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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Fünftes Kapitel.
§. 173.

Leider hat man aber bis jetzt noch kein allge-
meines Verfahren, um einen solchen integri-
renden Factor L zu finden. Folgendes kann
indessen in manchen Fällen datu brauchbar seyn.

Weil d Z = L P d x + L Q d y ein vollstän-
diges Differenzial seyn soll, so muß seyn
[Formel 1] d. h.
[Formel 2] Oder
[Formel 3] Den Factor L zu finden, käme es also darauf an,
dieser Differenzialgleichung ein Genüge zu leisten,
wozu aber bis jetzt sich noch keine allgemeine Me-
thode dargeboten hat. Wenn man indessen in
diese Gleichung statt Q den Werth -- [Formel 4] aus
der vorgegebenen Differenzialgleichung setzt, so
erhält man
[Formel 5]

Nun
Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.
§. 173.

Leider hat man aber bis jetzt noch kein allge-
meines Verfahren, um einen ſolchen integri-
renden Factor L zu finden. Folgendes kann
indeſſen in manchen Faͤllen datu brauchbar ſeyn.

Weil d Z = L P d x + L Q d y ein vollſtaͤn-
diges Differenzial ſeyn ſoll, ſo muß ſeyn
[Formel 1] d. h.
[Formel 2] Oder
[Formel 3] Den Factor L zu finden, kaͤme es alſo darauf an,
dieſer Differenzialgleichung ein Genuͤge zu leiſten,
wozu aber bis jetzt ſich noch keine allgemeine Me-
thode dargeboten hat. Wenn man indeſſen in
dieſe Gleichung ſtatt Q den Werth — [Formel 4] aus
der vorgegebenen Differenzialgleichung ſetzt, ſo
erhaͤlt man
[Formel 5]

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[190/0206] Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel. §. 173. Leider hat man aber bis jetzt noch kein allge- meines Verfahren, um einen ſolchen integri- renden Factor L zu finden. Folgendes kann indeſſen in manchen Faͤllen datu brauchbar ſeyn. Weil d Z = L P d x + L Q d y ein vollſtaͤn- diges Differenzial ſeyn ſoll, ſo muß ſeyn [FORMEL] d. h. [FORMEL] Oder [FORMEL] Den Factor L zu finden, kaͤme es alſo darauf an, dieſer Differenzialgleichung ein Genuͤge zu leiſten, wozu aber bis jetzt ſich noch keine allgemeine Me- thode dargeboten hat. Wenn man indeſſen in dieſe Gleichung ſtatt Q den Werth — [FORMEL] aus der vorgegebenen Differenzialgleichung ſetzt, ſo erhaͤlt man [FORMEL] Nun

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 190. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/206>, abgerufen am 25.11.2024.