Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Integralrechnung.
auch d Z = d V + H d z (4.)
Mithin Z = V + integral H d z, wo integral H d z durch die
Integration gefunden wird, weil H bloß eine Fun-
ction von z ist.

Dies Z muß aber nun einer constanten Größe
C gleich gesetzt werden, wenn d Z d. h.
P d x + Q d y + R d z = o
seyn soll.

Also hat man die Integralgleichung;
C = V + integral H d z;
wo V aus (4.) bekannt ist.

12. Zweyter Fall. Wenn der Differen-
zialausdruck P d x + Q d y + R d z nicht gera-
dezu das Differenzial einer gewissen Function Z der
drey veränderlichen Größen x, y, z ist, sondern
erst durch die Multiplication mit einem gewissen
integrirenden Factor M zu einem vollständigen Dif-
ferenziale werden würde.

13. In diesem Falle hätte man also eigentlich
M P d x + M Q d y + M R d z = o
erst als eine vollständige Differenzialgleichung zu
betrachten.

Kennte

Integralrechnung.
auch d Z = d V + H d z (4.)
Mithin Z = V + ∫ H d z, wo ∫ H d z durch die
Integration gefunden wird, weil H bloß eine Fun-
ction von z iſt.

Dies Z muß aber nun einer conſtanten Groͤße
C gleich geſetzt werden, wenn d Z d. h.
P d x + Q d y + R d z = o
ſeyn ſoll.

Alſo hat man die Integralgleichung;
C = V + ∫ H d z;
wo V aus (4.) bekannt iſt.

12. Zweyter Fall. Wenn der Differen-
zialausdruck P d x + Q d y + R d z nicht gera-
dezu das Differenzial einer gewiſſen Function Z der
drey veraͤnderlichen Groͤßen x, y, z iſt, ſondern
erſt durch die Multiplication mit einem gewiſſen
integrirenden Factor M zu einem vollſtaͤndigen Dif-
ferenziale werden wuͤrde.

13. In dieſem Falle haͤtte man alſo eigentlich
M P d x + M Q d y + M R d z = o
erſt als eine vollſtaͤndige Differenzialgleichung zu
betrachten.

Kennte
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0443" n="427"/><fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
auch <hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d Z = d V + H d z</hi> (4.)</hi><lb/>
Mithin <hi rendition="#aq">Z = V + <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> H d z</hi>, wo <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> H d z</hi> durch die<lb/>
Integration gefunden wird, weil <hi rendition="#aq">H</hi> bloß eine Fun-<lb/>
ction von <hi rendition="#aq">z</hi> i&#x017F;t.</p><lb/>
              <p>Dies <hi rendition="#aq">Z</hi> muß aber nun einer con&#x017F;tanten Gro&#x0364;ße<lb/><hi rendition="#aq">C</hi> gleich ge&#x017F;etzt werden, wenn <hi rendition="#aq">d Z</hi> d. h.<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">P d x + Q d y + R d z = o</hi></hi><lb/>
&#x017F;eyn &#x017F;oll.</p><lb/>
              <p>Al&#x017F;o hat man die Integralgleichung;<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">C = V + <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> H d z</hi>;</hi><lb/>
wo <hi rendition="#aq">V</hi> aus (4.) bekannt i&#x017F;t.</p><lb/>
              <p>12. <hi rendition="#g">Zweyter Fall</hi>. Wenn der Differen-<lb/>
zialausdruck <hi rendition="#aq">P d x + Q d y + R d z</hi> nicht gera-<lb/>
dezu das Differenzial einer gewi&#x017F;&#x017F;en Function <hi rendition="#aq">Z</hi> der<lb/>
drey vera&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;ßen <hi rendition="#aq">x</hi>, <hi rendition="#aq">y</hi>, <hi rendition="#aq">z</hi> i&#x017F;t, &#x017F;ondern<lb/>
er&#x017F;t durch die Multiplication mit einem gewi&#x017F;&#x017F;en<lb/>
integrirenden Factor <hi rendition="#aq">M</hi> zu einem voll&#x017F;ta&#x0364;ndigen Dif-<lb/>
ferenziale werden wu&#x0364;rde.</p><lb/>
              <p>13. In die&#x017F;em Falle ha&#x0364;tte man al&#x017F;o eigentlich<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">M P d x + M Q d y + M R d z = o</hi></hi><lb/>
er&#x017F;t als eine voll&#x017F;ta&#x0364;ndige Differenzialgleichung zu<lb/>
betrachten.</p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch">Kennte</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[427/0443] Integralrechnung. auch d Z = d V + H d z (4.) Mithin Z = V + ∫ H d z, wo ∫ H d z durch die Integration gefunden wird, weil H bloß eine Fun- ction von z iſt. Dies Z muß aber nun einer conſtanten Groͤße C gleich geſetzt werden, wenn d Z d. h. P d x + Q d y + R d z = o ſeyn ſoll. Alſo hat man die Integralgleichung; C = V + ∫ H d z; wo V aus (4.) bekannt iſt. 12. Zweyter Fall. Wenn der Differen- zialausdruck P d x + Q d y + R d z nicht gera- dezu das Differenzial einer gewiſſen Function Z der drey veraͤnderlichen Groͤßen x, y, z iſt, ſondern erſt durch die Multiplication mit einem gewiſſen integrirenden Factor M zu einem vollſtaͤndigen Dif- ferenziale werden wuͤrde. 13. In dieſem Falle haͤtte man alſo eigentlich M P d x + M Q d y + M R d z = o erſt als eine vollſtaͤndige Differenzialgleichung zu betrachten. Kennte

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/443
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 427. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/443>, abgerufen am 16.02.2025.