h. von x = a + o bis x = a + 2 o. Weil also jetzt der Werth von x, wieder um o größer ist, so erhält man für das Integral von x = a + o bis x = a + 2 o wieder die obige Reihe
[Formel 1]
etc. nur daß man jetzt in die Function v, und ihre Differenzialquotienten nicht a statt x, sondern a + o statt x setzen muß. Ich will unter diesen Umständen den Werth der Reihe mit Y'' be- zeichnen.
12. Wenn man auf diese Art weiter verfährt, so erhält man ferner ein Theil-Integral Y''' von x = a + 2 o bis x = a + 3 o; ein YIV von x = a + 3 o bis x = a + 4 o u. s. w. Endlich ein YN von x = a + (n -- 1)o bis x = a + no = a + c, deren Summe Y' + Y'' + Y''' ... + YN denn das ganze Integral integral v d x von x = a bis x = a + no geben wird.
13. Um das ganze in die Kürze zusammenzu- fassen, so seyen A, A', A''; ... die Werthe von v, wenn man der Ordnung nach a, a + o, a + 2 o, u. s. w. statt x setzt. Auf eine ähnliche Weise seyen B, B', B'' ...; C, C', C'' etc. die
Werthe
Integralrechnung.
h. von x = a + ω bis x = a + 2 ω. Weil alſo jetzt der Werth von x, wieder um ω groͤßer iſt, ſo erhaͤlt man fuͤr das Integral von x = a + ω bis x = a + 2 ω wieder die obige Reihe
[Formel 1]
ꝛc. nur daß man jetzt in die Function v, und ihre Differenzialquotienten nicht a ſtatt x, ſondern a + ω ſtatt x ſetzen muß. Ich will unter dieſen Umſtaͤnden den Werth der Reihe mit Y'' be- zeichnen.
12. Wenn man auf dieſe Art weiter verfaͤhrt, ſo erhaͤlt man ferner ein Theil-Integral Y''' von x = a + 2 ω bis x = a + 3 ω; ein YIV von x = a + 3 ω bis x = a + 4 ω u. ſ. w. Endlich ein YN von x = a + (n — 1)ω bis x = a + nω = a + c, deren Summe Y' + Y'' + Y''' … + YN denn das ganze Integral ∫ v d x von x = a bis x = a + nω geben wird.
13. Um das ganze in die Kuͤrze zuſammenzu- faſſen, ſo ſeyen A, A', A''; … die Werthe von v, wenn man der Ordnung nach a, a + ω, a + 2 ω, u. ſ. w. ſtatt x ſetzt. Auf eine aͤhnliche Weiſe ſeyen B, B', B'' …; C, C', C'' ꝛc. die
Werthe
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[285/0301]
Integralrechnung.
h. von x = a + ω bis x = a + 2 ω. Weil alſo
jetzt der Werth von x, wieder um ω groͤßer iſt,
ſo erhaͤlt man fuͤr das Integral von x = a + ω
bis x = a + 2 ω wieder die obige Reihe
[FORMEL] ꝛc.
nur daß man jetzt in die Function v, und ihre
Differenzialquotienten nicht a ſtatt x, ſondern
a + ω ſtatt x ſetzen muß. Ich will unter dieſen
Umſtaͤnden den Werth der Reihe mit Y'' be-
zeichnen.
12. Wenn man auf dieſe Art weiter verfaͤhrt,
ſo erhaͤlt man ferner ein Theil-Integral Y''' von
x = a + 2 ω bis x = a + 3 ω; ein YIV von x =
a + 3 ω bis x = a + 4 ω u. ſ. w. Endlich ein
YN von x = a + (n — 1) ω bis x = a + n ω =
a + c, deren Summe Y' + Y'' + Y''' … + YN
denn das ganze Integral ∫ v d x von x = a bis
x = a + n ω geben wird.
13. Um das ganze in die Kuͤrze zuſammenzu-
faſſen, ſo ſeyen A, A', A''; … die Werthe von
v, wenn man der Ordnung nach a, a + ω,
a + 2 ω, u. ſ. w. ſtatt x ſetzt. Auf eine aͤhnliche
Weiſe ſeyen B, B', B'' …; C, C', C'' ꝛc. die
Werthe
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 285. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/301>, abgerufen am 25.11.2024.
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