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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

6. Substituirt man die gefundenen Ausdrücke
in die vorgegebene Differenzialgleichung, so ist
[Formel 1] allemahl integrabel durch den integrirenden Factor
Y, was auch Y' für eine Function von y seyn mag.

6. Wäre nicht der integrirende Factor Y,
sondern die Function Y gegeben, so ist wegen
[Formel 2] (3) auch [Formel 3]
Mithin Iog Y Y = [Formel 4] + B
d. h. Y Y = [Formel 5]
oder Y = [Formel 6]

7. Es ist also die Differenzialgleichung
X Y d x + (A + Y' + integral X d x) d y = o
allemahl integrabel durch den Factor
[Formel 7]

oder
Integralrechnung.

6. Subſtituirt man die gefundenen Ausdruͤcke
in die vorgegebene Differenzialgleichung, ſo iſt
[Formel 1] allemahl integrabel durch den integrirenden Factor
Y, was auch Y' fuͤr eine Function von y ſeyn mag.

6. Waͤre nicht der integrirende Factor Y,
ſondern die Function Y gegeben, ſo iſt wegen
[Formel 2] (3) auch [Formel 3]
Mithin Iog Y Y = [Formel 4] + B
d. h. Y Y = [Formel 5]
oder Y = [Formel 6]

7. Es iſt alſo die Differenzialgleichung
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allemahl integrabel durch den Factor
[Formel 7]

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[269/0285] Integralrechnung. 6. Subſtituirt man die gefundenen Ausdruͤcke in die vorgegebene Differenzialgleichung, ſo iſt [FORMEL] allemahl integrabel durch den integrirenden Factor Y, was auch Y' fuͤr eine Function von y ſeyn mag. 6. Waͤre nicht der integrirende Factor Y, ſondern die Function Y gegeben, ſo iſt wegen [FORMEL] (3) auch [FORMEL] Mithin Iog Y Y = [FORMEL] + B d. h. Y Y = [FORMEL] oder Y = [FORMEL] 7. Es iſt alſo die Differenzialgleichung X Y d x + (A + Y' + ∫ X d x) d y = o allemahl integrabel durch den Factor [FORMEL] oder

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 269. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/285>, abgerufen am 16.02.2025.