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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.
zen kann es nun durch Näherung gefunden wer-
den, wenn gleich das Differenzial v d x an und
für sich nicht integrabel ist.

3. Man betrachte nemlich v als die Ordinate
einer krummen Linie für die unbestimmte Abscisse x,
so drückt bekanntlich v d x das Flächen-Element zwi-
schen zwey unendlich nahen oder um d x von ein-
ander abstehenden parallelen Ordinaten v aus, und
das Integral y = integral v d x die ganze Fläche für die
Abscisse x.

4. Man setze für x = a habe das Integral
y oder integral v d x also die Fläche, welche der Abscisse
x zugehört, den Werth Y, so daß demnach für
x = a; der Werth von y = Y sey. Ist nun b (2)
= a + c, so wird nach dem Taylorischen Lehrsatz
für x = a + c, das Integral integral v d x oder
[Formel 1] wo in die Differenzialquotienten [Formel 2] ; [Formel 3] statt x
der Werth von a gesetzt werden muß.

5. Also würde das Integral integral v d x von x
= a bis x = b = a + c den Werth

y --

Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.
zen kann es nun durch Naͤherung gefunden wer-
den, wenn gleich das Differenzial v d x an und
fuͤr ſich nicht integrabel iſt.

3. Man betrachte nemlich v als die Ordinate
einer krummen Linie fuͤr die unbeſtimmte Abſciſſe x,
ſo druͤckt bekanntlich v d x das Flaͤchen-Element zwi-
ſchen zwey unendlich nahen oder um d x von ein-
ander abſtehenden parallelen Ordinaten v aus, und
das Integral y = ∫ v d x die ganze Flaͤche fuͤr die
Abſciſſe x.

4. Man ſetze fuͤr x = a habe das Integral
y oder ∫ v d x alſo die Flaͤche, welche der Abſciſſe
x zugehoͤrt, den Werth Y, ſo daß demnach fuͤr
x = a; der Werth von y = Y ſey. Iſt nun b (2)
= a + c, ſo wird nach dem Tayloriſchen Lehrſatz
fuͤr x = a + c, das Integral ∫ v d x oder
[Formel 1] wo in die Differenzialquotienten [Formel 2] ; [Formel 3] ſtatt x
der Werth von a geſetzt werden muß.

5. Alſo wuͤrde das Integral ∫ v d x von x
= a bis x = b = a + c den Werth

y —
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[282/0298] Zweyter Theil. Neuntes Kapitel. zen kann es nun durch Naͤherung gefunden wer- den, wenn gleich das Differenzial v d x an und fuͤr ſich nicht integrabel iſt. 3. Man betrachte nemlich v als die Ordinate einer krummen Linie fuͤr die unbeſtimmte Abſciſſe x, ſo druͤckt bekanntlich v d x das Flaͤchen-Element zwi- ſchen zwey unendlich nahen oder um d x von ein- ander abſtehenden parallelen Ordinaten v aus, und das Integral y = ∫ v d x die ganze Flaͤche fuͤr die Abſciſſe x. 4. Man ſetze fuͤr x = a habe das Integral y oder ∫ v d x alſo die Flaͤche, welche der Abſciſſe x zugehoͤrt, den Werth Y, ſo daß demnach fuͤr x = a; der Werth von y = Y ſey. Iſt nun b (2) = a + c, ſo wird nach dem Tayloriſchen Lehrſatz fuͤr x = a + c, das Integral ∫ v d x oder [FORMEL] wo in die Differenzialquotienten [FORMEL]; [FORMEL] ſtatt x der Werth von a geſetzt werden muß. 5. Alſo wuͤrde das Integral ∫ v d x von x = a bis x = b = a + c den Werth y —

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 282. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/298>, abgerufen am 22.11.2024.