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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
statt C oder der Constante auch log C schreiben
kann.

4. Wenn gleich diese Gleichung eine trans-
scendentische (Differenzialrechnung. Einlei-
tung §. VI.) zu seyn scheint, so ist sie doch alge-
braisch, weil sie so eingerichtet werden kann,
daß das Logarithmenzeichen durchaus wegfällt.

Man setze der Kürze halber
[Formel 1] so hat man
log x + 1/2 log W' + m log W'' -- log C = o
d. h.
[Formel 2] also x sqrt W'. (W'')m = C
Werden endlich statt W', W'' die obigen Werthe
gesetzt, und zugleich in denselben statt w der Quo-
tient [Formel 3] hergestellt, so hat man die gesuchte In-
tegralgleichung zwischen y und x.

Die Gleichung wird aber nicht algebraisch,
wenn (b + g)2 -- 4 a d verneint ist, weil in die-

sem

Integralrechnung.
ſtatt C oder der Conſtante auch log C ſchreiben
kann.

4. Wenn gleich dieſe Gleichung eine trans-
ſcendentiſche (Differenzialrechnung. Einlei-
tung §. VI.) zu ſeyn ſcheint, ſo iſt ſie doch alge-
braiſch, weil ſie ſo eingerichtet werden kann,
daß das Logarithmenzeichen durchaus wegfaͤllt.

Man ſetze der Kuͤrze halber
[Formel 1] ſo hat man
log x + ½ log W' + μ log W'' — log C = o
d. h.
[Formel 2] alſo x √ W'. (W'')μ = C
Werden endlich ſtatt W', W'' die obigen Werthe
geſetzt, und zugleich in denſelben ſtatt w der Quo-
tient [Formel 3] hergeſtellt, ſo hat man die geſuchte In-
tegralgleichung zwiſchen y und x.

Die Gleichung wird aber nicht algebraiſch,
wenn (β + γ)2 — 4 α δ verneint iſt, weil in die-

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[199/0215] Integralrechnung. ſtatt C oder der Conſtante auch log C ſchreiben kann. 4. Wenn gleich dieſe Gleichung eine trans- ſcendentiſche (Differenzialrechnung. Einlei- tung §. VI.) zu ſeyn ſcheint, ſo iſt ſie doch alge- braiſch, weil ſie ſo eingerichtet werden kann, daß das Logarithmenzeichen durchaus wegfaͤllt. Man ſetze der Kuͤrze halber [FORMEL] ſo hat man log x + ½ log W' + μ log W'' — log C = o d. h. [FORMEL] alſo x √ W'. (W'')μ = C Werden endlich ſtatt W', W'' die obigen Werthe geſetzt, und zugleich in denſelben ſtatt w der Quo- tient [FORMEL] hergeſtellt, ſo hat man die geſuchte In- tegralgleichung zwiſchen y und x. Die Gleichung wird aber nicht algebraiſch, wenn (β + γ)2 — 4 α δ verneint iſt, weil in die- ſem

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 199. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/215>, abgerufen am 25.11.2024.