Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Theil. Siebentes Kapitel.
X d x + Y d y = o folgende

Arc sin X + Arc sin Y = Arc sin C
weil auch die Constante, als ein Bogen dessen Si-
nus = C, betrachtet werden kann.

2. Nun setze man der Kürze halber
Arc sin X = u; Arc sin Y = w
so ist X = sin u; Y = sin w
sqrt (1 -- X2) = cos u; sqrt (1 -- Y2) = cos w

3. Demnach
sin (u + w) = sin u cos w + sin w cos u
= X sqrt (1 -- Y2) + Y sqrt (1 -- X2)
oder
u + w = Arc sin (X sqrt (1 -- Y2) + Y sqrt (1 -- X2))
Demnach verwandelt sich obige Integralgleichung
(1) in folgende u + w = Arc sin C, oder
Arc sin (X sqrt (1 -- Y2) + Y sqrt (1 -- X2)) = Arc sin C
oder schlechtweg in die algebraische
X sqrt (1 -- Y2) + Y sqrt (1 -- X2) = C

4. Wäre z. B. die vorgegebene Differenzial-
gleichung
[Formel 1] = o

so

Zweyter Theil. Siebentes Kapitel.
X d x + Y d y = o folgende

Arc ſin X + Arc ſin Y = Arc ſin C
weil auch die Conſtante, als ein Bogen deſſen Si-
nus = C, betrachtet werden kann.

2. Nun ſetze man der Kuͤrze halber
Arc ſin X = u; Arc ſin Y = w
ſo iſt X = ſin u; Y = ſin w
√ (1 — X2) = coſ u; √ (1 — Y2) = coſ w

3. Demnach
ſin (u + w) = ſin u coſ w + ſin w coſ u
= X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2)
oder
u + w = Arc ſin (X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2))
Demnach verwandelt ſich obige Integralgleichung
(1) in folgende u + w = Arc ſin C, oder
Arc ſin (X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2)) = Arc ſin C
oder ſchlechtweg in die algebraiſche
X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2) = C

4. Waͤre z. B. die vorgegebene Differenzial-
gleichung
[Formel 1] = o

ſo
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0270" n="254"/><fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Siebentes Kapitel.</fw><lb/><hi rendition="#aq">X d x + Y d y = o</hi> folgende</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">Arc &#x017F;in</hi> X + <hi rendition="#aq">Arc &#x017F;in</hi> Y = <hi rendition="#aq">Arc &#x017F;in C</hi><lb/>
weil auch die Con&#x017F;tante, als ein Bogen de&#x017F;&#x017F;en Si-<lb/>
nus = <hi rendition="#aq">C</hi>, betrachtet werden kann.</p><lb/>
              <p>2. Nun &#x017F;etze man der Ku&#x0364;rze halber<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">Arc &#x017F;in</hi> X = <hi rendition="#aq">u; Arc &#x017F;in</hi> Y = <hi rendition="#aq">w</hi></hi><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t X = <hi rendition="#aq">&#x017F;in u</hi>; Y = <hi rendition="#aq">&#x017F;in w</hi><lb/><hi rendition="#et">&#x221A; (1 &#x2014; X<hi rendition="#sup">2</hi>) = <hi rendition="#aq">co&#x017F; u</hi>; &#x221A; (1 &#x2014; Y<hi rendition="#sup">2</hi>) = <hi rendition="#aq">co&#x017F; w</hi></hi></p><lb/>
              <p>3. Demnach<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">&#x017F;in (u + w) = &#x017F;in u co&#x017F; w + &#x017F;in w co&#x017F; u</hi><lb/>
= X &#x221A; (1 &#x2014; Y<hi rendition="#sup">2</hi>) + Y <hi rendition="#i">&#x221A;</hi> (1 &#x2014; X<hi rendition="#sup">2</hi>)</hi><lb/>
oder<lb/><hi rendition="#aq">u + w = Arc &#x017F;in</hi> (X <hi rendition="#i">&#x221A;</hi> (1 &#x2014; Y<hi rendition="#sup">2</hi>) + Y <hi rendition="#i">&#x221A;</hi> (1 &#x2014; X<hi rendition="#sup">2</hi>))<lb/>
Demnach verwandelt &#x017F;ich obige Integralgleichung<lb/>
(1) in folgende <hi rendition="#aq">u + w = Arc &#x017F;in C</hi>, oder<lb/><hi rendition="#aq">Arc &#x017F;in</hi> (X &#x221A; (1 &#x2014; Y<hi rendition="#sup">2</hi>) + Y <hi rendition="#i">&#x221A;</hi> (1 &#x2014; X<hi rendition="#sup">2</hi>)) = <hi rendition="#aq">Arc &#x017F;in C</hi><lb/>
oder &#x017F;chlechtweg in die algebrai&#x017F;che<lb/><hi rendition="#et">X &#x221A; (1 &#x2014; Y<hi rendition="#sup">2</hi>) + Y <hi rendition="#i">&#x221A;</hi> (1 &#x2014; X<hi rendition="#sup">2</hi>) = <hi rendition="#aq">C</hi></hi></p><lb/>
              <p>4. Wa&#x0364;re z. B. die vorgegebene Differenzial-<lb/>
gleichung<lb/><formula/> = <hi rendition="#aq">o</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">&#x017F;o</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[254/0270] Zweyter Theil. Siebentes Kapitel. X d x + Y d y = o folgende Arc ſin X + Arc ſin Y = Arc ſin C weil auch die Conſtante, als ein Bogen deſſen Si- nus = C, betrachtet werden kann. 2. Nun ſetze man der Kuͤrze halber Arc ſin X = u; Arc ſin Y = w ſo iſt X = ſin u; Y = ſin w √ (1 — X2) = coſ u; √ (1 — Y2) = coſ w 3. Demnach ſin (u + w) = ſin u coſ w + ſin w coſ u = X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2) oder u + w = Arc ſin (X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2)) Demnach verwandelt ſich obige Integralgleichung (1) in folgende u + w = Arc ſin C, oder Arc ſin (X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2)) = Arc ſin C oder ſchlechtweg in die algebraiſche X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2) = C 4. Waͤre z. B. die vorgegebene Differenzial- gleichung [FORMEL] = o ſo

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/270
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 254. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/270>, abgerufen am 22.11.2024.