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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.

II. Muß der Functionalausdruck U nie aus
dem wahren Integralausdruck Z + C entstehen
können, welchen Werth man auch der Constante C
ertheilen mag, d. h. jener Ausdruck U muß we-
sentlich von Z + C unterschieden seyn.

10. Man setze, aus einer solchen besondern
Gleichung wie U = o, folge durch Differenziation
d y = v d x. Heißt nun die vorgegebene Differen-
zialgleichung W = o oder d y = p d x (1) so folgt
aus (9. I), daß für U = o die Gleichung d y =
p d x sich in d y = v d x verwandeln muß, wenn
U = o der Differenzialgleichung W = o ein Ge-
nüge leisten soll.

11. In so fern aber nun U = o und Z + C
= o zwey wesentlich verschiedene Functional-
gleichungen seyn müssen (9. II.) so können in den
daraus entspringenden Differenzialgleichungen d y =
v d x und d y = p d x, die Functionen p und v
zwar nicht einerlei seyn, aber p muß sich doch in
v verwandeln können, so bald man U = o setzt (10).

So war z. B. in (5.)
[Formel 1] Und in (6) v = -- [Formel 2]

p
Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.

II. Muß der Functionalausdruck U nie aus
dem wahren Integralausdruck Z + C entſtehen
koͤnnen, welchen Werth man auch der Conſtante C
ertheilen mag, d. h. jener Ausdruck U muß we-
ſentlich von Z + C unterſchieden ſeyn.

10. Man ſetze, aus einer ſolchen beſondern
Gleichung wie U = o, folge durch Differenziation
d y = v d x. Heißt nun die vorgegebene Differen-
zialgleichung W = o oder d y = p d x (1) ſo folgt
aus (9. I), daß fuͤr U = o die Gleichung d y =
p d x ſich in d y = v d x verwandeln muß, wenn
U = o der Differenzialgleichung W = o ein Ge-
nuͤge leiſten ſoll.

11. In ſo fern aber nun U = o und Z + C
= o zwey weſentlich verſchiedene Functional-
gleichungen ſeyn muͤſſen (9. II.) ſo koͤnnen in den
daraus entſpringenden Differenzialgleichungen d y =
v d x und d y = p d x, die Functionen p und v
zwar nicht einerlei ſeyn, aber p muß ſich doch in
v verwandeln koͤnnen, ſo bald man U = o ſetzt (10).

So war z. B. in (5.)
[Formel 1] Und in (6) v = — [Formel 2]

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[228/0244] Zweyter Theil. Sechstes Kapitel. II. Muß der Functionalausdruck U nie aus dem wahren Integralausdruck Z + C entſtehen koͤnnen, welchen Werth man auch der Conſtante C ertheilen mag, d. h. jener Ausdruck U muß we- ſentlich von Z + C unterſchieden ſeyn. 10. Man ſetze, aus einer ſolchen beſondern Gleichung wie U = o, folge durch Differenziation d y = v d x. Heißt nun die vorgegebene Differen- zialgleichung W = o oder d y = p d x (1) ſo folgt aus (9. I), daß fuͤr U = o die Gleichung d y = p d x ſich in d y = v d x verwandeln muß, wenn U = o der Differenzialgleichung W = o ein Ge- nuͤge leiſten ſoll. 11. In ſo fern aber nun U = o und Z + C = o zwey weſentlich verſchiedene Functional- gleichungen ſeyn muͤſſen (9. II.) ſo koͤnnen in den daraus entſpringenden Differenzialgleichungen d y = v d x und d y = p d x, die Functionen p und v zwar nicht einerlei ſeyn, aber p muß ſich doch in v verwandeln koͤnnen, ſo bald man U = o ſetzt (10). So war z. B. in (5.) [FORMEL] Und in (6) v = — [FORMEL] p

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 228. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/244>, abgerufen am 22.11.2024.