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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
bestimmt bleibt, so kann die Gleichung R -- y = o
d. h. -- y + sqrt (y2 + x2 -- b2) = o keine beson-
dere Auflösung von W = o seyn.

Da aber jedoch diese Gleichung der vorgege-
benen W = o ein Genüge leistet, so ist sie ein
particuläres Integral derselben, wie auch aus (§.
188. Beys. I.) erhellet, wenn man die dortige
Constante C = o setzt.

III. Beyspiel.

Es sey W = o die Gleichung
d y -- d x (1 + y2 -- x2) = o,
Also [Formel 1] = 1 + y2 -- x2
Mithin
[Formel 2] -- 2 x = 2 y (1 + y2 -- x2) -- 2 x
Da dieser Ausdruck keinen Divisor hat, also nie
zu einer unbestimmten Größe [Formel 3] werden kann, so
läßt die Gleichung W = o auch keine besondere
Auflösung zu.

Da ihr jedoch die Gleichung y = x oder y -- x
= o ein Genüge leistet, so ist zuverlässig y -- x

ein

Integralrechnung.
beſtimmt bleibt, ſo kann die Gleichung R — y = o
d. h. — y + √ (y2 + x2 — b2) = o keine beſon-
dere Aufloͤſung von W = o ſeyn.

Da aber jedoch dieſe Gleichung der vorgege-
benen W = o ein Genuͤge leiſtet, ſo iſt ſie ein
particulaͤres Integral derſelben, wie auch aus (§.
188. Beyſ. I.) erhellet, wenn man die dortige
Conſtante C = o ſetzt.

III. Beyſpiel.

Es ſey W = o die Gleichung
d y — d x (1 + y2 — x2) = o,
Alſo [Formel 1] = 1 + y2 — x2
Mithin
[Formel 2] — 2 x = 2 y (1 + y2 — x2) — 2 x
Da dieſer Ausdruck keinen Diviſor hat, alſo nie
zu einer unbeſtimmten Groͤße [Formel 3] werden kann, ſo
laͤßt die Gleichung W = o auch keine beſondere
Aufloͤſung zu.

Da ihr jedoch die Gleichung y = x oder y — x
= o ein Genuͤge leiſtet, ſo iſt zuverlaͤſſig y — x

ein
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[245/0261] Integralrechnung. beſtimmt bleibt, ſo kann die Gleichung R — y = o d. h. — y + √ (y2 + x2 — b2) = o keine beſon- dere Aufloͤſung von W = o ſeyn. Da aber jedoch dieſe Gleichung der vorgege- benen W = o ein Genuͤge leiſtet, ſo iſt ſie ein particulaͤres Integral derſelben, wie auch aus (§. 188. Beyſ. I.) erhellet, wenn man die dortige Conſtante C = o ſetzt. III. Beyſpiel. Es ſey W = o die Gleichung d y — d x (1 + y2 — x2) = o, Alſo [FORMEL] = 1 + y2 — x2 Mithin [FORMEL] — 2 x = 2 y (1 + y2 — x2) — 2 x Da dieſer Ausdruck keinen Diviſor hat, alſo nie zu einer unbeſtimmten Groͤße [FORMEL] werden kann, ſo laͤßt die Gleichung W = o auch keine beſondere Aufloͤſung zu. Da ihr jedoch die Gleichung y = x oder y — x = o ein Genuͤge leiſtet, ſo iſt zuverlaͤſſig y — x ein

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 245. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/261>, abgerufen am 24.11.2024.