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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
p = [Formel 1] ; daher q = [Formel 2] ), so verwandelt sich
Z' = o bloß in eine Differenzialgleichung vom
ersten Grade zwischen p und y, aus welcher sich
durch Integration das Verhalten zwischen p und
y ergiebt, vermittelst dessen p durch y oder y durch
p gefunden werden kann.

2. Läßt sich p am bequemsten durch y aus-
drücken, so sey p = Y, wo Y wieder eine Function
von y bezeichne. Dann hat man also [Formel 3] = Y
d. h. d x = [Formel 4] und x = [Formel 5] + A als gesuchte
Integralgleichung.

3. Ist aber die Gleichung zwischen p und y
von der Beschaffenheit, daß sich y bequemer durch
p ausdrücken läßt, so sey y = P. Dann ist durch
Differenziation d y = d P = P' d p und also P'
durch p gefunden.

4. Dies giebt dann weiter d y oder p d x =
P' d p also
d x = [Formel 6] und x = [Formel 7] + B
woraus auch x durch p gefunden ist. Eliminirt

man

Integralrechnung.
p = [Formel 1] ; daher q = [Formel 2] ), ſo verwandelt ſich
Z' = o bloß in eine Differenzialgleichung vom
erſten Grade zwiſchen p und y, aus welcher ſich
durch Integration das Verhalten zwiſchen p und
y ergiebt, vermittelſt deſſen p durch y oder y durch
p gefunden werden kann.

2. Laͤßt ſich p am bequemſten durch y aus-
druͤcken, ſo ſey p = Y, wo Y wieder eine Function
von y bezeichne. Dann hat man alſo [Formel 3] = Y
d. h. d x = [Formel 4] und x = [Formel 5] + A als geſuchte
Integralgleichung.

3. Iſt aber die Gleichung zwiſchen p und y
von der Beſchaffenheit, daß ſich y bequemer durch
p ausdruͤcken laͤßt, ſo ſey y = P. Dann iſt durch
Differenziation d y = d P = P' d p und alſo P'
durch p gefunden.

4. Dies giebt dann weiter d y oder p d x =
P' d p alſo
d x = [Formel 6] und x = [Formel 7] + B
woraus auch x durch p gefunden iſt. Eliminirt

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[333/0349] Integralrechnung. p = [FORMEL]; daher q = [FORMEL]), ſo verwandelt ſich Z' = o bloß in eine Differenzialgleichung vom erſten Grade zwiſchen p und y, aus welcher ſich durch Integration das Verhalten zwiſchen p und y ergiebt, vermittelſt deſſen p durch y oder y durch p gefunden werden kann. 2. Laͤßt ſich p am bequemſten durch y aus- druͤcken, ſo ſey p = Y, wo Y wieder eine Function von y bezeichne. Dann hat man alſo [FORMEL] = Y d. h. d x = [FORMEL] und x = [FORMEL] + A als geſuchte Integralgleichung. 3. Iſt aber die Gleichung zwiſchen p und y von der Beſchaffenheit, daß ſich y bequemer durch p ausdruͤcken laͤßt, ſo ſey y = P. Dann iſt durch Differenziation d y = d P = P' d p und alſo P' durch p gefunden. 4. Dies giebt dann weiter d y oder p d x = P' d p alſo d x = [FORMEL] und x = [FORMEL] + B woraus auch x durch p gefunden iſt. Eliminirt man

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 333. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/349>, abgerufen am 22.11.2024.