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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Eilftes Kapitel.
oder z' wären, so wird die vorgegebene Differen-
zialgleichung vom höhern Grade, für alle Fälle in-
tegrabel seyn, für welche aus der Gleichung vom
ersten Grade nemlich
d z' + X z' d x = X d x
der Werth von z' durch Integration sich finden
läßt. Wäre z. B. X = z' und X = a x n; also
d z' + (z')2 d x = a x n d x
so hätte man die Riccatische Gleichung, welche
denn für die integrirbaren Fälle nach (§. 221.)
behandelt werden müßte, um z' durch x zu erhal-
ten, woraus denn durch die fernern Integratio-
nen, auch z'', z''' .. und endlich y = integral z N d x
gesunden wird.

Läßt sich dagegen z' durch x nicht vollständig
und bequem angeben, so muß man wieder die
Methode der Reihen anwenden, in welchem Falle
man lieber sogleich für y selbst eine Reihe annimmt.

§. 230.
Zusatz.

Wäre die vorgegebene Differenzialgleichung
folgende
[Formel 1]

oder

Zweyter Theil. Eilftes Kapitel.
oder z' waͤren, ſo wird die vorgegebene Differen-
zialgleichung vom hoͤhern Grade, fuͤr alle Faͤlle in-
tegrabel ſeyn, fuͤr welche aus der Gleichung vom
erſten Grade nemlich
d z' + X z' d x = X d x
der Werth von z' durch Integration ſich finden
laͤßt. Waͤre z. B. X = z' und X = a x n; alſo
d z' + (z')2 d x = a x n d x
ſo haͤtte man die Riccatiſche Gleichung, welche
denn fuͤr die integrirbaren Faͤlle nach (§. 221.)
behandelt werden muͤßte, um z' durch x zu erhal-
ten, woraus denn durch die fernern Integratio-
nen, auch z'', z''' .. und endlich y = ∫ z N d x
geſunden wird.

Laͤßt ſich dagegen z' durch x nicht vollſtaͤndig
und bequem angeben, ſo muß man wieder die
Methode der Reihen anwenden, in welchem Falle
man lieber ſogleich fuͤr y ſelbſt eine Reihe annimmt.

§. 230.
Zuſatz.

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folgende
[Formel 1]

oder
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[406/0422] Zweyter Theil. Eilftes Kapitel. oder z' waͤren, ſo wird die vorgegebene Differen- zialgleichung vom hoͤhern Grade, fuͤr alle Faͤlle in- tegrabel ſeyn, fuͤr welche aus der Gleichung vom erſten Grade nemlich d z' + X z' d x = X d x der Werth von z' durch Integration ſich finden laͤßt. Waͤre z. B. X = z' und X = a x n; alſo d z' + (z')2 d x = a x n d x ſo haͤtte man die Riccatiſche Gleichung, welche denn fuͤr die integrirbaren Faͤlle nach (§. 221.) behandelt werden muͤßte, um z' durch x zu erhal- ten, woraus denn durch die fernern Integratio- nen, auch z'', z''' .. und endlich y = ∫ z N d x geſunden wird. Laͤßt ſich dagegen z' durch x nicht vollſtaͤndig und bequem angeben, ſo muß man wieder die Methode der Reihen anwenden, in welchem Falle man lieber ſogleich fuͤr y ſelbſt eine Reihe annimmt. §. 230. Zuſatz. Waͤre die vorgegebene Differenzialgleichung folgende [FORMEL] oder

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 406. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/422>, abgerufen am 03.03.2025.