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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

2. Diese Werthe von y, d y, und d d y, in
die Gleichung (§. 217.)
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o
substituirt, geben, wenn man der Kürze halber
2 N + P = L
[Formel 1] + N2 + N P + Q = M
setzt, die transformirte Gleichung
d d z + L d x d z + M z d x2 = o
welche nur in den Buchstaben von der vorgegebe-
nen unterschieden, und ihr also ganz ähnlich ist.
Man kann hiebey statt N eine beliebige Function
von x annehmen.

3. Eine andere brauchbare Substitution ist,
wenn man [Formel 2] setzt.

Wird der Kürze halber [Formel 3] genannt,
so ist log y = -- integral U d x, demnach
y = e -- integral U d x
Also d y = -- U d x . e-- integral U d x
und da d x constant ist
d d y = (U2 d x2 -- d U d x) e-- integral U d x

Diese
Integralrechnung.

2. Dieſe Werthe von y, d y, und d d y, in
die Gleichung (§. 217.)
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o
ſubſtituirt, geben, wenn man der Kuͤrze halber
2 N + P = L
[Formel 1] + N2 + N P + Q = M
ſetzt, die transformirte Gleichung
d d z + L d x d z + M z d x2 = o
welche nur in den Buchſtaben von der vorgegebe-
nen unterſchieden, und ihr alſo ganz aͤhnlich iſt.
Man kann hiebey ſtatt N eine beliebige Function
von x annehmen.

3. Eine andere brauchbare Subſtitution iſt,
wenn man [Formel 2] ſetzt.

Wird der Kuͤrze halber [Formel 3] genannt,
ſo iſt log y = — ∫ U d x, demnach
y = e — ∫ U d x
Alſo d y = — U d x . e— ∫ U d x
und da d x conſtant iſt
d d y = (U2 d x2 — d U d x) e— ∫ U d x

Dieſe
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[359/0375] Integralrechnung. 2. Dieſe Werthe von y, d y, und d d y, in die Gleichung (§. 217.) d d y + P d x d y + Q y d x2 = o ſubſtituirt, geben, wenn man der Kuͤrze halber 2 N + P = L [FORMEL] + N2 + N P + Q = M ſetzt, die transformirte Gleichung d d z + L d x d z + M z d x2 = o welche nur in den Buchſtaben von der vorgegebe- nen unterſchieden, und ihr alſo ganz aͤhnlich iſt. Man kann hiebey ſtatt N eine beliebige Function von x annehmen. 3. Eine andere brauchbare Subſtitution iſt, wenn man [FORMEL] ſetzt. Wird der Kuͤrze halber [FORMEL] genannt, ſo iſt log y = — ∫ U d x, demnach y = e — ∫ U d x Alſo d y = — U d x . e— ∫ U d x und da d x conſtant iſt d d y = (U2 d x2 — d U d x) e— ∫ U d x Dieſe

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 359. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/375>, abgerufen am 25.11.2024.