durch die Substitution y = eintegral u d x, die Glei- chung d u + (u2 + A u + B) d x = o Dieser geschieht nun offenbar ein Genüge, wenn u2 + A u + B = o gesetzt wird. Denn da- durch wird u = -- 1/2 A = sqrt (1/4 A2 -- B) eine constante Größe, also auch d u = o, mithin der ganze Ausdruck linker Hand des Gleichheitszeichens der angeführten Gleichung = o.
2. Man setze -- 1/2 A + sqrt (1/4 A2 -- B) = m -- 1/2 A -- sqrt (1/4 A2 -- B) = n so ist demnach y = eintegral m d x ein particuläres Inte- gral, und so auch y = eintegral n d x, folglich y = aeintegral m d x + beintegral n d x d. h. y = aem x + ben x das vollständige Integral der vorgegebenen Diffe- renzialgleichung, welches man weniger leicht und einfach durch die Integrationsmethode (§. 215. Fall III.) würde entwickelt haben.
3. Substituirt man statt m, n die ange- gebenen Werthe, und setzt der Kürze halber sqrt (1/4 A2 -- B) = k, so wird auch y = (aek x + be-- k x) e-- 1/2 A x
4.
Integralrechnung.
durch die Subſtitution y = e∫ u d x, die Glei- chung d u + (u2 + A u + B) d x = o Dieſer geſchieht nun offenbar ein Genuͤge, wenn u2 + A u + B = o geſetzt wird. Denn da- durch wird u = — ½ A = √ (¼ A2 — B) eine conſtante Groͤße, alſo auch d u = o, mithin der ganze Ausdruck linker Hand des Gleichheitszeichens der angefuͤhrten Gleichung = o.
2. Man ſetze — ½ A + √ (¼ A2 — B) = m — ½ A — √ (¼ A2 — B) = n ſo iſt demnach y = e∫ m d x ein particulaͤres Inte- gral, und ſo auch y = e∫ n d x, folglich y = αe∫ m d x + βe∫ n d x d. h. y = αem x + βen x das vollſtaͤndige Integral der vorgegebenen Diffe- renzialgleichung, welches man weniger leicht und einfach durch die Integrationsmethode (§. 215. Fall III.) wuͤrde entwickelt haben.
3. Subſtituirt man ſtatt m, n die ange- gebenen Werthe, und ſetzt der Kuͤrze halber √ (¼ A2 — B) = k, ſo wird auch y = (αek x + βe— k x) e— ½ A x
4.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><divn="4"><p><pbfacs="#f0379"n="363"/><fwplace="top"type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
durch die Subſtitution <hirendition="#aq">y = e<hirendition="#sup"><hirendition="#i">∫</hi> u d x</hi></hi>, die Glei-<lb/>
chung<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#aq">d u + (u<hirendition="#sup">2</hi> + A u + B) d x = o</hi></hi><lb/>
Dieſer geſchieht nun offenbar ein Genuͤge, wenn<lb/><hirendition="#aq">u<hirendition="#sup">2</hi> + A u + B = o</hi> geſetzt wird. Denn da-<lb/>
durch wird <hirendition="#aq">u = — ½ A = √ (¼ A<hirendition="#sup">2</hi>— B)</hi> eine<lb/>
conſtante Groͤße, alſo auch <hirendition="#aq">d u = o</hi>, mithin der<lb/>
ganze Ausdruck linker Hand des Gleichheitszeichens<lb/>
der angefuͤhrten Gleichung = <hirendition="#aq">o</hi>.</p><lb/><p>2. Man ſetze<lb/><hirendition="#et">— ½ <hirendition="#aq">A</hi> + <hirendition="#i">√</hi> (¼ <hirendition="#aq">A<hirendition="#sup">2</hi>— B) = m</hi><lb/>— ½ <hirendition="#aq">A</hi>—√ (¼ <hirendition="#aq">A<hirendition="#sup">2</hi>— B) = n</hi></hi><lb/>ſo iſt demnach <hirendition="#aq">y = e<hirendition="#sup"><hirendition="#i">∫</hi> m d x</hi></hi> ein particulaͤres Inte-<lb/>
gral, und ſo auch <hirendition="#aq">y = e<hirendition="#sup"><hirendition="#i">∫</hi> n d x</hi></hi>, folglich<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#aq">y</hi> = <hirendition="#i">α</hi><hirendition="#aq">e<hirendition="#sup"><hirendition="#i">∫</hi> m d x</hi></hi> + <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#aq">e<hirendition="#sup"><hirendition="#i">∫</hi> n d x</hi></hi> d. h.<lb/><hirendition="#aq">y</hi> = <hirendition="#i">α</hi><hirendition="#aq">e<hirendition="#sup">m x</hi></hi> + <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#aq">e<hirendition="#sup">n x</hi></hi></hi><lb/>
das vollſtaͤndige Integral der vorgegebenen Diffe-<lb/>
renzialgleichung, welches man weniger leicht und<lb/>
einfach durch die Integrationsmethode (§. 215.<lb/>
Fall <hirendition="#aq">III.</hi>) wuͤrde entwickelt haben.</p><lb/><p>3. Subſtituirt man ſtatt <hirendition="#aq">m</hi>, <hirendition="#aq">n</hi> die ange-<lb/>
gebenen Werthe, und ſetzt der Kuͤrze halber<lb/>√ (¼ <hirendition="#aq">A<hirendition="#sup">2</hi>— B) = k</hi>, ſo wird auch<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#aq">y</hi> = (<hirendition="#i">α</hi><hirendition="#aq">e<hirendition="#sup">k x</hi></hi> + <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#aq">e<hirendition="#sup">— k x</hi></hi>) <hirendition="#aq">e<hirendition="#sup">— ½ A x</hi></hi></hi></p><lb/><fwplace="bottom"type="catch">4.</fw><lb/></div></div></div></div></body></text></TEI>
[363/0379]
Integralrechnung.
durch die Subſtitution y = e∫ u d x, die Glei-
chung
d u + (u2 + A u + B) d x = o
Dieſer geſchieht nun offenbar ein Genuͤge, wenn
u2 + A u + B = o geſetzt wird. Denn da-
durch wird u = — ½ A = √ (¼ A2 — B) eine
conſtante Groͤße, alſo auch d u = o, mithin der
ganze Ausdruck linker Hand des Gleichheitszeichens
der angefuͤhrten Gleichung = o.
2. Man ſetze
— ½ A + √ (¼ A2 — B) = m
— ½ A — √ (¼ A2 — B) = n
ſo iſt demnach y = e∫ m d x ein particulaͤres Inte-
gral, und ſo auch y = e∫ n d x, folglich
y = α e∫ m d x + β e∫ n d x d. h.
y = α em x + β en x
das vollſtaͤndige Integral der vorgegebenen Diffe-
renzialgleichung, welches man weniger leicht und
einfach durch die Integrationsmethode (§. 215.
Fall III.) wuͤrde entwickelt haben.
3. Subſtituirt man ſtatt m, n die ange-
gebenen Werthe, und ſetzt der Kuͤrze halber
√ (¼ A2 — B) = k, ſo wird auch
y = (α ek x + β e— k x) e— ½ A x
4.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 363. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/379>, abgerufen am 06.07.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
