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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.

Mithin
p -- v = -- sqrt (y2 -- x2) = -- (y -- x)1/2 (y + x)1/2
= U1/2 . L für L = -- (y + x)1/2
Dies mit p -- v = UmL verglichen, giebt m = 1/2 also
< 1. Folglich kann U = o oder y -- x = o nur
eine besondere Auflösung seyn, und würde für kei-
nen Werth der Constante C aus der wahren In-
tegralgleichung, falls solche bekannt wäre, abge-
leitet werden können.

V. Beyspiel.

Es sey W = o oder d y -- d x (1 -- sqrt (y -- x))
= o welcher Gleichung ebenfalls durch y = x oder
y -- x = o ein Genüge geschieht. Ob nun y -- x
= o ein particuläres Integral, oder eine besondere
Auflösung, seyn wird, so hat man für diese Unter-
suchung jetzt aus W = o den Werth von [Formel 1] = p
= 1 -- sqrt (y -- x); und aus y -- x oder U = o,
den Werth von [Formel 2] = v = 1; also p -- v =
-- sqrt (y -- x) = U1/2 . L wenn L = -- 1 gesetzt wird.
Folglich m = 1/2 kleiner als 1, demnach y -- x = o
nur eine besondere Auflösung.

Die

Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.

Mithin
p — v = — √ (y2 — x2) = — (y — x)½ (y + x)½
= U½ . L fuͤr L = — (y + x)½
Dies mit p — v = UμL verglichen, giebt μ = ½ alſo
< 1. Folglich kann U = o oder y — x = o nur
eine beſondere Aufloͤſung ſeyn, und wuͤrde fuͤr kei-
nen Werth der Conſtante C aus der wahren In-
tegralgleichung, falls ſolche bekannt waͤre, abge-
leitet werden koͤnnen.

V. Beyſpiel.

Es ſey W = o oder d y — d x (1 — √ (y — x))
= o welcher Gleichung ebenfalls durch y = x oder
y — x = o ein Genuͤge geſchieht. Ob nun y — x
= o ein particulaͤres Integral, oder eine beſondere
Aufloͤſung, ſeyn wird, ſo hat man fuͤr dieſe Unter-
ſuchung jetzt aus W = o den Werth von [Formel 1] = p
= 1 — √ (y — x); und aus y — x oder U = o,
den Werth von [Formel 2] = v = 1; alſo p — v =
— √ (y — x) = U½ . L wenn L = — 1 geſetzt wird.
Folglich μ = ½ kleiner als 1, demnach y — x = o
nur eine beſondere Aufloͤſung.

Die

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[240/0256] Zweyter Theil. Sechstes Kapitel. Mithin p — v = — √ (y2 — x2) = — (y — x)½ (y + x)½ = U½ . L fuͤr L = — (y + x)½ Dies mit p — v = UμL verglichen, giebt μ = ½ alſo < 1. Folglich kann U = o oder y — x = o nur eine beſondere Aufloͤſung ſeyn, und wuͤrde fuͤr kei- nen Werth der Conſtante C aus der wahren In- tegralgleichung, falls ſolche bekannt waͤre, abge- leitet werden koͤnnen. V. Beyſpiel. Es ſey W = o oder d y — d x (1 — √ (y — x)) = o welcher Gleichung ebenfalls durch y = x oder y — x = o ein Genuͤge geſchieht. Ob nun y — x = o ein particulaͤres Integral, oder eine beſondere Aufloͤſung, ſeyn wird, ſo hat man fuͤr dieſe Unter- ſuchung jetzt aus W = o den Werth von [FORMEL] = p = 1 — √ (y — x); und aus y — x oder U = o, den Werth von [FORMEL] = v = 1; alſo p — v = — √ (y — x) = U½ . L wenn L = — 1 geſetzt wird. Folglich μ = ½ kleiner als 1, demnach y — x = o nur eine beſondere Aufloͤſung. Die

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 240. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/256>, abgerufen am 22.12.2024.

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