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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
(4.) bekannt sind, und in diese Gleichung substi-
tuirt, das gesuchte Verhalten zwischen x, y und
z geben werden, wie nachher durch einige Bey-
spiele erläutert werden soll.

7. Zweyter Fall. Wenn K, M, N so
beschaffen sind, daß in den Differenzialen
M d z -- N d y und M d x -- K d y
alle drey Größen x, y, z vorkommen, in wel-
chem Falle denn diese Differenzialausdrücke weder
für sich allein, noch auch durch Beyhülfe von
Factoren integrabel seyn würden.

8. Aber man begreift nunmehr folgendes.
Weil
[Formel 1] als einer von den beyden partiellen Differenzial-
quotienten, nach Gefallen angenommen werden
kann, mithin einen unbestimmten Werth hat,
so muß auch der ihm entsprechende Ausdruck
[Formel 2] , wie auch z, y, x von einander
abhängen, also je eine von diesen Größen durch
die anderen bestimmt werden mag, einen unbe-
stimmten Werth haben d. h. es muß

M

Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
(4.) bekannt ſind, und in dieſe Gleichung ſubſti-
tuirt, das geſuchte Verhalten zwiſchen x, y und
z geben werden, wie nachher durch einige Bey-
ſpiele erlaͤutert werden ſoll.

7. Zweyter Fall. Wenn K, M, N ſo
beſchaffen ſind, daß in den Differenzialen
M d z — N d y und M d x — K d y
alle drey Groͤßen x, y, z vorkommen, in wel-
chem Falle denn dieſe Differenzialausdruͤcke weder
fuͤr ſich allein, noch auch durch Beyhuͤlfe von
Factoren integrabel ſeyn wuͤrden.

8. Aber man begreift nunmehr folgendes.
Weil
[Formel 1] als einer von den beyden partiellen Differenzial-
quotienten, nach Gefallen angenommen werden
kann, mithin einen unbeſtimmten Werth hat,
ſo muß auch der ihm entſprechende Ausdruck
[Formel 2] , wie auch z, y, x von einander
abhaͤngen, alſo je eine von dieſen Groͤßen durch
die anderen beſtimmt werden mag, einen unbe-
ſtimmten Werth haben d. h. es muß

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[454/0470] Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel. (4.) bekannt ſind, und in dieſe Gleichung ſubſti- tuirt, das geſuchte Verhalten zwiſchen x, y und z geben werden, wie nachher durch einige Bey- ſpiele erlaͤutert werden ſoll. 7. Zweyter Fall. Wenn K, M, N ſo beſchaffen ſind, daß in den Differenzialen M d z — N d y und M d x — K d y alle drey Groͤßen x, y, z vorkommen, in wel- chem Falle denn dieſe Differenzialausdruͤcke weder fuͤr ſich allein, noch auch durch Beyhuͤlfe von Factoren integrabel ſeyn wuͤrden. 8. Aber man begreift nunmehr folgendes. Weil [FORMEL] als einer von den beyden partiellen Differenzial- quotienten, nach Gefallen angenommen werden kann, mithin einen unbeſtimmten Werth hat, ſo muß auch der ihm entſprechende Ausdruck [FORMEL], wie auch z, y, x von einander abhaͤngen, alſo je eine von dieſen Groͤßen durch die anderen beſtimmt werden mag, einen unbe- ſtimmten Werth haben d. h. es muß M

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 454. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/470>, abgerufen am 18.07.2024.