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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
gewesen, so daß jetzt + c2 statt des obigen -- c2
stände, so würde das Integral y auch wieder der
obige Ausdruck seyn, nur mit dem Unterschiede,
daß in demselben statt c gesetzt werden müßte
c sqrt -- 1, für welchen Fall denn das Integral
nach einer ähnlichen Verwandlung wie oben (§.
219. IV. 5.) in den Ausdruck
[Formel 1] übergeht, wo jetzt g und d die Constanten bezeich-
nen, wie a. a. O.

§. 222.

I. Man ersieht also aus diesem Beyspiele von
neuen den Nutzen der particulären Integrale zur
Auffindung der vollständigen, und wie solche Par-
ticulärintegrale unterweilen durch die Methode der
Reihen selbst in endlichen Ausdrüken sich darstel-
len lassen, welches denn immer der Fall ist, wenn
für solche Reihen Coefficienten sich ergeben, aus
deren Gesetz des Fortgangs wie oben (§. 221. 7.)
sich abnehmen läßt, daß sie irgendwo abbrechen,
die Reihe selbst also nur aus einer endlichen Zahl

von

Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
geweſen, ſo daß jetzt + c2 ſtatt des obigen — c2
ſtaͤnde, ſo wuͤrde das Integral y auch wieder der
obige Ausdruck ſeyn, nur mit dem Unterſchiede,
daß in demſelben ſtatt c geſetzt werden muͤßte
c √ — 1, fuͤr welchen Fall denn das Integral
nach einer aͤhnlichen Verwandlung wie oben (§.
219. IV. 5.) in den Ausdruck
[Formel 1] uͤbergeht, wo jetzt γ und δ die Conſtanten bezeich-
nen, wie a. a. O.

§. 222.

I. Man erſieht alſo aus dieſem Beyſpiele von
neuen den Nutzen der particulaͤren Integrale zur
Auffindung der vollſtaͤndigen, und wie ſolche Par-
ticulaͤrintegrale unterweilen durch die Methode der
Reihen ſelbſt in endlichen Ausdruͤken ſich darſtel-
len laſſen, welches denn immer der Fall iſt, wenn
fuͤr ſolche Reihen Coefficienten ſich ergeben, aus
deren Geſetz des Fortgangs wie oben (§. 221. 7.)
ſich abnehmen laͤßt, daß ſie irgendwo abbrechen,
die Reihe ſelbſt alſo nur aus einer endlichen Zahl

von
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[384/0400] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. geweſen, ſo daß jetzt + c2 ſtatt des obigen — c2 ſtaͤnde, ſo wuͤrde das Integral y auch wieder der obige Ausdruck ſeyn, nur mit dem Unterſchiede, daß in demſelben ſtatt c geſetzt werden muͤßte c √ — 1, fuͤr welchen Fall denn das Integral nach einer aͤhnlichen Verwandlung wie oben (§. 219. IV. 5.) in den Ausdruck [FORMEL] uͤbergeht, wo jetzt γ und δ die Conſtanten bezeich- nen, wie a. a. O. §. 222. I. Man erſieht alſo aus dieſem Beyſpiele von neuen den Nutzen der particulaͤren Integrale zur Auffindung der vollſtaͤndigen, und wie ſolche Par- ticulaͤrintegrale unterweilen durch die Methode der Reihen ſelbſt in endlichen Ausdruͤken ſich darſtel- len laſſen, welches denn immer der Fall iſt, wenn fuͤr ſolche Reihen Coefficienten ſich ergeben, aus deren Geſetz des Fortgangs wie oben (§. 221. 7.) ſich abnehmen laͤßt, daß ſie irgendwo abbrechen, die Reihe ſelbſt alſo nur aus einer endlichen Zahl von

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 384. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/400>, abgerufen am 22.11.2024.