für welche daselbst die Integralgleichung direct ge- funden worden ist.
2. Nach dem Verfahren des gegenwärtigen Beyspiels würde für k = o, wieder nur ein Par- ticulärintegral für y herauszukommen scheinen, wel- ches jedoch, durch Kunstgriffe wie im vorigen Bey- spiele, auch in das vollständige würde verwandelt werden können, womit ich mich aber hier nicht aufhalten will.
VI.BeyspielIII.
1. Die Gleichung d d y + A xm y n d x d y + B xmynd x2 = o zu integriren, d x constant angenommen.
Man setze y = xr, so wird nach gehöriger Differenziation und Substitution r (r -- 1) xr -- 2 + rA xm + nr + r -- 1 + B xm + n r = o
2. Man wähle die Exponenten m, n, m, n so, daß r -- 2 = m + nr + r -- 1 = m + n r ist, so hat man:
3. die Gleichung r (r -- 1) + rA + B = o
wo-
Höh. Anal.II.Th. A a
Integralrechnung.
fuͤr welche daſelbſt die Integralgleichung direct ge- funden worden iſt.
2. Nach dem Verfahren des gegenwaͤrtigen Beyſpiels wuͤrde fuͤr k = o, wieder nur ein Par- ticulaͤrintegral fuͤr y herauszukommen ſcheinen, wel- ches jedoch, durch Kunſtgriffe wie im vorigen Bey- ſpiele, auch in das vollſtaͤndige wuͤrde verwandelt werden koͤnnen, womit ich mich aber hier nicht aufhalten will.
VI.BeyſpielIII.
1. Die Gleichung d d y + A xm y n d x d y + B xμyνd x2 = o zu integriren, d x conſtant angenommen.
Man ſetze y = xρ, ſo wird nach gehoͤriger Differenziation und Subſtitution ρ (ρ — 1) xρ — 2 + ρA xm + nρ + ρ — 1 + B xμ + ν ρ = o
2. Man waͤhle die Exponenten m, n, μ, ν ſo, daß ρ — 2 = m + nρ + ρ — 1 = μ + ν ρ iſt, ſo hat man:
3. die Gleichung ρ (ρ — 1) + ρA + B = o
wo-
Hoͤh. Anal.II.Th. A a
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Integralrechnung.
fuͤr welche daſelbſt die Integralgleichung direct ge-
funden worden iſt.
2. Nach dem Verfahren des gegenwaͤrtigen
Beyſpiels wuͤrde fuͤr k = o, wieder nur ein Par-
ticulaͤrintegral fuͤr y herauszukommen ſcheinen, wel-
ches jedoch, durch Kunſtgriffe wie im vorigen Bey-
ſpiele, auch in das vollſtaͤndige wuͤrde verwandelt
werden koͤnnen, womit ich mich aber hier nicht
aufhalten will.
VI. Beyſpiel III.
1. Die Gleichung
d d y + A xm y n d x d y + B xμ yν d x2 = o
zu integriren, d x conſtant angenommen.
Man ſetze y = xρ, ſo wird nach gehoͤriger
Differenziation und Subſtitution
ρ (ρ — 1) xρ — 2 + ρ A xm + n ρ + ρ — 1 + B xμ + ν ρ = o
2. Man waͤhle die Exponenten m, n, μ, ν
ſo, daß ρ — 2 = m + n ρ + ρ — 1 = μ + ν ρ
iſt, ſo hat man:
3. die Gleichung
ρ (ρ — 1) + ρ A + B = o
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 369. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/385>, abgerufen am 06.07.2024.
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