sind, ist der leichteste in der Integralrechnung daher denn auch gewöhnlich mit der Integration solcher Differenziale der Anfang gemacht wird, wenn gleich nach Beschaffenheit der Function X, je nachdem solche algebraisch oder transcendent ist, auch hier oft manche Schwierigkeiten bey der In- tegration sich zeigen, so wie man denn überhaupt leicht sieht, daß es weit schwerer ist, zu einem vorgegebenen Differenzial das Integral zu finden, als hingegen eine vorgegebene Function zu diffe- renziiren, welche Operation man völlig in seiner Gewalt hat.
VI. Eben so hat auch der Fall keine Schwie- rigkeit, wenn P bloß allein eine Function von x, und Q bloß allein eine Funktion von y wäre. Hier ist alsdann P d x bloß allein das Differenzial einer Function von x, und Q d y bloß allein das Differenzial einer Function von y, und wenn man daher einen Ausdruck integriren kann, worinn nur eine veränderliche Größe vorkömmt, d. h. wenn man die einzeln Integrale integralP d x; integralQ d y finden kann, so hat man, die Gleichung
[Formel 1]
wo C eine unveränderliche Größe bezeich- net, (welche auch durch das Wort Constans an-
gedeu-
Integralrechnung. Vorbegriffe.
ſind, iſt der leichteſte in der Integralrechnung daher denn auch gewoͤhnlich mit der Integration ſolcher Differenziale der Anfang gemacht wird, wenn gleich nach Beſchaffenheit der Function X, je nachdem ſolche algebraiſch oder tranſcendent iſt, auch hier oft manche Schwierigkeiten bey der In- tegration ſich zeigen, ſo wie man denn uͤberhaupt leicht ſieht, daß es weit ſchwerer iſt, zu einem vorgegebenen Differenzial das Integral zu finden, als hingegen eine vorgegebene Function zu diffe- renziiren, welche Operation man voͤllig in ſeiner Gewalt hat.
VI. Eben ſo hat auch der Fall keine Schwie- rigkeit, wenn P bloß allein eine Function von x, und Q bloß allein eine Funktion von y waͤre. Hier iſt alsdann P d x bloß allein das Differenzial einer Function von x, und Q d y bloß allein das Differenzial einer Function von y, und wenn man daher einen Ausdruck integriren kann, worinn nur eine veraͤnderliche Groͤße vorkoͤmmt, d. h. wenn man die einzeln Integrale ∫P d x; ∫Q d y finden kann, ſo hat man, die Gleichung
[Formel 1]
wo C eine unveraͤnderliche Groͤße bezeich- net, (welche auch durch das Wort Constans an-
gedeu-
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><divn="4"><p><pbfacs="#f0021"n="5"/><fwplace="top"type="header">Integralrechnung. Vorbegriffe.</fw><lb/>ſind, iſt der leichteſte in der Integralrechnung<lb/>
daher denn auch gewoͤhnlich mit der Integration<lb/>ſolcher Differenziale der Anfang gemacht wird,<lb/>
wenn gleich nach Beſchaffenheit der Function <hirendition="#aq">X</hi>,<lb/>
je nachdem ſolche algebraiſch oder tranſcendent iſt,<lb/>
auch hier oft manche Schwierigkeiten bey der In-<lb/>
tegration ſich zeigen, ſo wie man denn uͤberhaupt<lb/>
leicht ſieht, daß es weit ſchwerer iſt, zu einem<lb/>
vorgegebenen Differenzial das Integral zu finden,<lb/>
als hingegen eine vorgegebene Function zu diffe-<lb/>
renziiren, welche Operation man voͤllig in ſeiner<lb/>
Gewalt hat.</p><lb/><p><hirendition="#aq">VI.</hi> Eben ſo hat auch der Fall keine Schwie-<lb/>
rigkeit, wenn <hirendition="#aq">P</hi> bloß allein eine Function von <hirendition="#aq">x</hi>,<lb/>
und <hirendition="#aq">Q</hi> bloß allein eine Funktion von <hirendition="#aq">y</hi> waͤre. Hier<lb/>
iſt alsdann <hirendition="#aq">P d x</hi> bloß allein das Differenzial<lb/>
einer Function von <hirendition="#aq">x</hi>, und <hirendition="#aq">Q d y</hi> bloß allein das<lb/>
Differenzial einer Function von <hirendition="#aq">y</hi>, und wenn man<lb/>
daher einen Ausdruck integriren kann, worinn<lb/>
nur eine veraͤnderliche Groͤße vorkoͤmmt, d. h.<lb/>
wenn man die einzeln Integrale <hirendition="#i">∫</hi><hirendition="#aq">P d x</hi>; <hirendition="#i">∫</hi><hirendition="#aq">Q d y</hi><lb/>
finden kann, ſo hat man, die Gleichung<lb/><hirendition="#c"><formula/></hi> wo <hirendition="#aq">C</hi> eine <hirendition="#g">unveraͤnderliche Groͤße</hi> bezeich-<lb/>
net, (welche auch durch das Wort <hirendition="#aq">Constans</hi> an-<lb/><fwplace="bottom"type="catch">gedeu-</fw><lb/></p></div></div></div></div></body></text></TEI>
[5/0021]
Integralrechnung. Vorbegriffe.
ſind, iſt der leichteſte in der Integralrechnung
daher denn auch gewoͤhnlich mit der Integration
ſolcher Differenziale der Anfang gemacht wird,
wenn gleich nach Beſchaffenheit der Function X,
je nachdem ſolche algebraiſch oder tranſcendent iſt,
auch hier oft manche Schwierigkeiten bey der In-
tegration ſich zeigen, ſo wie man denn uͤberhaupt
leicht ſieht, daß es weit ſchwerer iſt, zu einem
vorgegebenen Differenzial das Integral zu finden,
als hingegen eine vorgegebene Function zu diffe-
renziiren, welche Operation man voͤllig in ſeiner
Gewalt hat.
VI. Eben ſo hat auch der Fall keine Schwie-
rigkeit, wenn P bloß allein eine Function von x,
und Q bloß allein eine Funktion von y waͤre. Hier
iſt alsdann P d x bloß allein das Differenzial
einer Function von x, und Q d y bloß allein das
Differenzial einer Function von y, und wenn man
daher einen Ausdruck integriren kann, worinn
nur eine veraͤnderliche Groͤße vorkoͤmmt, d. h.
wenn man die einzeln Integrale ∫ P d x; ∫ Q d y
finden kann, ſo hat man, die Gleichung
[FORMEL] wo C eine unveraͤnderliche Groͤße bezeich-
net, (welche auch durch das Wort Constans an-
gedeu-
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 5. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/21>, abgerufen am 21.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
