Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Integralrechnung.
an, um die Function u (4.) zu finden, und damit
die Gleichung (1.) integriren zu können, d. h. in
(8.) das Verhalten zwischen y und x zu finden.

10. Die Gleichung (9.) läßt sich aber auf eine
vom ersten Grade bringen, wenn man u = eintegral w d x
setzt, wo w eine neue veränderliche Größe bezeich-
net. Denn man erhält
[Formel 1] [Formel 2] d. h. statt u, p', q' diese Ausdrücke substituirt
und durchaus mit eintegral w d x dividirt
[Formel 3] d. h.
d w + w2 d x + P w d x + Q d x = o
Ist aus dieser Differenzialgleichung vom ersten
Grade w durch x gefunden, so hat man durch
Integration auch u = eintegral w d x, wo man das Inte-
gral integral w d x bloß ohne zugesetzte Constante braucht.
Denn es ist hinlänglich wenn u nur als ein par-
ticuläres Integral d. h. als eine Function von x
ohne Hinzusetzung einer Constante genommen wird,

um
Z 2

Integralrechnung.
an, um die Function u (4.) zu finden, und damit
die Gleichung (1.) integriren zu koͤnnen, d. h. in
(8.) das Verhalten zwiſchen y und x zu finden.

10. Die Gleichung (9.) laͤßt ſich aber auf eine
vom erſten Grade bringen, wenn man u = e∫ w d x
ſetzt, wo w eine neue veraͤnderliche Groͤße bezeich-
net. Denn man erhaͤlt
[Formel 1] [Formel 2] d. h. ſtatt u, p', q' dieſe Ausdruͤcke ſubſtituirt
und durchaus mit e∫ w d x dividirt
[Formel 3] d. h.
d w + w2 d x + P w d x + Q d x = o
Iſt aus dieſer Differenzialgleichung vom erſten
Grade w durch x gefunden, ſo hat man durch
Integration auch u = e∫ w d x, wo man das Inte-
gral ∫ w d x bloß ohne zugeſetzte Conſtante braucht.
Denn es iſt hinlaͤnglich wenn u nur als ein par-
ticulaͤres Integral d. h. als eine Function von x
ohne Hinzuſetzung einer Conſtante genommen wird,

um
Z 2
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0371" n="355"/><fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
an, um die Function <hi rendition="#aq">u</hi> (4.) zu finden, und damit<lb/>
die Gleichung (1.) integriren zu ko&#x0364;nnen, d. h. in<lb/>
(8.) das Verhalten zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq">y</hi> und <hi rendition="#aq">x</hi> zu finden.</p><lb/>
              <p>10. Die Gleichung (9.) la&#x0364;ßt &#x017F;ich aber auf eine<lb/>
vom er&#x017F;ten Grade bringen, wenn man <hi rendition="#aq">u = e<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> w d x</hi></hi><lb/>
&#x017F;etzt, wo <hi rendition="#aq">w</hi> eine neue vera&#x0364;nderliche Gro&#x0364;ße bezeich-<lb/>
net. Denn man erha&#x0364;lt<lb/><hi rendition="#et"><formula/><formula/></hi> d. h. &#x017F;tatt <hi rendition="#aq">u</hi>, <hi rendition="#aq">p'</hi>, <hi rendition="#aq">q'</hi> die&#x017F;e Ausdru&#x0364;cke &#x017F;ub&#x017F;tituirt<lb/>
und durchaus mit <hi rendition="#aq">e<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> w d x</hi></hi> dividirt<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> d. h.<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d w + w<hi rendition="#sup">2</hi> d x + P w d x + Q d x = o</hi></hi><lb/>
I&#x017F;t aus die&#x017F;er Differenzialgleichung vom er&#x017F;ten<lb/>
Grade <hi rendition="#aq">w</hi> durch <hi rendition="#aq">x</hi> gefunden, &#x017F;o hat man durch<lb/>
Integration auch <hi rendition="#aq">u = e<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> w d x</hi></hi>, wo man das Inte-<lb/>
gral <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> <hi rendition="#aq">w d x</hi> bloß ohne zuge&#x017F;etzte Con&#x017F;tante braucht.<lb/>
Denn es i&#x017F;t hinla&#x0364;nglich wenn <hi rendition="#aq">u</hi> nur als ein par-<lb/>
ticula&#x0364;res Integral d. h. als eine Function von <hi rendition="#aq">x</hi><lb/>
ohne Hinzu&#x017F;etzung einer Con&#x017F;tante genommen wird,<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">Z 2</fw><fw place="bottom" type="catch">um</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[355/0371] Integralrechnung. an, um die Function u (4.) zu finden, und damit die Gleichung (1.) integriren zu koͤnnen, d. h. in (8.) das Verhalten zwiſchen y und x zu finden. 10. Die Gleichung (9.) laͤßt ſich aber auf eine vom erſten Grade bringen, wenn man u = e∫ w d x ſetzt, wo w eine neue veraͤnderliche Groͤße bezeich- net. Denn man erhaͤlt [FORMEL] [FORMEL] d. h. ſtatt u, p', q' dieſe Ausdruͤcke ſubſtituirt und durchaus mit e∫ w d x dividirt [FORMEL] d. h. d w + w2 d x + P w d x + Q d x = o Iſt aus dieſer Differenzialgleichung vom erſten Grade w durch x gefunden, ſo hat man durch Integration auch u = e∫ w d x, wo man das Inte- gral ∫ w d x bloß ohne zugeſetzte Conſtante braucht. Denn es iſt hinlaͤnglich wenn u nur als ein par- ticulaͤres Integral d. h. als eine Function von x ohne Hinzuſetzung einer Conſtante genommen wird, um Z 2

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/371
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 355. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/371>, abgerufen am 18.02.2025.