Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Integralrechnung.
eine Differenzialgleichung, in welcher die verän-
derlichen Größen von einander abgeson-
dert sind, d. h. worinn d x bloß in eine Fun-
ction von x (hier in [Formel 1] ), und d w bloß in eine
Function von w multiplicirt ist, welche daher nach
(§. 103.) ohne weiteres integrabel ist, nemlich
[Formel 2] oder
[Formel 3] .

II. Hat man nun das Integral rechter Hand
gefunden, so setzt man in dasselbe wieder [Formel 4] statt
w, so hat man die gesuchte Integralgleichung
zwischen x und y.

Beyspiel. 1. Es sey
(a x + b y) d x + (g x + d y) d y = o
so hat man
P = a x + b y = (a + b w) x
Q = g x + d y = (g + d w) x
Also W = a + b w; W = g + d w; und xn
hier = x. Demnach

log

Integralrechnung.
eine Differenzialgleichung, in welcher die veraͤn-
derlichen Groͤßen von einander abgeſon-
dert ſind, d. h. worinn d x bloß in eine Fun-
ction von x (hier in [Formel 1] ), und d w bloß in eine
Function von w multiplicirt iſt, welche daher nach
(§. 103.) ohne weiteres integrabel iſt, nemlich
[Formel 2] oder
[Formel 3] .

II. Hat man nun das Integral rechter Hand
gefunden, ſo ſetzt man in daſſelbe wieder [Formel 4] ſtatt
w, ſo hat man die geſuchte Integralgleichung
zwiſchen x und y.

Beyſpiel. 1. Es ſey
(α x + β y) d x + (γ x + δ y) d y = o
ſo hat man
P = ά x + β y = (α + β w) x
Q = γ x + δ y = (γ + δ w) x
Alſo W = α + β w; W = γ + δ w; und xn
hier = x. Demnach

log
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0213" n="197"/><fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
eine Differenzialgleichung, in welcher <hi rendition="#g">die vera&#x0364;n-<lb/>
derlichen Gro&#x0364;ßen von einander abge&#x017F;on-<lb/>
dert &#x017F;ind</hi>, d. h. worinn <hi rendition="#aq">d x</hi> bloß in eine Fun-<lb/>
ction von <hi rendition="#aq">x</hi> (hier in <formula/>), und <hi rendition="#aq">d w</hi> bloß in eine<lb/>
Function von <hi rendition="#aq">w</hi> multiplicirt i&#x017F;t, welche daher nach<lb/>
(§. 103.) ohne weiteres integrabel i&#x017F;t, nemlich<lb/><formula/> oder<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Hat man nun das Integral rechter Hand<lb/>
gefunden, &#x017F;o &#x017F;etzt man in da&#x017F;&#x017F;elbe wieder <formula/> &#x017F;tatt<lb/><hi rendition="#aq">w</hi>, &#x017F;o hat man die ge&#x017F;uchte Integralgleichung<lb/>
zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y.</hi></p><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Bey&#x017F;piel</hi>. 1. Es &#x017F;ey<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">y</hi>) <hi rendition="#aq">d x</hi> + (<hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> <hi rendition="#aq">y</hi>) <hi rendition="#aq">d y = o</hi></hi><lb/>
&#x017F;o hat man<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">P</hi> = <hi rendition="#i">&#x03AC;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">y</hi> = (<hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">w) x<lb/>
Q</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> <hi rendition="#aq">y</hi> = (<hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> <hi rendition="#aq">w) x</hi></hi><lb/>
Al&#x017F;o <hi rendition="#aq">W</hi> = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">w;</hi> W = <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> <hi rendition="#aq">w;</hi> und <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">n</hi></hi><lb/>
hier = <hi rendition="#aq">x.</hi> Demnach<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">log</hi></fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[197/0213] Integralrechnung. eine Differenzialgleichung, in welcher die veraͤn- derlichen Groͤßen von einander abgeſon- dert ſind, d. h. worinn d x bloß in eine Fun- ction von x (hier in [FORMEL]), und d w bloß in eine Function von w multiplicirt iſt, welche daher nach (§. 103.) ohne weiteres integrabel iſt, nemlich [FORMEL] oder [FORMEL]. II. Hat man nun das Integral rechter Hand gefunden, ſo ſetzt man in daſſelbe wieder [FORMEL] ſtatt w, ſo hat man die geſuchte Integralgleichung zwiſchen x und y. Beyſpiel. 1. Es ſey (α x + β y) d x + (γ x + δ y) d y = o ſo hat man P = ά x + β y = (α + β w) x Q = γ x + δ y = (γ + δ w) x Alſo W = α + β w; W = γ + δ w; und xn hier = x. Demnach log

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/213
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 197. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/213>, abgerufen am 18.02.2025.