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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
worin P und Q Functionen von x sind, so häufig
vorkömmt, und auch die Integration der obigen
etwas allgemeinern (§. 216. Fall V.) von ihr ab-
hängig ist, so hat man sich vorzüglich mit ihr be-
schäftigt, und unter andern auch Differenzialglei-
chungen gesucht, welche dieselbe Form als die an-
geführte haben, und von der Beschaffenheit sind,
daß wenn ihre Integrale gefunden werden können,
dadurch auch diejenigen der vorgegebenen Gleichung
bekannt werden. Es ist hier hinlänglich, die Sache
nur durch eine Aufgabe dieser Art zu erläutern.

§. 218.
Aufgabe.

Eine Gleichung von der (§. 217.) an-
gegebenen Form in eine ähnliche zu ver-
wandeln.

Aufl. 1. Man setze y = z eintegral N d x, wo z,
und N ein paar andere veränderliche Größen be-
zeichnen, so erhält man, wenn d x constant ist,
d y = (d z + N z d x) eintegral N d x
d d y = (d d z + N d x d z + z d N d x) eintegral N d x
+ (d z + N z d x) N d x eintegral N d x

2.

Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
worin P und Q Functionen von x ſind, ſo haͤufig
vorkoͤmmt, und auch die Integration der obigen
etwas allgemeinern (§. 216. Fall V.) von ihr ab-
haͤngig iſt, ſo hat man ſich vorzuͤglich mit ihr be-
ſchaͤftigt, und unter andern auch Differenzialglei-
chungen geſucht, welche dieſelbe Form als die an-
gefuͤhrte haben, und von der Beſchaffenheit ſind,
daß wenn ihre Integrale gefunden werden koͤnnen,
dadurch auch diejenigen der vorgegebenen Gleichung
bekannt werden. Es iſt hier hinlaͤnglich, die Sache
nur durch eine Aufgabe dieſer Art zu erlaͤutern.

§. 218.
Aufgabe.

Eine Gleichung von der (§. 217.) an-
gegebenen Form in eine aͤhnliche zu ver-
wandeln.

Aufl. 1. Man ſetze y = z e∫ N d x, wo z,
und N ein paar andere veraͤnderliche Groͤßen be-
zeichnen, ſo erhaͤlt man, wenn d x conſtant iſt,
d y = (d z + N z d x) e∫ N d x
d d y = (d d z + N d x d z + z d N d x) e∫ N d x
+ (d z + N z d x) N d x e∫ N d x

2.
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[358/0374] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. worin P und Q Functionen von x ſind, ſo haͤufig vorkoͤmmt, und auch die Integration der obigen etwas allgemeinern (§. 216. Fall V.) von ihr ab- haͤngig iſt, ſo hat man ſich vorzuͤglich mit ihr be- ſchaͤftigt, und unter andern auch Differenzialglei- chungen geſucht, welche dieſelbe Form als die an- gefuͤhrte haben, und von der Beſchaffenheit ſind, daß wenn ihre Integrale gefunden werden koͤnnen, dadurch auch diejenigen der vorgegebenen Gleichung bekannt werden. Es iſt hier hinlaͤnglich, die Sache nur durch eine Aufgabe dieſer Art zu erlaͤutern. §. 218. Aufgabe. Eine Gleichung von der (§. 217.) an- gegebenen Form in eine aͤhnliche zu ver- wandeln. Aufl. 1. Man ſetze y = z e∫ N d x, wo z, und N ein paar andere veraͤnderliche Groͤßen be- zeichnen, ſo erhaͤlt man, wenn d x conſtant iſt, d y = (d z + N z d x) e∫ N d x d d y = (d d z + N d x d z + z d N d x) e∫ N d x + (d z + N z d x) N d x e∫ N d x 2.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 358. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/374>, abgerufen am 03.12.2024.