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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil.
gedeutet wird) als die Integralgleichung der vorge-
gebenen Differenzialgleichung P d x + Q d y = o
zu betrachten.

VII. Eben so ist auch P d x + Q d y = o
leicht zu integriren, wenn P bloß eine Function
von y, und Q bloß eine Function von x wäre.
Denn man hätte alsdenn [Formel 1] ; oder
[Formel 2] , wo [Formel 3] u. [Formel 4] wieder
Differenziale, jedes nur von einer veränderlichen
Größe, darstellen.

VIII. Sind aber P, Q, nach Gefallen ver-
mischte Functionen von x und y, dann reichen
oft alle Kunstgriffe nicht hin, die Integrale sol-
cher Differenzialgleichungen zu finden. Ja es
können Differenzialgleichungen so beschaffen seyn,
daß auch gar keine Relation zwischen den verän-
derlichen Größen statt findet, woraus eine solche
Differenzialgleichung abgeleitet werden könnte, und
also solche Differenziale für bloße Chimären ge-
halten werden müssen.

IX. Ist nun endlich eine Differenzialgleichung
so beschaffen, daß darinn sogar auch höhere Dif-

feren-

Zweyter Theil.
gedeutet wird) als die Integralgleichung der vorge-
gebenen Differenzialgleichung P d x + Q d y = o
zu betrachten.

VII. Eben ſo iſt auch P d x + Q d y = o
leicht zu integriren, wenn P bloß eine Function
von y, und Q bloß eine Function von x waͤre.
Denn man haͤtte alsdenn [Formel 1] ; oder
[Formel 2] , wo [Formel 3] u. [Formel 4] wieder
Differenziale, jedes nur von einer veraͤnderlichen
Groͤße, darſtellen.

VIII. Sind aber P, Q, nach Gefallen ver-
miſchte Functionen von x und y, dann reichen
oft alle Kunſtgriffe nicht hin, die Integrale ſol-
cher Differenzialgleichungen zu finden. Ja es
koͤnnen Differenzialgleichungen ſo beſchaffen ſeyn,
daß auch gar keine Relation zwiſchen den veraͤn-
derlichen Groͤßen ſtatt findet, woraus eine ſolche
Differenzialgleichung abgeleitet werden koͤnnte, und
alſo ſolche Differenziale fuͤr bloße Chimaͤren ge-
halten werden muͤſſen.

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ſo beſchaffen, daß darinn ſogar auch hoͤhere Dif-

feren-
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[6/0022] Zweyter Theil. gedeutet wird) als die Integralgleichung der vorge- gebenen Differenzialgleichung P d x + Q d y = o zu betrachten. VII. Eben ſo iſt auch P d x + Q d y = o leicht zu integriren, wenn P bloß eine Function von y, und Q bloß eine Function von x waͤre. Denn man haͤtte alsdenn [FORMEL]; oder [FORMEL], wo [FORMEL] u. [FORMEL] wieder Differenziale, jedes nur von einer veraͤnderlichen Groͤße, darſtellen. VIII. Sind aber P, Q, nach Gefallen ver- miſchte Functionen von x und y, dann reichen oft alle Kunſtgriffe nicht hin, die Integrale ſol- cher Differenzialgleichungen zu finden. Ja es koͤnnen Differenzialgleichungen ſo beſchaffen ſeyn, daß auch gar keine Relation zwiſchen den veraͤn- derlichen Groͤßen ſtatt findet, woraus eine ſolche Differenzialgleichung abgeleitet werden koͤnnte, und alſo ſolche Differenziale fuͤr bloße Chimaͤren ge- halten werden muͤſſen. IX. Iſt nun endlich eine Differenzialgleichung ſo beſchaffen, daß darinn ſogar auch hoͤhere Dif- feren-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 6. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/22>, abgerufen am 22.12.2024.