent- weder geradezu, oder durch Beyhuͤlfe von Facto- ren integrabel ſind, oder ſich doch aus gedachten Gleichungen ein paar andere ableiten laſſen, welche integrirt werden koͤnnen, um die Functionen u, t oder auch die Gleichungen u = a, t = b, zu er- halten (§. 238. 9-15.), ſo iſt u = F t oder auch t = f u allemahl die geſuchte Integralgleichung von [FORMEL]. 2. Aus den Gleichungen M d z — N d y = o und M d x — K d y = o koͤnnen nun fuͤr den (Fall II. §. 238.) durch Elimination je einer von den

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 462. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/478>, abgerufen am 25.11.2024.