Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. worausm = -- 1/2 (A -- 1) + sqrt (1/4 (A -- 1)2 -- B) oder auch m = -- 1/2 (A -- 1) -- sqrt (1/4 (A -- 1)2 -- B) folgt. Man nenne sqrt (1/4 (A -- 1)2 -- B) = k so sind y = x-- 1/2 (A -- 1) + k und y = x-- 1/2 (A -- 1) -- k die Particulärintegrale, mithin y = a x-- 1/2 (A -- 1) + k + b x-- 1/2 (A -- 1) -- k oder y = (a xk + b x-- k) x-- 1/2 (A -- 1) das vollständige Integral der vorgegebenen Diffe- renzialgleichung. Für A = -- 1; B = + 1, wird sqrt (1/4 (A -- 1)2) = B) für
Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. worausμ = — ½ (A — 1) + √ (¼ (A — 1)2 — B) oder auch μ = — ½ (A — 1) — √ (¼ (A — 1)2 — B) folgt. Man nenne √ (¼ (A — 1)2 — B) = k ſo ſind y = x— ½ (A — 1) + k und y = x— ½ (A — 1) — k die Particulaͤrintegrale, mithin y = α x— ½ (A — 1) + k + β x— ½ (A — 1) — k oder y = (α xk + β x— k) x— ½ (A — 1) das vollſtaͤndige Integral der vorgegebenen Diffe- renzialgleichung. Fuͤr A = — 1; B = + 1, wird √ (¼ (A — 1)2) = B) fuͤr
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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
woraus
μ = — ½ (A — 1) + √ (¼ (A — 1)2 — B)
oder auch
μ = — ½ (A — 1) — √ (¼ (A — 1)2 — B)
folgt. Man nenne
√ (¼ (A — 1)2 — B) = k
ſo ſind
y = x— ½ (A — 1) + k
und y = x— ½ (A — 1) — k
die Particulaͤrintegrale, mithin
y = α x— ½ (A — 1) + k + β x— ½ (A — 1) — k
oder
y = (α xk + β x— k) x— ½ (A — 1)
das vollſtaͤndige Integral der vorgegebenen Diffe-
renzialgleichung.
Fuͤr A = — 1; B = + 1, wird √ (¼ (A — 1)2) = B)
alſo k = o; fuͤr dieſen Fall hat man die obige Dif-
ferenzialgleichung (§. 216. Fall IV)
[FORMEL]
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 368. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/384>, abgerufen am 06.07.2024. |