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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.

3. Ist also die Gleichung Z' = o so beschaf-
fen, daß wenn man statt x, p, q die angegebe-
nen Ausdrücke substituirt, die Exponentialgrößen
daraus wegfallen, so erhält man bloß eine Diffe-
renzialgleichung vom ersten Grade (frey von einem
involutorischen Integrale, dergleichen
[Formel 1] seyn würde), woraus u durch y oder y durch u
bestimmt werden kann u. s. w.

VII. Fünfter Fall. Ist in der Gleichung
Z' = o, die Größe y bloß in der ersten Potenz
vorhanden, so ist die Substitution y = z u brauch-
bar, wo z, u, ein paar neue von einander unab-
hängige veränderliche Größen bedeuten. Denn da-
durch ist
d y = z d u + u d z;
und folglich p oder
[Formel 2] Ferner
[Formel 3] Da nun z und u von einander unabhängig sind,

so
Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.

3. Iſt alſo die Gleichung Z' = o ſo beſchaf-
fen, daß wenn man ſtatt x, p, q die angegebe-
nen Ausdruͤcke ſubſtituirt, die Exponentialgroͤßen
daraus wegfallen, ſo erhaͤlt man bloß eine Diffe-
renzialgleichung vom erſten Grade (frey von einem
involutoriſchen Integrale, dergleichen
[Formel 1] ſeyn wuͤrde), woraus u durch y oder y durch u
beſtimmt werden kann u. ſ. w.

VII. Fuͤnfter Fall. Iſt in der Gleichung
Z' = o, die Groͤße y bloß in der erſten Potenz
vorhanden, ſo iſt die Subſtitution y = z u brauch-
bar, wo z, u, ein paar neue von einander unab-
haͤngige veraͤnderliche Groͤßen bedeuten. Denn da-
durch iſt
d y = z d u + u d z;
und folglich p oder
[Formel 2] Ferner
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[340/0356] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. 3. Iſt alſo die Gleichung Z' = o ſo beſchaf- fen, daß wenn man ſtatt x, p, q die angegebe- nen Ausdruͤcke ſubſtituirt, die Exponentialgroͤßen daraus wegfallen, ſo erhaͤlt man bloß eine Diffe- renzialgleichung vom erſten Grade (frey von einem involutoriſchen Integrale, dergleichen [FORMEL] ſeyn wuͤrde), woraus u durch y oder y durch u beſtimmt werden kann u. ſ. w. VII. Fuͤnfter Fall. Iſt in der Gleichung Z' = o, die Groͤße y bloß in der erſten Potenz vorhanden, ſo iſt die Subſtitution y = z u brauch- bar, wo z, u, ein paar neue von einander unab- haͤngige veraͤnderliche Groͤßen bedeuten. Denn da- durch iſt d y = z d u + u d z; und folglich p oder [FORMEL] Ferner [FORMEL] Da nun z und u von einander unabhaͤngig ſind, ſo

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 340. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/356>, abgerufen am 25.11.2024.