Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Integralrechnung.
durch die Substitution y = eintegral u d x, die Glei-
chung
d u + (u2 + A u + B) d x = o
Dieser geschieht nun offenbar ein Genüge, wenn
u2 + A u + B = o gesetzt wird. Denn da-
durch wird u = -- 1/2 A = sqrt (1/4 A2 -- B) eine
constante Größe, also auch d u = o, mithin der
ganze Ausdruck linker Hand des Gleichheitszeichens
der angeführten Gleichung = o.

2. Man setze
-- 1/2 A + sqrt (1/4 A2 -- B) = m
-- 1/2 A -- sqrt (1/4 A2 -- B) = n
so ist demnach y = eintegral m d x ein particuläres Inte-
gral, und so auch y = eintegral n d x, folglich
y = a eintegral m d x + b eintegral n d x d. h.
y = a em x + b en x
das vollständige Integral der vorgegebenen Diffe-
renzialgleichung, welches man weniger leicht und
einfach durch die Integrationsmethode (§. 215.
Fall III.) würde entwickelt haben.

3. Substituirt man statt m, n die ange-
gebenen Werthe, und setzt der Kürze halber
sqrt (1/4 A2 -- B) = k, so wird auch
y = (a ek x + b e-- k x) e-- 1/2 A x

4.

Integralrechnung.
durch die Subſtitution y = e∫ u d x, die Glei-
chung
d u + (u2 + A u + B) d x = o
Dieſer geſchieht nun offenbar ein Genuͤge, wenn
u2 + A u + B = o geſetzt wird. Denn da-
durch wird u = — ½ A = √ (¼ A2 — B) eine
conſtante Groͤße, alſo auch d u = o, mithin der
ganze Ausdruck linker Hand des Gleichheitszeichens
der angefuͤhrten Gleichung = o.

2. Man ſetze
— ½ A + √ (¼ A2 — B) = m
— ½ A — √ (¼ A2 — B) = n
ſo iſt demnach y = e∫ m d x ein particulaͤres Inte-
gral, und ſo auch y = e∫ n d x, folglich
y = α e∫ m d x + β e∫ n d x d. h.
y = α em x + β en x
das vollſtaͤndige Integral der vorgegebenen Diffe-
renzialgleichung, welches man weniger leicht und
einfach durch die Integrationsmethode (§. 215.
Fall III.) wuͤrde entwickelt haben.

3. Subſtituirt man ſtatt m, n die ange-
gebenen Werthe, und ſetzt der Kuͤrze halber
√ (¼ A2 — B) = k, ſo wird auch
y = (α ek x + β e— k x) e— ½ A x

4.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0379" n="363"/><fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
durch die Sub&#x017F;titution <hi rendition="#aq">y = e<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> u d x</hi></hi>, die Glei-<lb/>
chung<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d u + (u<hi rendition="#sup">2</hi> + A u + B) d x = o</hi></hi><lb/>
Die&#x017F;er ge&#x017F;chieht nun offenbar ein Genu&#x0364;ge, wenn<lb/><hi rendition="#aq">u<hi rendition="#sup">2</hi> + A u + B = o</hi> ge&#x017F;etzt wird. Denn da-<lb/>
durch wird <hi rendition="#aq">u = &#x2014; ½ A = &#x221A; (¼ A<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; B)</hi> eine<lb/>
con&#x017F;tante Gro&#x0364;ße, al&#x017F;o auch <hi rendition="#aq">d u = o</hi>, mithin der<lb/>
ganze Ausdruck linker Hand des Gleichheitszeichens<lb/>
der angefu&#x0364;hrten Gleichung = <hi rendition="#aq">o</hi>.</p><lb/>
              <p>2. Man &#x017F;etze<lb/><hi rendition="#et">&#x2014; ½ <hi rendition="#aq">A</hi> + <hi rendition="#i">&#x221A;</hi> (¼ <hi rendition="#aq">A<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; B) = m</hi><lb/>
&#x2014; ½ <hi rendition="#aq">A</hi> &#x2014; &#x221A; (¼ <hi rendition="#aq">A<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; B) = n</hi></hi><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t demnach <hi rendition="#aq">y = e<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> m d x</hi></hi> ein particula&#x0364;res Inte-<lb/>
gral, und &#x017F;o auch <hi rendition="#aq">y = e<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> n d x</hi></hi>, folglich<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">y</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> <hi rendition="#aq">e<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> m d x</hi></hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">e<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> n d x</hi></hi> d. h.<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> <hi rendition="#aq">e<hi rendition="#sup">m x</hi></hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">e<hi rendition="#sup">n x</hi></hi></hi><lb/>
das voll&#x017F;ta&#x0364;ndige Integral der vorgegebenen Diffe-<lb/>
renzialgleichung, welches man weniger leicht und<lb/>
einfach durch die Integrationsmethode (§. 215.<lb/>
Fall <hi rendition="#aq">III.</hi>) wu&#x0364;rde entwickelt haben.</p><lb/>
              <p>3. Sub&#x017F;tituirt man &#x017F;tatt <hi rendition="#aq">m</hi>, <hi rendition="#aq">n</hi> die ange-<lb/>
gebenen Werthe, und &#x017F;etzt der Ku&#x0364;rze halber<lb/>
&#x221A; (¼ <hi rendition="#aq">A<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; B) = k</hi>, &#x017F;o wird auch<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">y</hi> = (<hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> <hi rendition="#aq">e<hi rendition="#sup">k x</hi></hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">e<hi rendition="#sup">&#x2014; k x</hi></hi>) <hi rendition="#aq">e<hi rendition="#sup">&#x2014; ½ A x</hi></hi></hi></p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch">4.</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[363/0379] Integralrechnung. durch die Subſtitution y = e∫ u d x, die Glei- chung d u + (u2 + A u + B) d x = o Dieſer geſchieht nun offenbar ein Genuͤge, wenn u2 + A u + B = o geſetzt wird. Denn da- durch wird u = — ½ A = √ (¼ A2 — B) eine conſtante Groͤße, alſo auch d u = o, mithin der ganze Ausdruck linker Hand des Gleichheitszeichens der angefuͤhrten Gleichung = o. 2. Man ſetze — ½ A + √ (¼ A2 — B) = m — ½ A — √ (¼ A2 — B) = n ſo iſt demnach y = e∫ m d x ein particulaͤres Inte- gral, und ſo auch y = e∫ n d x, folglich y = α e∫ m d x + β e∫ n d x d. h. y = α em x + β en x das vollſtaͤndige Integral der vorgegebenen Diffe- renzialgleichung, welches man weniger leicht und einfach durch die Integrationsmethode (§. 215. Fall III.) wuͤrde entwickelt haben. 3. Subſtituirt man ſtatt m, n die ange- gebenen Werthe, und ſetzt der Kuͤrze halber √ (¼ A2 — B) = k, ſo wird auch y = (α ek x + β e— k x) e— ½ A x 4.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/379
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 363. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/379>, abgerufen am 25.11.2024.