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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
eine Methode hätte, insbesondere aus einem par-
ticulären Integrale, die vollständige Integralglei-
chung zu finden. Aber bis jetzt hat dies nur in
wenigen Fällen gelingen wollen, indem man hie-
bey meistens auf Differenzialgleichungen gelangt,
welche eben so viel Schwierigkeit haben, als die
vorgegebene selbst. Man kann in solchem Falle
nur durch Beyhülfe von Reihen, die vollständigen
Integrale finden, womit aber in vielen Fällen nicht
mehr gedient ist, als mit andern Methoden, Inte-
grale durch Reihen auszudrücken. M. s. indessen
hierüber La Croix Traite du Calcul diffe-
rentiel et integral §. 585 etc. wo auch verschie-
dene von Trembley angegebenen Kunstgriffe er-
läutert sind, welche aber auf nichts allgemeines
führen, und daher hier von mir weggelassen werden.

Zum Schlusse bemerke ich hier noch eine Ei-
genschaft der Multiplicatoren, wodurch Differen-
zialgleichungen integrabel werden, nemlich daß diese
Multiplicatoren unter gewissen Umständen zu Par-
ticular-Integralen selbst werden. Es sey L der
Multiplicator oder integrirende Factor, wodurch
die Differenzialgleichung P d x + Q d y = o inte-
grabel werde, so wird L = o allemahl ein parti-
culäres Integral seyn, außer wenn für diese Vor-

aus-

Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
eine Methode haͤtte, insbeſondere aus einem par-
ticulaͤren Integrale, die vollſtaͤndige Integralglei-
chung zu finden. Aber bis jetzt hat dies nur in
wenigen Faͤllen gelingen wollen, indem man hie-
bey meiſtens auf Differenzialgleichungen gelangt,
welche eben ſo viel Schwierigkeit haben, als die
vorgegebene ſelbſt. Man kann in ſolchem Falle
nur durch Beyhuͤlfe von Reihen, die vollſtaͤndigen
Integrale finden, womit aber in vielen Faͤllen nicht
mehr gedient iſt, als mit andern Methoden, Inte-
grale durch Reihen auszudruͤcken. M. ſ. indeſſen
hieruͤber La Croix Traitè du Calcul diffe-
rentiel et intégral §. 585 ꝛc. wo auch verſchie-
dene von Trembley angegebenen Kunſtgriffe er-
laͤutert ſind, welche aber auf nichts allgemeines
fuͤhren, und daher hier von mir weggelaſſen werden.

Zum Schluſſe bemerke ich hier noch eine Ei-
genſchaft der Multiplicatoren, wodurch Differen-
zialgleichungen integrabel werden, nemlich daß dieſe
Multiplicatoren unter gewiſſen Umſtaͤnden zu Par-
ticular-Integralen ſelbſt werden. Es ſey L der
Multiplicator oder integrirende Factor, wodurch
die Differenzialgleichung P d x + Q d y = o inte-
grabel werde, ſo wird L = o allemahl ein parti-
culaͤres Integral ſeyn, außer wenn fuͤr dieſe Vor-

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[250/0266] Zweyter Theil. Sechstes Kapitel. eine Methode haͤtte, insbeſondere aus einem par- ticulaͤren Integrale, die vollſtaͤndige Integralglei- chung zu finden. Aber bis jetzt hat dies nur in wenigen Faͤllen gelingen wollen, indem man hie- bey meiſtens auf Differenzialgleichungen gelangt, welche eben ſo viel Schwierigkeit haben, als die vorgegebene ſelbſt. Man kann in ſolchem Falle nur durch Beyhuͤlfe von Reihen, die vollſtaͤndigen Integrale finden, womit aber in vielen Faͤllen nicht mehr gedient iſt, als mit andern Methoden, Inte- grale durch Reihen auszudruͤcken. M. ſ. indeſſen hieruͤber La Croix Traitè du Calcul diffe- rentiel et intégral §. 585 ꝛc. wo auch verſchie- dene von Trembley angegebenen Kunſtgriffe er- laͤutert ſind, welche aber auf nichts allgemeines fuͤhren, und daher hier von mir weggelaſſen werden. Zum Schluſſe bemerke ich hier noch eine Ei- genſchaft der Multiplicatoren, wodurch Differen- zialgleichungen integrabel werden, nemlich daß dieſe Multiplicatoren unter gewiſſen Umſtaͤnden zu Par- ticular-Integralen ſelbſt werden. Es ſey L der Multiplicator oder integrirende Factor, wodurch die Differenzialgleichung P d x + Q d y = o inte- grabel werde, ſo wird L = o allemahl ein parti- culaͤres Integral ſeyn, außer wenn fuͤr dieſe Vor- aus-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 250. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/266>, abgerufen am 22.11.2024.