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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
Dies mit der obigen Form
p -- v = Um . L
verglichen, giebt m = 1 also positiv und = 1.
Demnach kann y -- x = o keine besondere Auflö-
sung von W = o, sondern bloß ein particuläres
Integral seyn.

Dies ergiebt sich auch, wenn man die vorge-
gebene Differenzialgleichung würklich integrirt.
Denn man hat durch Absonderung der veränderli-
chen Größen
[Formel 1] Also durch Integration (§. 105. X.)
1/2 log [Formel 2] = 1/2 log [Formel 3] + C
Mithin für eine Constante C = o schlechtweg [Formel 4]
oder y -- x = o. Es ist also y -- x = o
oder y = x bloß ein particuläres Integral (§.
187. 3.).

III. Beyspiel.

Es sey die Gleichung W = o folgende
d y -- d x -- d x (y2 -- x2) = o

Oder

Integralrechnung.
Dies mit der obigen Form
p — v = Uμ . L
verglichen, giebt μ = 1 alſo poſitiv und = 1.
Demnach kann y — x = o keine beſondere Aufloͤ-
ſung von W = o, ſondern bloß ein particulaͤres
Integral ſeyn.

Dies ergiebt ſich auch, wenn man die vorge-
gebene Differenzialgleichung wuͤrklich integrirt.
Denn man hat durch Abſonderung der veraͤnderli-
chen Groͤßen
[Formel 1] Alſo durch Integration (§. 105. X.)
½ log [Formel 2] = ½ log [Formel 3] + C
Mithin fuͤr eine Conſtante C = o ſchlechtweg [Formel 4]
oder y — x = o. Es iſt alſo y — x = o
oder y = x bloß ein particulaͤres Integral (§.
187. 3.).

III. Beyſpiel.

Es ſey die Gleichung W = o folgende
d y — d x — d x (y2 — x2) = o

Oder
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[237/0253] Integralrechnung. Dies mit der obigen Form p — v = Uμ . L verglichen, giebt μ = 1 alſo poſitiv und = 1. Demnach kann y — x = o keine beſondere Aufloͤ- ſung von W = o, ſondern bloß ein particulaͤres Integral ſeyn. Dies ergiebt ſich auch, wenn man die vorge- gebene Differenzialgleichung wuͤrklich integrirt. Denn man hat durch Abſonderung der veraͤnderli- chen Groͤßen [FORMEL] Alſo durch Integration (§. 105. X.) ½ log [FORMEL] = ½ log [FORMEL] + C Mithin fuͤr eine Conſtante C = o ſchlechtweg [FORMEL] oder y — x = o. Es iſt alſo y — x = o oder y = x bloß ein particulaͤres Integral (§. 187. 3.). III. Beyſpiel. Es ſey die Gleichung W = o folgende d y — d x — d x (y2 — x2) = o Oder

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 237. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/253>, abgerufen am 21.11.2024.