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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
Oder auch d y -- d x (y2 -- x2 + 1) = o
Ihr leistet ein Genüge die Gleichung y = x, oder
y -- x = o. Ob nun dies eine besondere Auflö-
sung seyn wird, zeigt sich wie folgt.

Erstlich ist jetzt
p = [Formel 1] = y2 -- x2 + 1 aus W = o
sodann
v = [Formel 2] = 1 aus y -- x oder U = o
Mithin p -- v = y2 -- x2 = (y -- x) (y + x)
= U . L wenn y + x = L
dies mit p -- v = Um L verglichen, giebt wiederum
m = + 1 also nicht < 1. Demnach ist y -- x = o
oder U = o auch nur ein particuläres Integral
von W = o.

Dies erhellet auch wieder aus der Integra-
tion von W = o. Um diese zu bewerkstelligen, setze
man y = x -- [Formel 3] , so verwandelt sich durch eine leichte
Rechnung die Gleichung W = o in
d q + 2 q x d x = d x
Diese wird integrabel durch den Factor [Formel 4] , und
man erhält

integral

Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
Oder auch d y — d x (y2 — x2 + 1) = o
Ihr leiſtet ein Genuͤge die Gleichung y = x, oder
y — x = o. Ob nun dies eine beſondere Aufloͤ-
ſung ſeyn wird, zeigt ſich wie folgt.

Erſtlich iſt jetzt
p = [Formel 1] = y2 — x2 + 1 aus W = o
ſodann
v = [Formel 2] = 1 aus y — x oder U = o
Mithin p — v = y2 — x2 = (y — x) (y + x)
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dies mit p — v = Uμ L verglichen, giebt wiederum
μ = + 1 alſo nicht < 1. Demnach iſt y — x = o
oder U = o auch nur ein particulaͤres Integral
von W = o.

Dies erhellet auch wieder aus der Integra-
tion von W = o. Um dieſe zu bewerkſtelligen, ſetze
man y = x — [Formel 3] , ſo verwandelt ſich durch eine leichte
Rechnung die Gleichung W = o in
d q + 2 q x d x = d x
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man erhaͤlt

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[238/0254] Zweyter Theil. Sechstes Kapitel. Oder auch d y — d x (y2 — x2 + 1) = o Ihr leiſtet ein Genuͤge die Gleichung y = x, oder y — x = o. Ob nun dies eine beſondere Aufloͤ- ſung ſeyn wird, zeigt ſich wie folgt. Erſtlich iſt jetzt p = [FORMEL] = y2 — x2 + 1 aus W = o ſodann v = [FORMEL] = 1 aus y — x oder U = o Mithin p — v = y2 — x2 = (y — x) (y + x) = U . L wenn y + x = L dies mit p — v = Uμ L verglichen, giebt wiederum μ = + 1 alſo nicht < 1. Demnach iſt y — x = o oder U = o auch nur ein particulaͤres Integral von W = o. Dies erhellet auch wieder aus der Integra- tion von W = o. Um dieſe zu bewerkſtelligen, ſetze man y = x — [FORMEL], ſo verwandelt ſich durch eine leichte Rechnung die Gleichung W = o in d q + 2 q x d x = d x Dieſe wird integrabel durch den Factor [FORMEL], und man erhaͤlt ∫

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 238. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/254>, abgerufen am 16.02.2025.