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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
einer gewissen Integralgleichung betrachtet, keine
Absurdidät in sich fasset.

18. Um indessen die Integration bewerkstelli-
gen zu können, ist dieser Factor M an und für sich
nicht erforderlich, dessen Bestimmung ohnehin oft
mit großen Schwierigkeiten verknüpft seyn würde,
da nicht einmahl bey Differenzialgleichungen, wel-
che nur zwey veränderliche Größen enthalten, ein
allgemeines Verfahren bekannt ist, einen solchen
integrirenden Factor auszumitteln.

19. Da nemlich, wenn man z einstweilen als
unveränderlich betrachtet, wegen d z = o, die
Differenzialgleichung
P d x + Q d y + R d z = o
sich bloß in P d x + Q d y = o verwandelt, so
integrire man bloß den Ausdruck P d x + Q d y,
oder wenn ein integrirender Factor m dazu erfor-
derlich ist, den Ausdruck m (P d x + Q d y) und
setze das Integral integral m (P d x + Q d y) welches
der Kürze halber mit U bezeichnet werde, einer
Function von z gleich, welche ich mit C bezeichnen
will, und welche hier als die hinzuzusetzende Con-
stante zu betrachten ist; bestimme hierauf diese Fun-
ction C dergestalt, daß wenn man die erhaltene

Inte-

Integralrechnung.
einer gewiſſen Integralgleichung betrachtet, keine
Abſurdidaͤt in ſich faſſet.

18. Um indeſſen die Integration bewerkſtelli-
gen zu koͤnnen, iſt dieſer Factor M an und fuͤr ſich
nicht erforderlich, deſſen Beſtimmung ohnehin oft
mit großen Schwierigkeiten verknuͤpft ſeyn wuͤrde,
da nicht einmahl bey Differenzialgleichungen, wel-
che nur zwey veraͤnderliche Groͤßen enthalten, ein
allgemeines Verfahren bekannt iſt, einen ſolchen
integrirenden Factor auszumitteln.

19. Da nemlich, wenn man z einſtweilen als
unveraͤnderlich betrachtet, wegen d z = o, die
Differenzialgleichung
P d x + Q d y + R d z = o
ſich bloß in P d x + Q d y = o verwandelt, ſo
integrire man bloß den Ausdruck P d x + Q d y,
oder wenn ein integrirender Factor μ dazu erfor-
derlich iſt, den Ausdruck μ (P d x + Q d y) und
ſetze das Integral ∫ μ (P d x + Q d y) welches
der Kuͤrze halber mit U bezeichnet werde, einer
Function von z gleich, welche ich mit C bezeichnen
will, und welche hier als die hinzuzuſetzende Con-
ſtante zu betrachten iſt; beſtimme hierauf dieſe Fun-
ction C dergeſtalt, daß wenn man die erhaltene

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[431/0447] Integralrechnung. einer gewiſſen Integralgleichung betrachtet, keine Abſurdidaͤt in ſich faſſet. 18. Um indeſſen die Integration bewerkſtelli- gen zu koͤnnen, iſt dieſer Factor M an und fuͤr ſich nicht erforderlich, deſſen Beſtimmung ohnehin oft mit großen Schwierigkeiten verknuͤpft ſeyn wuͤrde, da nicht einmahl bey Differenzialgleichungen, wel- che nur zwey veraͤnderliche Groͤßen enthalten, ein allgemeines Verfahren bekannt iſt, einen ſolchen integrirenden Factor auszumitteln. 19. Da nemlich, wenn man z einſtweilen als unveraͤnderlich betrachtet, wegen d z = o, die Differenzialgleichung P d x + Q d y + R d z = o ſich bloß in P d x + Q d y = o verwandelt, ſo integrire man bloß den Ausdruck P d x + Q d y, oder wenn ein integrirender Factor μ dazu erfor- derlich iſt, den Ausdruck μ (P d x + Q d y) und ſetze das Integral ∫ μ (P d x + Q d y) welches der Kuͤrze halber mit U bezeichnet werde, einer Function von z gleich, welche ich mit C bezeichnen will, und welche hier als die hinzuzuſetzende Con- ſtante zu betrachten iſt; beſtimme hierauf dieſe Fun- ction C dergeſtalt, daß wenn man die erhaltene Inte-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 431. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/447>, abgerufen am 22.11.2024.