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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
an, um die Function u (4.) zu finden, und damit
die Gleichung (1.) integriren zu können, d. h. in
(8.) das Verhalten zwischen y und x zu finden.

10. Die Gleichung (9.) läßt sich aber auf eine
vom ersten Grade bringen, wenn man u = eintegral w d x
setzt, wo w eine neue veränderliche Größe bezeich-
net. Denn man erhält
[Formel 1] [Formel 2] d. h. statt u, p', q' diese Ausdrücke substituirt
und durchaus mit eintegral w d x dividirt
[Formel 3] d. h.
d w + w2 d x + P w d x + Q d x = o
Ist aus dieser Differenzialgleichung vom ersten
Grade w durch x gefunden, so hat man durch
Integration auch u = eintegral w d x, wo man das Inte-
gral integral w d x bloß ohne zugesetzte Constante braucht.
Denn es ist hinlänglich wenn u nur als ein par-
ticuläres Integral d. h. als eine Function von x
ohne Hinzusetzung einer Constante genommen wird,

um
Z 2

Integralrechnung.
an, um die Function u (4.) zu finden, und damit
die Gleichung (1.) integriren zu koͤnnen, d. h. in
(8.) das Verhalten zwiſchen y und x zu finden.

10. Die Gleichung (9.) laͤßt ſich aber auf eine
vom erſten Grade bringen, wenn man u = e∫ w d x
ſetzt, wo w eine neue veraͤnderliche Groͤße bezeich-
net. Denn man erhaͤlt
[Formel 1] [Formel 2] d. h. ſtatt u, p', q' dieſe Ausdruͤcke ſubſtituirt
und durchaus mit e∫ w d x dividirt
[Formel 3] d. h.
d w + w2 d x + P w d x + Q d x = o
Iſt aus dieſer Differenzialgleichung vom erſten
Grade w durch x gefunden, ſo hat man durch
Integration auch u = e∫ w d x, wo man das Inte-
gral ∫ w d x bloß ohne zugeſetzte Conſtante braucht.
Denn es iſt hinlaͤnglich wenn u nur als ein par-
ticulaͤres Integral d. h. als eine Function von x
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um
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[355/0371] Integralrechnung. an, um die Function u (4.) zu finden, und damit die Gleichung (1.) integriren zu koͤnnen, d. h. in (8.) das Verhalten zwiſchen y und x zu finden. 10. Die Gleichung (9.) laͤßt ſich aber auf eine vom erſten Grade bringen, wenn man u = e∫ w d x ſetzt, wo w eine neue veraͤnderliche Groͤße bezeich- net. Denn man erhaͤlt [FORMEL] [FORMEL] d. h. ſtatt u, p', q' dieſe Ausdruͤcke ſubſtituirt und durchaus mit e∫ w d x dividirt [FORMEL] d. h. d w + w2 d x + P w d x + Q d x = o Iſt aus dieſer Differenzialgleichung vom erſten Grade w durch x gefunden, ſo hat man durch Integration auch u = e∫ w d x, wo man das Inte- gral ∫ w d x bloß ohne zugeſetzte Conſtante braucht. Denn es iſt hinlaͤnglich wenn u nur als ein par- ticulaͤres Integral d. h. als eine Function von x ohne Hinzuſetzung einer Conſtante genommen wird, um Z 2

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 355. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/371>, abgerufen am 23.11.2024.