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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

Die wahre Integralgleichung zu erhalten, setze
man in W = o, z2 statt y -- x oder z statt
sqrt (y -- x), so erhält man, statt W = o, die Dif-
ferenzialgleichung
2 z d z + z d x = o.
oder 2 d z + d x = o Mithin durch Integration
2 z = -- x + C d. h.
2 sqrt (y -- x) = -- x + C
Hier mag man der Constante C welchen Werth
man will, ertheilen, so wird sich diese Gleichung
nie in y -- x = o verwandeln, daher y -- x = o
nie ein particuläres Integral von W = o seyn kann.

§. 189.
Aufgabe.

Zu untersuchen, ob eine vorgegebene
Differenzialgleichung W = o oder d y --
p d x = o besondere Auflösungen zuläßt,
und solche zu finden.

Aufl. Man setze [Formel 1] oder [Formel 2] un-
bestimmt, und sehe zu, ob sich hieraus Gleichun-
gen ergeben, welche für besondere Auflösungen ge-
halten werden können.

I.
Höh. Anal. II. Th. Q
Integralrechnung.

Die wahre Integralgleichung zu erhalten, ſetze
man in W = o, z2 ſtatt y — x oder z ſtatt
√ (y — x), ſo erhaͤlt man, ſtatt W = o, die Dif-
ferenzialgleichung
2 z d z + z d x = o.
oder 2 d z + d x = o Mithin durch Integration
2 z = — x + C d. h.
2 √ (y — x) = — x + C
Hier mag man der Conſtante C welchen Werth
man will, ertheilen, ſo wird ſich dieſe Gleichung
nie in y — x = o verwandeln, daher y — x = o
nie ein particulaͤres Integral von W = o ſeyn kann.

§. 189.
Aufgabe.

Zu unterſuchen, ob eine vorgegebene
Differenzialgleichung W = o oder d y —
p d x = o beſondere Aufloͤſungen zulaͤßt,
und ſolche zu finden.

Aufl. Man ſetze [Formel 1] oder [Formel 2] un-
beſtimmt, und ſehe zu, ob ſich hieraus Gleichun-
gen ergeben, welche fuͤr beſondere Aufloͤſungen ge-
halten werden koͤnnen.

I.
Hoͤh. Anal. II. Th. Q
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[241/0257] Integralrechnung. Die wahre Integralgleichung zu erhalten, ſetze man in W = o, z2 ſtatt y — x oder z ſtatt √ (y — x), ſo erhaͤlt man, ſtatt W = o, die Dif- ferenzialgleichung 2 z d z + z d x = o. oder 2 d z + d x = o Mithin durch Integration 2 z = — x + C d. h. 2 √ (y — x) = — x + C Hier mag man der Conſtante C welchen Werth man will, ertheilen, ſo wird ſich dieſe Gleichung nie in y — x = o verwandeln, daher y — x = o nie ein particulaͤres Integral von W = o ſeyn kann. §. 189. Aufgabe. Zu unterſuchen, ob eine vorgegebene Differenzialgleichung W = o oder d y — p d x = o beſondere Aufloͤſungen zulaͤßt, und ſolche zu finden. Aufl. Man ſetze [FORMEL] oder [FORMEL] un- beſtimmt, und ſehe zu, ob ſich hieraus Gleichun- gen ergeben, welche fuͤr beſondere Aufloͤſungen ge- halten werden koͤnnen. I. Hoͤh. Anal. II. Th. Q

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 241. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/257>, abgerufen am 25.11.2024.