Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Integralrechnung.
von der Dimension l + n, Z dagegen von der
Dimension l + n + 1. Daher nach (§. 62.)
L P x + L Q y = (l + n + 1) Z, weil die obi-
gen P, Q, m (§. 62.); hier L P; L Q; l + n + 1
sind. Nun muß aber Z = Const. seyn, wenn
der Differenzialgleichung P d x + Q d y = o, oder
L P d x + L P d y = o eine Genüge geschehen soll;
Also hat man L P x + L Q y = (l + n + 1) Const.
oder schlechtweg L P x + L Q y = A wo A auch
wieder eine Constante bezeichnet; folglich L =
[Formel 1] . Nimmt man dieses A = 1; so ist
[Formel 2] sogleich ein integrirender Factor,
und A = 1 zu nehmen, ist immer verstattet, weil
es gleichgültig ist, was für eine constante Größe
man das A bedeuten lassen will, indem es bey
dem integrirenden Factor nur auf den veränderli-
chen Multiplicator [Formel 3] ankömmt, durch
welchen die Integration eigentlich geschiehet.

So würde also z. B. für die Differenzial-
gleichung (a x + b y) d x + (g x + d y) d y = o
der integrirende Factor

L =

Integralrechnung.
von der Dimenſion λ + n, Z dagegen von der
Dimenſion λ + n + 1. Daher nach (§. 62.)
L P x + L Q y = (λ + n + 1) Z, weil die obi-
gen P, Q, m (§. 62.); hier L P; L Q; λ + n + 1
ſind. Nun muß aber Z = Conſt. ſeyn, wenn
der Differenzialgleichung P d x + Q d y = o, oder
L P d x + L P d y = o eine Genuͤge geſchehen ſoll;
Alſo hat man L P x + L Q y = (λ + n + 1) Conſt.
oder ſchlechtweg L P x + L Q y = A wo A auch
wieder eine Conſtante bezeichnet; folglich L =
[Formel 1] . Nimmt man dieſes A = 1; ſo iſt
[Formel 2] ſogleich ein integrirender Factor,
und A = 1 zu nehmen, iſt immer verſtattet, weil
es gleichguͤltig iſt, was fuͤr eine conſtante Groͤße
man das A bedeuten laſſen will, indem es bey
dem integrirenden Factor nur auf den veraͤnderli-
chen Multiplicator [Formel 3] ankoͤmmt, durch
welchen die Integration eigentlich geſchiehet.

So wuͤrde alſo z. B. fuͤr die Differenzial-
gleichung (α x + β y) d x + (γ x + δ y) d y = o
der integrirende Factor

L =
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0217" n="201"/><fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
von der Dimen&#x017F;ion <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + <hi rendition="#aq">n</hi>, <hi rendition="#aq">Z</hi> dagegen von der<lb/>
Dimen&#x017F;ion <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + <hi rendition="#aq">n</hi> + 1. Daher nach (§. 62.)<lb/><hi rendition="#aq">L P x + L Q y</hi> = (<hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + <hi rendition="#aq">n + 1) Z</hi>, weil die obi-<lb/>
gen <hi rendition="#aq">P</hi>, <hi rendition="#aq">Q</hi>, <hi rendition="#aq">m</hi> (§. 62.); hier <hi rendition="#aq">L P; L Q;</hi> <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + <hi rendition="#aq">n</hi> + 1<lb/>
&#x017F;ind. Nun muß aber <hi rendition="#aq">Z = Con&#x017F;t.</hi> &#x017F;eyn, wenn<lb/>
der Differenzialgleichung <hi rendition="#aq">P d x + Q d y = o</hi>, oder<lb/><hi rendition="#aq">L P d x + L P d y = o</hi> eine Genu&#x0364;ge ge&#x017F;chehen &#x017F;oll;<lb/>
Al&#x017F;o hat man <hi rendition="#aq">L P x + L Q y</hi> = (<hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + <hi rendition="#aq">n + 1) Con&#x017F;t.</hi><lb/>
oder &#x017F;chlechtweg <hi rendition="#aq">L P x + L Q y = A</hi> wo <hi rendition="#aq">A</hi> auch<lb/>
wieder eine Con&#x017F;tante bezeichnet; folglich <hi rendition="#aq">L</hi> =<lb/><formula/>. Nimmt man die&#x017F;es <hi rendition="#aq">A</hi> = 1; &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><formula/> &#x017F;ogleich ein integrirender Factor,<lb/>
und <hi rendition="#aq">A</hi> = 1 zu nehmen, i&#x017F;t immer ver&#x017F;tattet, weil<lb/>
es gleichgu&#x0364;ltig i&#x017F;t, was fu&#x0364;r eine con&#x017F;tante Gro&#x0364;ße<lb/>
man das <hi rendition="#aq">A</hi> bedeuten la&#x017F;&#x017F;en will, indem es bey<lb/>
dem integrirenden Factor nur auf den vera&#x0364;nderli-<lb/>
chen Multiplicator <formula/> anko&#x0364;mmt, durch<lb/>
welchen die Integration eigentlich ge&#x017F;chiehet.</p><lb/>
              <p>So wu&#x0364;rde al&#x017F;o z. B. fu&#x0364;r die Differenzial-<lb/>
gleichung (<hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">y) d x</hi> + (<hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> <hi rendition="#aq">y) d y = o</hi><lb/>
der integrirende Factor<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">L =</hi></fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[201/0217] Integralrechnung. von der Dimenſion λ + n, Z dagegen von der Dimenſion λ + n + 1. Daher nach (§. 62.) L P x + L Q y = (λ + n + 1) Z, weil die obi- gen P, Q, m (§. 62.); hier L P; L Q; λ + n + 1 ſind. Nun muß aber Z = Conſt. ſeyn, wenn der Differenzialgleichung P d x + Q d y = o, oder L P d x + L P d y = o eine Genuͤge geſchehen ſoll; Alſo hat man L P x + L Q y = (λ + n + 1) Conſt. oder ſchlechtweg L P x + L Q y = A wo A auch wieder eine Conſtante bezeichnet; folglich L = [FORMEL]. Nimmt man dieſes A = 1; ſo iſt [FORMEL] ſogleich ein integrirender Factor, und A = 1 zu nehmen, iſt immer verſtattet, weil es gleichguͤltig iſt, was fuͤr eine conſtante Groͤße man das A bedeuten laſſen will, indem es bey dem integrirenden Factor nur auf den veraͤnderli- chen Multiplicator [FORMEL] ankoͤmmt, durch welchen die Integration eigentlich geſchiehet. So wuͤrde alſo z. B. fuͤr die Differenzial- gleichung (α x + β y) d x + (γ x + δ y) d y = o der integrirende Factor L =

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/217
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 201. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/217>, abgerufen am 22.11.2024.