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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

Anmerkung.

I. Man kann eine ähnliche Approximations-
methode auch anwenden, um in einer Glei-
chung wie y = F x wo F x jede algebrai-
sche oder auch transcendente Function
von x bedeuten kann, für einen gegebe-
nen numerischen Werth von y, den zuge-
hörigen Werth von x zu finden, wenn
man nur ohngefähr diesen Werth kennt, wel-
ches durch einige Versuche in den meisten Fällen
nicht schwer auszumitteln ist.

II. Man setze der gegebene Werth von y sey
= b und das x für welches y beynahe = b
wird, sey x = a. Dieser ohngefähre Werth von
y für x = a heiße b', und das x für welches y
genau = b wird, sey = a + c; so hat man nach
dem Taylorischen Lehrsatz
[Formel 1] wo in die Differenzialquotienten [Formel 2] ;
u. s. w. überall a statt x gesetzt werden muß.

III. Weil nun b' schon ein approximirten
Werth von b seyn soll, so werden die noch hinzu-

zu-

Integralrechnung.

Anmerkung.

I. Man kann eine aͤhnliche Approximations-
methode auch anwenden, um in einer Glei-
chung wie y = F x wo F x jede algebrai-
ſche oder auch tranſcendente Function
von x bedeuten kann, fuͤr einen gegebe-
nen numeriſchen Werth von y, den zuge-
hoͤrigen Werth von x zu finden, wenn
man nur ohngefaͤhr dieſen Werth kennt, wel-
ches durch einige Verſuche in den meiſten Faͤllen
nicht ſchwer auszumitteln iſt.

II. Man ſetze der gegebene Werth von y ſey
= b und das x fuͤr welches y beynahe = b
wird, ſey x = a. Dieſer ohngefaͤhre Werth von
y fuͤr x = a heiße b', und das x fuͤr welches y
genau = b wird, ſey = a + c; ſo hat man nach
dem Tayloriſchen Lehrſatz
[Formel 1] wo in die Differenzialquotienten [Formel 2] ;
u. ſ. w. uͤberall a ſtatt x geſetzt werden muß.

III. Weil nun b' ſchon ein approximirten
Werth von b ſeyn ſoll, ſo werden die noch hinzu-

zu-

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[301/0317] Integralrechnung. Anmerkung. I. Man kann eine aͤhnliche Approximations- methode auch anwenden, um in einer Glei- chung wie y = F x wo F x jede algebrai- ſche oder auch tranſcendente Function von x bedeuten kann, fuͤr einen gegebe- nen numeriſchen Werth von y, den zuge- hoͤrigen Werth von x zu finden, wenn man nur ohngefaͤhr dieſen Werth kennt, wel- ches durch einige Verſuche in den meiſten Faͤllen nicht ſchwer auszumitteln iſt. II. Man ſetze der gegebene Werth von y ſey = b und das x fuͤr welches y beynahe = b wird, ſey x = a. Dieſer ohngefaͤhre Werth von y fuͤr x = a heiße b', und das x fuͤr welches y genau = b wird, ſey = a + c; ſo hat man nach dem Tayloriſchen Lehrſatz [FORMEL] wo in die Differenzialquotienten [FORMEL]; u. ſ. w. uͤberall a ſtatt x geſetzt werden muß. III. Weil nun b' ſchon ein approximirten Werth von b ſeyn ſoll, ſo werden die noch hinzu- zu-

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 301. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/317>, abgerufen am 03.03.2025.

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