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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
also [Formel 1]
oder integrirt
[Formel 2] für die vollständige Integralgleichung der vorgege-
benen Differenzialgleichung
M + N p + P q + Q r = o
welche wegen [Formel 3] vom dritten Grade ist,
und wenn man in die Functionen M, N, etc. (II.)
statt p, q die Differenzialquotienten [Formel 4] , [Formel 5]
setzt, von einer sehr complicirten Gestalt seyn würde.

Es erhellet aus diesem Beyspiele der Nutzen
des obigen Lehrsatzes (§. 69. Differenz. R.), die
Integrabilität höherer Differenzialgleichungen zu
untersuchen, und aus den daraus sich ergebenden
Bedingungsgleichungen, die niedrigern Differen-
zialgleichungen, falls sie würklich statt finden, selbst
zu entwickeln. Es kömmt darauf an, daß man
aus den vorgegebenen Gliedern einer höhern Dif-
ferenzialgleichung allemahl erst ein solches M d x
heraussuche, welches an und für sich integrabel ist,
(I.), und dann nachsehe, ob die übrigen Glieder so be-

schaffen

Integralrechnung.
alſo [Formel 1]
oder integrirt
[Formel 2] fuͤr die vollſtaͤndige Integralgleichung der vorgege-
benen Differenzialgleichung
M + N p + P q + Q r = o
welche wegen [Formel 3] vom dritten Grade iſt,
und wenn man in die Functionen M, N, ꝛc. (II.)
ſtatt p, q die Differenzialquotienten [Formel 4] , [Formel 5]
ſetzt, von einer ſehr complicirten Geſtalt ſeyn wuͤrde.

Es erhellet aus dieſem Beyſpiele der Nutzen
des obigen Lehrſatzes (§. 69. Differenz. R.), die
Integrabilitaͤt hoͤherer Differenzialgleichungen zu
unterſuchen, und aus den daraus ſich ergebenden
Bedingungsgleichungen, die niedrigern Differen-
zialgleichungen, falls ſie wuͤrklich ſtatt finden, ſelbſt
zu entwickeln. Es koͤmmt darauf an, daß man
aus den vorgegebenen Gliedern einer hoͤhern Dif-
ferenzialgleichung allemahl erſt ein ſolches M d x
herausſuche, welches an und fuͤr ſich integrabel iſt,
(I.), und dann nachſehe, ob die uͤbrigen Glieder ſo be-

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[421/0437] Integralrechnung. alſo [FORMEL] oder integrirt [FORMEL] fuͤr die vollſtaͤndige Integralgleichung der vorgege- benen Differenzialgleichung M + N p + P q + Q r = o welche wegen [FORMEL] vom dritten Grade iſt, und wenn man in die Functionen M, N, ꝛc. (II.) ſtatt p, q die Differenzialquotienten [FORMEL], [FORMEL] ſetzt, von einer ſehr complicirten Geſtalt ſeyn wuͤrde. Es erhellet aus dieſem Beyſpiele der Nutzen des obigen Lehrſatzes (§. 69. Differenz. R.), die Integrabilitaͤt hoͤherer Differenzialgleichungen zu unterſuchen, und aus den daraus ſich ergebenden Bedingungsgleichungen, die niedrigern Differen- zialgleichungen, falls ſie wuͤrklich ſtatt finden, ſelbſt zu entwickeln. Es koͤmmt darauf an, daß man aus den vorgegebenen Gliedern einer hoͤhern Dif- ferenzialgleichung allemahl erſt ein ſolches M d x herausſuche, welches an und fuͤr ſich integrabel iſt, (I.), und dann nachſehe, ob die uͤbrigen Glieder ſo be- ſchaffen

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 421. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/437>, abgerufen am 22.11.2024.