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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
geln (Kap. V u. f.) integrabel, so erhält man eine
endliche Gleichung zwischen p und x, und p wird
demnach einer Function von x gleich seyn, welche
ich mit X bezeichnen will, und aus der Gleichung
zwischen p und x entwickelt werden kann.

Folglich hat man p = X + A (wo A die
durch die Integration hinzugesetzte Constante be-
zeichnet) oder [Formel 1] = X + A. Mithin durch aber-
malige Integration
y = integral (X + A) d x + B
welches also die gesuchte Integralgleichung ist.

II. Es könnte geschehen, daß aus der Gleichung
zwischen p und x (I.) die Größe x leichter durch
p, als p durch x sich ausdrücken ließe. In die-
sem Falle sey x = P + C also P eine Function
von p. So hätte man demnach d x = P' d p wo
P' aus der Differenziation von P sich ergäbe,
dann ferner p d x oder d y = P' p d p und y =
integral P' p d p + B; woraus demnach y durch p ge-
funden wird. Weil nun auch x durch p aus der
Gleichung x = P + C bekannt ist, so läßt sich
hieraus durch Elimination der Größe p, aus bey-
den Gleichungen ebenfalls die gesuchte Integral-
gleichung zwischen x und y finden.

§. 212.

Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
geln (Kap. V u. f.) integrabel, ſo erhaͤlt man eine
endliche Gleichung zwiſchen p und x, und p wird
demnach einer Function von x gleich ſeyn, welche
ich mit X bezeichnen will, und aus der Gleichung
zwiſchen p und x entwickelt werden kann.

Folglich hat man p = X + A (wo A die
durch die Integration hinzugeſetzte Conſtante be-
zeichnet) oder [Formel 1] = X + A. Mithin durch aber-
malige Integration
y = ∫ (X + A) d x + B
welches alſo die geſuchte Integralgleichung iſt.

II. Es koͤnnte geſchehen, daß aus der Gleichung
zwiſchen p und x (I.) die Groͤße x leichter durch
p, als p durch x ſich ausdruͤcken ließe. In die-
ſem Falle ſey x = P + C alſo P eine Function
von p. So haͤtte man demnach d x = P' d p wo
P' aus der Differenziation von P ſich ergaͤbe,
dann ferner p d x oder d y = P' p d p und y =
∫ P' p d p + B; woraus demnach y durch p ge-
funden wird. Weil nun auch x durch p aus der
Gleichung x = P + C bekannt iſt, ſo laͤßt ſich
hieraus durch Elimination der Groͤße p, aus bey-
den Gleichungen ebenfalls die geſuchte Integral-
gleichung zwiſchen x und y finden.

§. 212.
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[330/0346] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. geln (Kap. V u. f.) integrabel, ſo erhaͤlt man eine endliche Gleichung zwiſchen p und x, und p wird demnach einer Function von x gleich ſeyn, welche ich mit X bezeichnen will, und aus der Gleichung zwiſchen p und x entwickelt werden kann. Folglich hat man p = X + A (wo A die durch die Integration hinzugeſetzte Conſtante be- zeichnet) oder [FORMEL] = X + A. Mithin durch aber- malige Integration y = ∫ (X + A) d x + B welches alſo die geſuchte Integralgleichung iſt. II. Es koͤnnte geſchehen, daß aus der Gleichung zwiſchen p und x (I.) die Groͤße x leichter durch p, als p durch x ſich ausdruͤcken ließe. In die- ſem Falle ſey x = P + C alſo P eine Function von p. So haͤtte man demnach d x = P' d p wo P' aus der Differenziation von P ſich ergaͤbe, dann ferner p d x oder d y = P' p d p und y = ∫ P' p d p + B; woraus demnach y durch p ge- funden wird. Weil nun auch x durch p aus der Gleichung x = P + C bekannt iſt, ſo laͤßt ſich hieraus durch Elimination der Groͤße p, aus bey- den Gleichungen ebenfalls die geſuchte Integral- gleichung zwiſchen x und y finden. §. 212.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 330. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/346>, abgerufen am 25.11.2024.