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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
Dasselbe würde auch der Fall seyn, wenn allge-
meiner
integral X d x = log X
integral Y d y = log Y
gefunden worden wären, so daß X und Y bloß
algebraische Functionen von x und y wären, dann
wäre von der Differenzialgleichung
X d x + Y d y = o
die Integralgleichung schlechtweg algebraisch, nem-
lich
X . Y = Const.

§. 192.

Ferner seyen integral X d x, integral Y d y so beschaffen,
daß sie bloß aus Kreisbogen beständen z. B.
integral X d x = Arc sin X oder Arc tang X
integral Y d y = Arc sin Y oder Arc tang Y
wo X, Y, wieder die obige Bedeutung hätten,
so wird auch für diese Fälle das Integral von
X d x + Y d y = o
bloß algebraisch seyn.

1. Gesetzt es sey integral X d x = Arc sin X; integral Y d y =
Arc sin Y, so ist die Integralgleichüng von

X d x

Integralrechnung.
Daſſelbe wuͤrde auch der Fall ſeyn, wenn allge-
meiner
∫ X d x = log X
∫ Y d y = log Y
gefunden worden waͤren, ſo daß X und Y bloß
algebraiſche Functionen von x und y waͤren, dann
waͤre von der Differenzialgleichung
X d x + Y d y = o
die Integralgleichung ſchlechtweg algebraiſch, nem-
lich
X . Y = Conſt.

§. 192.

Ferner ſeyen ∫ X d x, ∫ Y d y ſo beſchaffen,
daß ſie bloß aus Kreisbogen beſtaͤnden z. B.
∫ X d x = Arc ſin X oder Arc tang X
∫ Y d y = Arc ſin Y oder Arc tang Y
wo X, Y, wieder die obige Bedeutung haͤtten,
ſo wird auch fuͤr dieſe Faͤlle das Integral von
X d x + Y d y = o
bloß algebraiſch ſeyn.

1. Geſetzt es ſey ∫ X d x = Arc ſin X; ∫ Y d y =
Arc ſin Y, ſo iſt die Integralgleichuͤng von

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[253/0269] Integralrechnung. Daſſelbe wuͤrde auch der Fall ſeyn, wenn allge- meiner ∫ X d x = log X ∫ Y d y = log Y gefunden worden waͤren, ſo daß X und Y bloß algebraiſche Functionen von x und y waͤren, dann waͤre von der Differenzialgleichung X d x + Y d y = o die Integralgleichung ſchlechtweg algebraiſch, nem- lich X . Y = Conſt. §. 192. Ferner ſeyen ∫ X d x, ∫ Y d y ſo beſchaffen, daß ſie bloß aus Kreisbogen beſtaͤnden z. B. ∫ X d x = Arc ſin X oder Arc tang X ∫ Y d y = Arc ſin Y oder Arc tang Y wo X, Y, wieder die obige Bedeutung haͤtten, ſo wird auch fuͤr dieſe Faͤlle das Integral von X d x + Y d y = o bloß algebraiſch ſeyn. 1. Geſetzt es ſey ∫ X d x = Arc ſin X; ∫ Y d y = Arc ſin Y, ſo iſt die Integralgleichuͤng von X d x

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 253. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/269>, abgerufen am 21.11.2024.