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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.

4. Ist nun x durch u oder u durch x gefunden,
so hat man aus der Gleichung [Formel 1] auch y
durch u oder x, woraus sich denn durch Elimination
auch die Gleichung zwischen y und x ableitet.

V. Dritter Fall. Wenn die reducirte
Gleichung Z' = o so beschaffen ist, daß p, q,
und y nur in der ersten Potenz darin vorkommen,
oder doch die Exponenten von p, q, y in jedent
Gliede einerley Summe ausmachen, ohngefähr
wie in einer gleichartigen Gleichung zwischen p,
q, y, so setze man [Formel 2] , wo e die Basis
der natürlichen Logarithmen, und u eine beliebige
andere veränderliche Größe bezeichne. Dann hat
man [Formel 3] ; d. h. [Formel 4] oder [Formel 5]
und [Formel 6] oder [Formel 7] , und
man wird finden, daß durch diese Substitution aus
Z' = o bloß eine Differenzialgleichung vom ersten
Grade zwischen u und x zum Vorschein kommen
wird, woraus u durch x, oder x durch u bestimmt
wird, falls diese Differenzialgleichung in unserer Ge-
walt steht. Ist auf diese Art u durch x oder x durch
u gefunden, so ist alsdann auch [Formel 8] , durch

x
Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.

4. Iſt nun x durch u oder u durch x gefunden,
ſo hat man aus der Gleichung [Formel 1] auch y
durch u oder x, woraus ſich denn durch Elimination
auch die Gleichung zwiſchen y und x ableitet.

V. Dritter Fall. Wenn die reducirte
Gleichung Z' = o ſo beſchaffen iſt, daß p, q,
und y nur in der erſten Potenz darin vorkommen,
oder doch die Exponenten von p, q, y in jedent
Gliede einerley Summe ausmachen, ohngefaͤhr
wie in einer gleichartigen Gleichung zwiſchen p,
q, y, ſo ſetze man [Formel 2] , wo e die Baſis
der natuͤrlichen Logarithmen, und u eine beliebige
andere veraͤnderliche Groͤße bezeichne. Dann hat
man [Formel 3] ; d. h. [Formel 4] oder [Formel 5]
und [Formel 6] oder [Formel 7] , und
man wird finden, daß durch dieſe Subſtitution aus
Z' = o bloß eine Differenzialgleichung vom erſten
Grade zwiſchen u und x zum Vorſchein kommen
wird, woraus u durch x, oder x durch u beſtimmt
wird, falls dieſe Differenzialgleichung in unſerer Ge-
walt ſteht. Iſt auf dieſe Art u durch x oder x durch
u gefunden, ſo iſt alsdann auch [Formel 8] , durch

x
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[338/0354] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. 4. Iſt nun x durch u oder u durch x gefunden, ſo hat man aus der Gleichung [FORMEL] auch y durch u oder x, woraus ſich denn durch Elimination auch die Gleichung zwiſchen y und x ableitet. V. Dritter Fall. Wenn die reducirte Gleichung Z' = o ſo beſchaffen iſt, daß p, q, und y nur in der erſten Potenz darin vorkommen, oder doch die Exponenten von p, q, y in jedent Gliede einerley Summe ausmachen, ohngefaͤhr wie in einer gleichartigen Gleichung zwiſchen p, q, y, ſo ſetze man [FORMEL], wo e die Baſis der natuͤrlichen Logarithmen, und u eine beliebige andere veraͤnderliche Groͤße bezeichne. Dann hat man [FORMEL]; d. h. [FORMEL] oder [FORMEL] und [FORMEL] oder [FORMEL], und man wird finden, daß durch dieſe Subſtitution aus Z' = o bloß eine Differenzialgleichung vom erſten Grade zwiſchen u und x zum Vorſchein kommen wird, woraus u durch x, oder x durch u beſtimmt wird, falls dieſe Differenzialgleichung in unſerer Ge- walt ſteht. Iſt auf dieſe Art u durch x oder x durch u gefunden, ſo iſt alsdann auch [FORMEL], durch x

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 338. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/354>, abgerufen am 06.07.2024.